1、第二章 机械振动1.简谐运动1了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线。4.能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信息。一、弹簧振子1机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。2平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。3弹簧振子： 如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在平衡位置附近运动起来。这种由小球和弹簧组成的系统
2、称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一个理想化模型。二、弹簧振子的位移时间图像1振动位移：弹簧振子的小球相对于平衡位置的位移。2位移时间图像：以小球的平衡位置为坐标原点，横轴表示时间，纵轴表示位移，建立坐标系，得到振子位移随时间变化的情况振动图像。3物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。三、简谐运动1定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。2特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。判一判(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。()(2)物体的往复运动都是机械振动。
3、()(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。()(4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。()(5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。()(6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)想一想(1)弹簧振子是一个理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？提示：质点、点电荷。(2)简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速直线运动的区别在于其速度大小、方向都在不断变化。只要物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则
4、这个物体的运动就是简谐运动。课堂任务弹簧振子仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：甲、乙、丙三个图中弹簧都各连接着一个小球，把小球从静止位置拉开一段距离后释放会观察到什么现象？提示：会观察到小球在原来静止的位置附近做往复运动。活动2：三个图中的小球都会一直运动下去吗？为什么？提示：都不会，小球运动一段时间后都会停止运动，因为小球都会受到空气阻力甚至与杆或斜面的摩擦阻力的作用，小球振动的能量会不断减小，最终停止运动。活动3：如果球与杆、空气、斜面之间的阻力可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，小球会怎样运动？会一直运动下去吗？提示：小球将在原来静止的位置附近持续不断地做往复运动，并
5、会一直运动下去。1机械振动的理解(1)机械振动的特点振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。平衡位置：振动质点原来静止时的位置。从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置。振动的特征：振动具有往复性。(2)机械振动的条件每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)。受到的阻力足够小。2弹簧振子弹簧振子是由小球和弹簧组成的系统，是一个理想化的模型。弹簧振子的运动关于平衡位置对称。实际物体看作弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力；(2)不计弹簧的质量；(3)小球可视为质点；(4)弹簧的形变在
6、弹性限度内。例1小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是()A只有甲可以被看成弹簧振子B甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以C甲在任何情况下都可以看成弹簧振子D在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子(1)弹簧振子的运动特点是什么？提示：没有外界干扰的情况下，将一直不停地做往复运动，忽略摩擦，运动可以永不停息。(2)弹簧振子只能是在金属杆上往复运动吗？提示：只要弹簧连接的小球在平衡位置附近不停地做往复运动，就可以看成弹簧振子。规范解答只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如图丁所示，故A、B、C
7、错误，D正确。完美答案D规律点拨弹簧振子有多种形式，对于不同形式的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零。如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C弹簧处于原长的位置为平衡位置D钢球原来静止时的位置为平衡位置答案D解析平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置。故D正确。课堂任务弹簧振子的位移时间图像仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中小球做的是什么运动
8、？如何研究它的运动规律？提示：小球在平衡位置附近做往复运动。以平衡位置为坐标原点，沿着小球的振动方向建立如图甲所示的坐标轴，小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。活动2：假设照相机底片被卡住不动，且能连续拍照，将图甲中小球的运动拍下来，图像会是什么样的？提示：会看到很多个小球在底片上排成一条直线。活动3：如图乙所示的频闪照片，向上匀速移动底片对于我们研究弹簧振子的运动有什么作用？提示：向上匀速移动底片，相邻两个频闪照片的时间间隔相等，我们就可以在这个底片上以向下为时间轴，向右为位移轴，建立小球位移和时间的关系图像。只要知道频闪时间间隔和最初的情景，我们就可以从图上找出任意
9、时刻小球所处的位置及其运动方向。1弹簧振子位移时间图像的获得(1)建立坐标轴：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时位移为正，在平衡位置左边时位移为负。(2)绘制图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可沿底片运动的反方向做时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。2对振动位移的理解(1)概念：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。(2)为了研究方便，以小球的平衡位置为坐标原点，一般不能改变。(3)振子位移是矢量，方向从平衡位置指向振
