1、如东高级中学新高三暑假作业检测 班级_姓名_一.填空题1. 设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T _ 2. 已知函数的图象过点，则此函数的最小值为 3.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 _ 4已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 5.若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_6已知f(x)是偶函数，且f(x)在上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_10.的值域为_11. 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状为_12下列说法正确的有 （填序号）若函数为奇
2、函数，则；函数在上是单调减函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；要得到的图象，只需将的图象向右平移2个单位. 13、已知函数，若，则实数x的取值范围是 二.解答题14已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数yf2f2(x)在区间上的值域.15. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.16. 已知函数（其中
3、为常数，）为偶函数.(1) 求的值；(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；(3) 如果,求实数的取值范围.17.已知正项数列an，bn满足：a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小18. 已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
4、19. 已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)(x2x)f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x).解得. 所以实数的取值范围是.17. (1)因为对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，所以anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列所以数列bn的通项公式为bn(nN*)(2)由(1)得，对任意nN*，anb
5、nbn1，从而有2，所以Sn21.所以2Sn2.又22，所以2Sn.所以当n1，n2时，2Sn2.18.(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0，m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)(2)设直线CD的方程为：y1k(x2)，易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为：xy30或x7y90.(3)证明：设P(2m，m)，MP的中点Q(m，1)，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：(xm)2(y1)2m2(1)2，化简得：x2y22ym(2xy2)0，
6、此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(，)19.(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，)，令h(x)1xxln x，x(0，)，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，g(x)1e2等价于1xxln x0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增，(x)(0)0，故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.所以1xxln x1e20，g(x)1e2.