1、2016-2017学年宁夏六盘山高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2设aR，则“1”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设是第二象限角，cos=，则tan=（）ABCD4已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A0B2CD35在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），=（4，2），=（x，3），若（2+），则x=（）A2B4
2、C3D16函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）7函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1，D1，8函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位9设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为（）A9xy16=0B9x+y16=0C6xy12=0D6x+y12
3、=010设a是函数f（x）=|x24|lnx在定义域内的最小零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）0Bf（x0）0Cf（x0）=0Df（x0）的符号不确定11函数f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A4B5C6D712定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则=14在ABC中，BC=，
4、AC=2，ABC的面积为4，则AB的长为15Sn为等差数列an的前n项和，a1=2，S3=12，则a6=16已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的导函数，则f（）=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=， =10，角C为锐角，且满足2a=4asinCcsinA，求c的值18在等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值19设=2（sinx，1cosx），=（cosx，1+cosx），函数f（x）=（xR）（1）求函
5、数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期，当x，时，求f（x）的单调增区间20设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x221设函数f（x）=klnx，k0（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：24cos21=0交于A，B两点，求线段AB的长，并说明C1，C2分别是什么曲线？选修4-5：不等式
6、选讲23（）求不等式|x3|2|x1|1的解集；（）已知a，bR*，a+b=1，求证：（a+）2+（b+）22016-2017学年宁夏六盘山高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A2设aR，则“1”是“a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
7、条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由1得a0或a1，“1”是“a1”成立的必要不充分条件，故选：B3设是第二象限角，cos=，则tan=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sin，可得tan【解答】解：是第二象限角，cos=，sin=，tan=故选：D4已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A0B2CD3【考点】向量的模【分析】由题意得，|=，故有|=|2|，由此求出结果【解答】解：由题意得，且|=，|=|2|=
8、2，故选 B5在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），=（4，2），=（x，3），若（2+），则x=（）A2B4C3D1【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解：2+=（2，6），（2+），236x=0，解得x=1故选：D6函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y
9、=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D7函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1，D1，【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e11=1，f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可【解答】解：由题意知，当1x0时，f（x）=sin（x2）；当x0时，f（x）=ex1；f（1）=e11=1若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a0时，ea1=1，a=1；当1a0时，sin（x2）=1，x=（不满足条件，舍去），或x=所以a的所有可能值为：1，故答案为：C8函数f（x）=As
10、in（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将
11、（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A9设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为（）A9xy16=0B9x+y16=0C6xy12=0D6x+y12=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（x）=f（x），从而求出a的值，然后
12、利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程【解答】解：f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x，f（x）=3x23，则f（2）=2，k=f（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，切线方程为y2=9（x2），即9xy16=0故选：A10设a是函数f（x）=|x24|lnx在定义域内的最小零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）0Bf（x0）0Cf（x0）=0Df（x0）的符号不确定【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数f（x）=|x24|lnx的零点即为函数
13、y=|x24|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论【解答】解：由题意可知：函数f（x）=|x24|lnx的零点即为函数y=|x24|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可知：当0x0a，函数y=|x24|的图象要高于函数y=lnx的图象，故有|x024|lnx0，即f（x0）0故选A11函数f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A4B5C6D7【考点】正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值【解答】解：函数f（x）=cos2x+6sin（+x）=2c
14、os2x1+6cosx=2结合cosx1，1，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，故选：D12定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），求得a的取值范围
15、【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点
16、，则有g（2）f（2），即 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则=【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可【解答】解：向量，若，x=4，=故答案为：14在ABC中，BC=，AC=2，ABC的面积为4，则AB的长为4或【考点】余弦定理；三角形中的几何计算【分析】利用三角形的面积公式，求出，可得cosC=，利用余弦定理可求AB的长【解答】解：BC=，AC=2，ABC的面积为4，4=，cosC=，AB2=16，AB=4；或AB2=32，
17、AB=AB的长为4或故答案为：4或15Sn为等差数列an的前n项和，a1=2，S3=12，则a6=12【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=2，S3=12，32+=12，解得d=2则a6=2+52=12故答案为：1216已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的导函数，则f（）=1【考点】导数的运算【分析】函数f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函数f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函数f（x）=（1）cosx+sinx，
18、=1故答案为：1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=， =10，角C为锐角，且满足2a=4asinCcsinA，求c的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由=10=bacosC，求得 b，再利用余弦定理求得c的值【解答】解：ABC中，a=， =10，角C为锐角，且满足2a=4asinCcsinA，由正弦定理可得asinCcsinA，2a=3asinC，sinC=，cosC=，又a=， =10=bacosC，b=6，再利用余弦定理可得c=，即
19、c=18在等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值【考点】数列的求和【分析】（）求出数列的公差，即可求数列an的通项公式（）利用等差数列的求和公式，结合数列an的前k项和Sk=35，求k的值【解答】解：（）等差数列an中，a1=1，a3=3，公差d=（31）=2，an=1+（n1）（2）=32n；（）Sk=35，k=719设=2（sinx，1cosx），=（cosx，1+cosx），函数f（x）=（xR）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期，当x，时，求f（x）的单调增区间【考点】平面向量数量积的运算【分析
20、】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简可得f（x）的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间，再结合x，得出结论【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx 12cos2x=sin2xcos2x=sin（2x）（2）由f（x）=sin（2x），可得它的最小正周期为T=，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，再结合x，可得函数的增区间为，20设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线
21、上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上
22、恒成立21设函数f（x）=klnx，k0（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用f（x）0或f（x）0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况【解答】解：（1）由f（x）=f（x）=x由f（x）=0解得x=f（x）与f（x）在区间（0，+）上的情况如下：X （0，） （） f（x） 0+ f（x）所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值（2）证
23、明：由（1）知，f（x）在区间（0，+）上的最小值为f（）=因为f（x）存在零点，所以，从而ke当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点当ke时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：24cos21=0交于A，B两点，求线段AB的长，并说明C1，C2分别是什么曲线？【考点】参数方程化成普通方程
24、；简单曲线的极坐标方程【分析】曲线C1：（t为参数），把t=x1代入y=3t，可得普通方程曲线C2：24cos21=0，利用互化公式可得：直角坐标方程求出圆心曲线C2到直线的距离d，可得|AB|=2【解答】解：曲线C1：（t为参数），把t=x1代入y=3t，可得y=3（x1），化为：3x+4y+9=0，因此曲线C1表示直线曲线C2：24cos21=0，利用互化公式可得：x2+y24x21=0，配方为（x2）2+y2=25，曲线C2表示圆心为C2（2，0），半径为r=5圆心曲线C2到直线的距离d=3，|AB|=2=2=8选修4-5：不等式选讲23（）求不等式|x3|2|x1|1的解集；（）已知a，bR*，a+b=1，求证：（a+）2+（b+）2【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式|x3|2|x1|1的解集；（）利用基本不等式证明ab=，即可证明结论【解答】（）解：x1时，x+3+2x21，x2，2x1；1x3时，x+32x+21，x2，1x2；x3时，x32x+21，x0，此时无解；不等式|x3|2|x1|1的解集是2，2（）证明：a，bR*，a+b=1，ab=，（a+）2+（b+）2=4+（a2+b2）+（+）=4+（12ab）+4+（12）+=当且仅当a=b=时不等式取等号2017年1月13日