1、备战高考三角1、（本小题满分12分）是定义在上的偶函数，当时，当时，的图像时斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。（1） 求、的值；（2） 写出函数的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间。讲解、（1）当时，又是偶函数，。 （2分）当时，。 （4分）（2）当时， （6分） （8分）画出在上的图像如图所示。 （10分）2（本小题满分12分）已知向量m= ()和n=()， （）求m+n的最大值；（）若m+n=，求的值讲解（本小题满分12分）解：() m+n 1分m+n= 3分，5分m+nmax= 7分()由已知m+n，得 9分 10分= 11分= 12分3.（本小题满分13分）
2、已知函数 （）求的最小正周期；（）求当时，的最大值及最小值；（）求的单调递增区间讲解= 5分 （）T= 7分（） ， 当=0，即时，有最小值， 9分当=，即时，有最大值 11分（） ，Z ， ，Z 的单调递增区间是 （Z） 13分4.(本小题共13分x)已知函数f(X)=2cos2x+asinxcosx,f(tx（1）求实数a;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（3）若函数f(x)的图象按向量m=（讲解(1)f()=0 2cos2+asincos=0 a=-2 (2) f(x)=2cos2x-2sinxcosx=cos2x+1-sin2x =2cos(2x+)+1 T= f(x)的
3、单调增区间为k+,k+(kZ)(3)g(x)=2cos2x5（本小题满分13分）已知 （I）求的值； （II）求的值.讲解：（1）因为，所以，2分所以， 5分（2）9分 11分 13分6（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （1）求角B的大小； （2）设的最大值为5，求k的值.讲解（I）因为所以 2分整理得所以， 4分因为.6分 （2） 8分 10分设所以，当取得最大值. 12分依题意，符合题意.所以，. 13分概率1.（本小题满分13分）袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜
4、色后放回规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分（）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（）求该生两次摸球后得分的数学期望讲解：（）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C 1分由题意得：， 3分因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为： 5分（）该生两次摸球后恰好得2分的概率9分（）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4则； ； 12分 2（本小题满分13分）袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现
5、从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球. （I）求连续取3次球，恰得3分的概率； （II）求连续取2次球的得分的分布列及期望.讲解：（1）设“3次均取得白球得3分”的事件为A， 2分 则，4分（2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，的可能取值为2、3、4.而每次取得红球的概率为，每次取得白球的概率为，每次取球的情况是彼此独立的.所以， ； 10分234P11分所以，13分3. (本小题共13分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道题填空题的
6、概率均为0.5，各道题答对与否互不影响.（1）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（2）求该同学至多答对4道题的概率；（3）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为,求的概率分布列及数学期望.讲解(1)P=CC(2)该同学至多答对4道题的概率为1-(3)的可能取值为40,60,80,100.P（=40）=()3=P（=60）=C406080100PP（=80）=CP（=100）= 的概率分布为E=4（本小题满分14分）平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)，(2,2)，动点A、B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个
7、单位，已知动点A向左、右移动的概率都是，向上、下移动的概率分别是和p，动点B向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位的概率都是q（）求p和q的值； （）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内同时到达点D的概率 讲解：（）由于质点A向四个方向移动是一个必然事件，2分所以，所以 4分同理可得 6分（）至少需要3秒可以同时到达点D 8分经过3秒钟，点A到达点D的概率为3p右p上p上= 10分 经过3秒钟，点B到达点D的概率为 12分所以，经过3秒钟，动点A、B同时到达点D的概率为14分5（本小题满分13分）有6件产品，其中含有3种次品，现逐个抽取检查（不放