10、子所在位置，总是背离平衡位置向外，大小为这两位置间的直线距离。例2(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是()A该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处B从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运动的C从图像可以看出小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的D为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动E图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同(1)弹簧振子的运动是沿位移时间图像中的横轴方向还是纵轴方向？提示：纵轴方向。在纵轴方向O点附近做往复运动。(2)该方法如何用横轴表示时间？提示：频闪照相
11、时，让底片沿横轴方向匀速运动，则可以用此横轴表示时间，相邻两个像之间的时间间隔即为频闪照相的周期。规范解答由频闪照相方法获得弹簧振子位移时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图像中相邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球位置变化越慢，E正确。完美答案ACE规律点拨开始计时时弹簧振子可以不在平衡位置处。如图所示，由位移时间图像可看出，若以向上为位移的正方向，此弹簧振子是从振子处在最低点时开始计时的。(多选)如图甲所
12、示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示。则下列说法中正确的是()At2时刻振子在A点Bt2时刻振子在B点C在t1t2时间内，振子的位移在增大D在t3t4时间内，振子的位移在减小答案AC解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A正确，B错误；由图乙可知，在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。课堂任务简谐运动及其图像仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如果从弹簧振子运动到平衡位置时开始计时，
13、甲、乙两图是弹簧振子的位移时间图像吗？它们与什么函数图像相似？提示：甲、乙两图位移随时间相对平衡位置不断变化，结合上个课堂任务学习的内容可以判断，甲、乙两图是弹簧振子的位移时间图像，它们与数学上学过的正弦函数图像相似。活动2：从甲、乙图像上能直接得到的是什么？举例说明。提示：图像上能直接得到的是不同时刻振子的位移。如甲图，t1、t2时刻的位移分别为x1和x2。活动3：图乙中a、b两点连线所在的直线有什么特点？提示：这条直线和位移图像的交点所在时刻的位移全都相等。活动4：图甲中t1到t2时间内速度的大小、方向如何变化？提示：速度先增大后减小，在平衡位置(图像与时间轴的交点对应的位置)处速度最大。
14、运动方向先是向着平衡位置后是远离平衡位置。1简谐运动(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。(2)特点：简谐运动是最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。2简谐运动的xt图像(1)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。(2)应用确定位移及其变化从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。确定各时刻速度的大小关系和方向a速度的方向结合质点
15、的实际运动方向判断。b速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一条直线，而它的振动图像却是正弦曲线。3从数学角度认识简谐运动的xt图像简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向。例3(多选)如图所示为某物
16、体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN位移先减小后增大D由MN位移始终减小(1)位移大小与平衡位置的关系怎样？提示：离平衡位置越远位移越大。(2)简谐运动的速度怎么判断？提示：可以用两种方式判断：一是根据简谐运动的图像结合实际情景判断；二是根据位移时间图像的斜率判断，由其斜率的大小和正负可以分别判断出速度的大小和方向。规范解答物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从MN位移先减小后增大，C正确，D错误。完美答案AC规
17、律点拨1.简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小。(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。2.简谐振动中位移与速度的矢量性(1)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(2)速度相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。3分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来(1)图像上的一个点对应振动中的一个状态。(2)图像上的一段图线对应振动中的一个过程。(多选)如图所示为某质点做简谐运动的
18、图像，则下列说法正确的是()A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，所以质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。1.(机械振动的理解)(多选)下列几种运动中属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直
19、方向的上下运动C秋千在空中来回运动D浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动答案BCD解析机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动，乒乓球在地面上的上下运动不是在平衡位置附近的往复运动，不属于机械振动，故A错误；根据机械振动的定义，易知B、C、D正确。2(弹簧振子的理解)(多选)下列关于弹簧振子的说法中正确的是()A任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C弹簧振子中小球的体积不能忽略D弹簧振子中的小球如果没有外界干扰，一旦振动起来就停不下来答案BD解析理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，如果没有外界干扰，小球一旦
20、振动起来将不会停下来，而且小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。3(弹簧振子的运动特点)(多选)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法中正确的是()A小球的位移在减小 B小球的运动方向向左C小球的位移方向向左 D小球的位移在增大答案AB解析小球的位移是相对平衡位置O而言的，由于小球在O点右侧由A向O运动，所以小球的运动方向向左，位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B正确，C、D错误。4. (弹簧振子的运动特点)(多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中()A位移方向向左，速度方向向左B位移方向向左，速度方向向