8、回），英才苑求： （1）前4次恰好查出2件产品的概率； （2）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望.讲解：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；5分 （2）根据题意，的取值可以是3、4、5、6. 6分其中， 7分10分3456P 11分所以， 13分6.（本小题满分12分）A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.（1）求A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）（理）设A袋中的期望金额为a元，写出金额元数的分布列，并求a.讲解：本题考查相互独立事件同时发生的概率及互斥事件至少有一个发生的概率
9、.（1）A中2张钱币取1张，有2种情况，B中3张钱币取1张，有3种情况，互换一次有23=6种情况.其中10元币恰是一张的情况有3种,A袋中10元钱币恰是一张的概率为P=.（6分）（2）（理）列表:10元15元20元P所以E=10+15+20=元.立体几何1、（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面底面，且。（1） 求证：平面平面；（2） 求异面直线与所成的角。讲解解法一 （1）平面平面，平面 （2分）在中，为菱形。平面。 （4分）又平面平面平面.（6分）（2）延长到，使，连为平行四边形。为异面直线与所成的角。 （9分）设平面在菱形,又从而在中， （11分）异面直线与所成的角的大小为。 （12分）解
10、法二 建立如图所示的空间直角坐标系。设则， （2分）则， （4分）（1），平面。又平面，平面平面。（6分）（2）。（8分）。（11分）异面直线与所成的角为。（12分）ABCA1B1C1M2（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点（）当M在何处时，BC1/平面MB1A，并证明之；（）若BC1/平面MB1A，求平面MB1A与平面ABC所成的锐二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；（）求三棱锥B-AB1M体积的最大值讲解（本小题满分14分）解：（）当M是A1C1中点时，BC1/平面MB1A2分M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1 延
11、长线交于N，则NC1=C1C=aABCA1B1C1MNG连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G4分在CGN中，BC1为中位线，BC1/GN又GN平面MAB1，BC1/平面MAB1 6分（）BC1/平面MB1A，M是A1C1中点AGC中， BC=BA=BG ，GAC=90即ACAG， 又AGAA1 ， ，AG平面A1ACC1， 8分MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角所求锐二面角大小为 10分（）设动点M到平面A1ABB1的距离为，则13分当点M与点C1重合时，三棱锥BAB1M的体积最大，最大值为 14分3.（本小题满分14分） 如图，三棱锥中，（）求证：
12、平面；（）若为线段上的点，设，问为何值时能使直线平面；（）求二面角的大小讲解方法一：（） ， ， ， 平面 3分（）当M为PC中点时，即时，直线平面， 4分证明如下：由（）知平面，平面， ， 5分在等腰中， M为中点， ， 6分又， 平面 8分（）由()知当M为PC中点时，平面， 平面， 平面平面 9分过作于， 平面 作于，连结，由三垂线定理可知， 为二面角的平面角 11分设，则在中，由()知平面，平面， 在中，由面积公式得, 12分同理，在中，由面积公式得， 13分在中，所以二面角的大小为 14分方法二()同方法一 3分()如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 设
13、，则， 4分当M为PC中点时，即时，直线平面 5分证明如下：当M为PC中点时，, ，即 6分， ，即 7分又， 平面 8分（）可证平面 则平面法向量为， 9分下面求平面PBC的法向量设平面PBC的法向量为，,，令，则， 12分所以二面角的大小为 14分4（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=2. （I）证明：AB1BC1； （II）求点B到平面AB1C1的距离. （III）求二面角C1AB1A1的大小讲解解法一：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1AC， 因为BC=CC1，所以BCC1B1为正方形.又，所以AC
14、BC，所以AC平面BCC1B1，2分连结B1C，则B1C为AB1在平面BCC1B1上的射影，因为B1CBC1，所以AB1BC1.4分 （2）因为BC/B1C1，BC面AB1C1，所以BC/面AB1C1，所以点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离. 6分连结A1C交AC1于H，则CHAC1，由于B1C1A1C1，B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1，B1C1CH，所以CH平面AB1C1，所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离，8分（3）取A1B1中点D，连C1D. 因为A1B1C1是等腰三角形，所以C1DA1B1，又BB1平面A1B1C1，所以BB1C1D，所以C1
15、D平面ABB1A1，10分作DEAB1于E，连C1E，则DE为C1E在平面ABB1A1上的射影，所以，C1EAB1，C1ED为二面角C1AB1A1的平面角. 12分由已知，所以即二面角C1AB1A1的大小为6014分解法二：（1）如图建立直角坐标系，其中C为坐标原点.依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），2分因为，所以AB1BC1. 4分（2）设是平面AB1C1的法向量，由得所以令，则，6分因为，所以，B到平面AB1C1的距离为.8分（3）设是平面A1AB1的法向量.由 令=1，则10分因为，13分所以，二面角C1AB1A1的大小为60.14分5.(
16、本小题共14分) 已知四棱锥PABCD的底面是菱形，BCD=60，PDAD，点E是BC边的中点.（1）求证：AD平面PDE；（2）若二面角P-AD-C的大小等于60，且AB=4，PD= 求点P到平面ABCD的距离；求二面角P-AB-C的大小. 讲解.解法一： 连结BD 底面ABCD是菱形，BCD=90BCD是正三角形点E是BC边的中点 DEBCADBC ADDEPDAD PDDE=DAD平面PDE.（2）DEAD，PDAD，PDE为二面角P-AD-C的平面角 二面角P-AD-C大小等于60 PDE=60过点P在平面PDE内作PKDE于K，由（1）易证ADPK，PK平面ABCDPD= DK=,P
17、K=4 即点P到平面ABCD的距离为4AB=4 DE=2 DK=DE K为ABD重心连结BK BCD是正三角形 BKCDABCD BKAB PK平面ABCD BK为BP在平面ABCD内的射影.PBABPBK为二面角P-AB-C的平面角在直角PKB中,tanPBK=PBK= 二面角P-AB-C为解法二：（1）同解法一 （2）同解法一 AB=4 DE=2 DK= K为BCD重心 以点K为坐标原点，建系如图.A（4,-设平面PAB的法向量为s=(1,m,n),则 s=(1, cos= 二面角P-AB-C的大小为6（本小题满分13分）如图，四棱锥SABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、S
18、B、SC与底面ABCD所成的角均为45，AD/BC，且AB=BC=2AD. （1）求证：四边形ABCD是直角梯形； （2）求异面直线SB与CD所成角的大小； （3）求直线AC与平面SAB所成角的大小.讲解：方法一（1）证明：作SOAC交AC于点O，连接OB.因为面SACABCD，所以SOABCD，2分因为侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45，所以SAO=SBO=SCO=45，3分所以SAOSBOSCO，所以SA=SB=SC，OA=OB=OC，所以AC是ABC外接圆的直径，所以ABBC，又AD/BC，ADBC，所以四边形ABCD是直角梯形.4分（2）分别取BC中点M，SC中点N，连
19、结AM，AN，MN，则MN/SB，又AD/BC，AD=BC=MC，所以，ADCM为平行四边形，所以AM/DC，所以AMN是异面直线SB与CD所成角.6分由（1），SAO，SBO，SCO是全等的等腰直角三角形，AB=BC，所以，SAC，BAC是全等的等腰直角三角形. 设SO=a，则MN=SB=，AM=因为AM=AN，所以在等腰三角形AMN中，所以，异面直线SB与CD所成角为8分 （3）取SB中点E，连结AE、CE、OE，由（2）知AESB，CESB，所以，SB平面AEC， 10分所以，平面SAB平面AEC，且交线就是AE，所以AC在平面SAB上的射影是AE，所以CAE是AC与平面SAB所成的角1
20、1分在等腰直角三角形SOB中，E是SB的中点，所以所以直线AC与平面SAB所成角的大小是13分方法二（1）证明：作SOAC交AC于点O，连OB，因为面SAC面ABCD，所以SO面ABCD2分因为侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45，所以SAO=SBO=SCO=45，3分所以SAOSBOSCO，所以SA=SB=SC，OA=OB=OC=OS又AB=BC，所以OBAC，以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系，设OS=a，4分则A（a，0，0），B（0，a，0），C（a，0，0），S（0，0，a）所以所以所以四边形ABCD是直角梯形.6分（2）由
21、（1），SAO，SBO，SCO是全等的等腰直角三角形，所以SAC，BAC是全等的等腰直角三角形.则7分所以异面直线SB，CD所成角的大小是8分 （3）设是平面SAB的法向量.则由10分取则12分设AC和面SAB所成的角的大小为，则所以AC和面SAB所成的角的大小是.13分函数1.（本小题满分12分）已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3（）若函数在时有极值，求的解析式； （）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围解： 由求导数得， 1分由在函数图像上一点处切线的斜率为3知，即，化简得 3分（）因为在时有极值，所以，即 5分由联立解得 6分（），由知， 在区间上单调递增，依题意在上恒有，即在
22、上恒成立 8分 在时， 在 时，无实数解 在时， 综合上述讨论可知，的取值范围是 12分2（本小题满分14分）已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。（1） 求证：的图像关于点成中心对称图形；（2） 设直线的斜率为，求证：；（3） 若，求证：。讲解（1）得。（1分）的图像可由的图像向上（或下）平移（或）个单位二得到。 （3分）又是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形，的图像关于点成中心对称图形。 （5分）（2）点、在的图像上，。 （7分）又、，从而 （11分）（3），且， 又 +得，故 （14分）3（本小题满分13分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满