21、右C位移不断增大，速度不断减小D位移不断减小，速度不断增大答案BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子的速度方向向右且不断增大，A、C错误；振子做简谐运动，其位移由平衡位置指向振子所处位置，故该过程中振子的位移方向向左且不断减小，B、D正确。5(简谐运动的图像)(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向答案BCD解析简谐运动的图像表示质点的位移随时间变化的规律，而不是运动轨迹，A错误，C正确；由简谐运动的图像可判
22、断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小及方向，还可判断任一时刻质点的速度方向，B、D正确。6(简谐运动的图像)装有砂粒的试管竖直静立于水中，部分浸没在水面下，水足够深，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是()答案D解析试管在竖直方向近似做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，将试管向上提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，则t0时刻，试管位于偏离平衡位置的正向最大位移处。故D正确。7. (简谐运动图像的理解)如图所示为某质点在04 s内的振动图像，则()A质点在3
23、s末的位移为2 mB质点在4 s末的位移为8 mC质点在4 s内的路程为8 mD质点在4 s内的路程为零答案C解析振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向，因此3 s末质点的位移为2 m,4 s末质点的位移为零，A、B错误。路程是指质点运动轨迹的长度，在4 s内质点的路程是从平衡位置到最大位移处这段距离的4倍，即为8 m，故C正确，D错误。8(简谐运动的理解)关于简谐运动，下列说法正确的是()A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看作是简谐运动C物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动答案D解析简谐运动并不一定
24、是水平方向上的运动，各个方向都有可能，A错误；简谐运动是最基本的振动，只有质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动才是简谐运动，B错误；物体做简谐运动时的xt图像是正弦曲线，但轨迹线不可能是正弦曲线，C错误；若物体振动的图像是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D正确。9(简谐运动的特点)(多选)做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A物体的位移越来越大B物体正向平衡位置运动C物体的速度与位移方向相同D物体的速度与位移方向相反答案BD解析做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错误，B正确；位移方向是从平衡位置指向物体所在的位置，故
25、物体的速度与位移方向相反，C错误，D正确。10(弹簧振子的振动图像)(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。下列说法正确的是()A如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦(或余弦)函数曲线B如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段C图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像答案BC解析当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，振动
26、图像才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦(或余弦)函数曲线，D错误。11. (弹簧振子的振动图像)某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是()A第1 s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反B第2 s末振子相对平衡位置的位移为20 cmC第2 s末和第3 s末振子相对平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D第1 s末和第2 s末振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反答案D解析第1 s末振子相对平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3 s末振子相对平衡位置的位移为20 cm，第2 s
27、末振子恰好经过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，C错误；第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，D正确。12. (简谐运动图像的理解)(多选)如图表示某质点简谐运动的图像，以下关于该质点说法正确的是()At1、t2时刻的速度相同B从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C从t2到t3这段时间内，速度增大，位移减小Dt1、t3时刻的速度相同答案BC解析t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，A错误；从t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，其速度、位移方向均背离平衡位置，所以二者方向相同，B正确；从t2到t3这段时间内，质点向平衡
28、位置运动，速度在增大，而位移在减小，C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误。13(弹簧振子的振动图像)图甲为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图像分析以下问题：(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是_(填“E”“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向_(填“左”或“右”)运动。(2)在图甲中，找出图像中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应_，B对应_，C对应_，D对应_。(3)在t2 s时，振子的速度方向与t0时速度方向_(填“相同”或“相反”)。(4)振子在前4 s内的位移等于_。答案(1)E右(2)GEFE(3)相反(4)0解析(1)由xt图像知，在t0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动。(2)由xt图像知：B点、D点对应平衡位置E点；A点表示振子位于正向最大位移处，对应G点；C点表示振子位于负向最大位移处，对应F点。(3)t2 s时，xt图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻振子的速度方向相反。(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零。