23、足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.讲解：（1）因为，2分 所以满足条件3分又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.4分 （2）假设方程存在两个实数根），则，5分 不妨设，根据题意存在数使得等式成立，7分因为，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；9分（3）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，10分所以，11分所以，即12分所以13分
24、3（本小题满分13分）已知函数曲线在点处的切线与x轴和y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求AOB面积的最大值.讲解：（I）由已知 2分所以曲线在点处的切线方程为4分令y=0，得A点的横坐标为，令x=0，得B点的纵坐标为，当，此时AOB的面积6分 8分解.9分所以是函数的增区间；是函数的减区间.11分所以，当时AOB的面积最大，最大值为.13分4.(本小题共14分)已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax（a0）.（1）若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a的值；（2）求函数y=f(x)的单调区间.讲解：（1）由已知得f(x)= 函数y=f(x)的导函数是奇函数 f(-x)=-f(x)解
25、得a=（2）由（1）f(x)= =1-当a1时，f(x)0恒成立， 当a1时，函数y=f(x)在R上单调递减.当0a1时，解f(x)0得（1-a）（ex+1）1即ex-1+ xln 当0a1时，y=f(x)在(ln，+)内单调递增,在(-,ln)内单调递增减.当a1时，函数y=f(x)在R上单调递减；解析几何1（本小题满分14分）yODxCAB如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上，原点O为AB的中点，D是OC的中点以A、B为焦点的椭圆E经过点D （）求椭圆E的方程；（）过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且，求的取值范围讲解：（）在等腰直角三角形ABC中，因为
26、斜边，所以1分所以椭圆的半焦距2分因为D是OC的中点，所以椭圆的短半轴长，3分所以椭圆的长半轴长4分所以椭圆E的方程为5分（）设，则， 分由，得所以 分因为点，都在椭圆上，所以分将代入得，消去，得分所以1分根据题意，得，所以1分解得1分因为点M在点C、N两点之间，所以，根据、，得14分2（本小题满分13分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上. （I）求椭圆的方程； （II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C. 设O为坐标原点，且求OAB的面积.讲解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线的对称点为（，则3分 解得则，所求椭圆方程
27、为 （2）设A由所以 ，5分因为即，所以6分由得代入得，整理得9分所以 所以11分由于对称性，只需求时，OAB的面积.此时，所以13分3（本小题满分14分） 双曲线的离心率为，A、F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点F的直线交双曲线的右支于P、Q两点，交y轴于R点，AP、AQ分别交右准线于M、N两点. （1）若，求直线l的斜率； （2）证明：M、N两点的纵坐标之积为.讲解（1）解：设，因为双曲线的离心率为，所以，双曲线方程为，1分因为，所以，3分因为直线所以，4分点Q是双曲线上一点，所以，5分整理得， 解得6分（2）证明：设由已知，所以，9分所以，由得所以，11分13分所以，14分4（本小题满
28、分14分） 已知实数，曲线的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2（x2，y2），接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3（x3，y3），如此下去，可以得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），Pn（xn，yn），.设点P的坐标为 （1）试用c表示a，并证明； （2）试证明； （2）当讲解：（I）点P的坐标满足方程组，解2分因为3分（2）由已知即4分因为，.6分下面用数学归纳法证明综上8分（3）当所以9分因为11分又所以13分所以，1
29、4分5.（本小题满分14分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点的轨迹为曲线() 求曲线的方程；() 若点在曲线上，线段的垂直平分线为直线，且成等差数列，求的值，并证明直线过定点；（）若过定点(0，2)的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围讲解：解：()由题意知，圆的圆心为，半径 为线段的垂直平分线， 又 ， 动点的轨迹是以点（1，0），（1，0）为焦点且长轴长为的椭圆 2分 曲线的方程为 3分()由()知，曲线的轨迹为椭圆，为右焦点，其右准线方程为设到直线的距离为根据椭圆的定义知,得 同理可得：， 5分 成等差数列， ，代入得 6分下面证
30、明直线过定点由，可设线段的中点为（ 得 直线的斜率，则直线的方程为：，即 8分 直线过定点，定点为 9分（）当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆，得由得 10分设， 又 ，即 由联立得， 即，整理得 12分 ， ， ，解得且又 ， 13分当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，即 ，即所求的取值范围是 14分6. (本小题共13分)如图，已知椭圆过椭圆的右焦点F作垂直于长轴的直线交椭圆于点P点.若点D满足（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的长轴长等于4，Q是椭圆右准线l是异于点A的任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N.求证：直线MN与x
31、轴交于定点.讲解：（1）椭圆方程为A( D为FP的中点 D点坐标为（c,） 直线AB的方程为D在线段AB上c化简得3a2=4c2 e=(2) 椭圆的长轴长等于4，a=2,b=1,e= 设直线QA1和QA2斜率分别为k1,k2，则由 （1+4k解得xM= 由（1+4k）x2-16kx+16k-4=0.解得xN= 直线MN的方程为,令y=0得x= x=2yQ=k1( x=2即直线MN与x轴交于定点（数列1.(本小题共13分) 已知数列an满足:a1=1,an+1=(1)求a2,a3；(2)当n2时，求a2n-2与a2n的关系式，并求数列an中偶数项的通项公式;（3）求数列an前100项中所有奇数项
32、的和.讲解.(1)a2= (2)a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)即a2n-1=a2n-2-2(2n-2) a2n-1+1=a2n-1+(2n-1)即a2n=a2n-2-(2n-2)+(2n-1) a2n-2=(a2n-2-2); a2n=-()n+2(nN*) (3)当n=2k时，a2k+1=a2k-22k.(k=1,2，49)叠加可得所有奇数项的和：1-2（2+4+98）+a2+a4+a98=()49-48022（本小题满分14分）已知数列. （I）求证：为等比数列； （II）记N*），Tn为数列的前n项和. （i）当a=2时，求； （ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整
33、数n都有？ 如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.讲解证明：（1）当时，1分整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以3分（2）因为 （i）当时，4分 5分两式相减，整理得7分所以，9分 （ii）因为 所以，当n为偶数时，；当n为奇数时， 所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.11分当时，所以 又，所以，当时，即，当时，即，即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有14分3、（本小题满分12分）已知等差数列中，前10项和。（1） 求数列的通项公式；设，问是否未等比数列；并说明理由。讲解、（1）设等差数列的公差为，则由，得解得 （4分）。 （6分）（2）由，得 。 （9分）是
34、首项为2，公比为4的等比数列。 （12分）4.（本小题满分14分）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）（）求函数的解析式； （）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令， 在上述构造过程中，如果（=1，2，3，）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；（）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（）当时，若，求数列的通项公式讲解：解：（）令（），则，而，故=， =（） 3分（）（）根据题意，
35、只需当时，方程有解， 4分亦即方程 有不等于的解 将代入方程左边，左边为1，与右边不相等故方程不可能有解5分 由 =，得 或，即实数a的取值范围是 7分（）假设存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，那么根据题意可知，=在R中无解，8分亦即当时，方程无实数解由于不是方程的解，所以对于任意xR，方程无实数解，因此解得 即为所求的值 11分（）当时，所以，两边取倒数，得，即所以数列是首项为，公差的等差数列故，所以，即数列的通项公式为 14分5（本小题满分16分） 已知数集序列1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数()求数集序列第个集合中最大数的表达式；（）设数集序列第个集合中各数之和为（i）求的表达式；（ii）令= ，求证：2 讲解：解:()第n个集合有n个奇数，在前n个集合中共有奇数的个数为 2分则第n个集合中最大的奇数=4分（）（i）由()得 ， 从而得6分（ii）由（i）得 ， 7分（）当时，显然28分（）当2 时， 9分 ，10分12分 13分 14分即15分综上所述，2 16分高考资源网 2006精品资料系列