1、第4讲功能关系能量守恒定律 学生用书P94【基础梳理】一、功能关系1功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化2几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式(1)E1E2.(2)E减E增【自我诊断】判一判(1)能量转化是通过做功来实现的()(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能()(3)力对物体做
2、正功，物体的总能量一定增加()(4)能量在转化和转移的过程中，其总量会不断减少()(5)能量在转化和转移的过程中总量保持不变，因此能源取之不尽，用之不竭，故无需节约能源()(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)做一做(2016高考四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1 900 JB动能增加了2 000 JC重力势能减小了1 900 JD重力势能减小了2 000 J提示：选C
3、.根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为EkWGWf1 900 J100 J1 800 J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WGEp，即重力势能减少了1 900 J，C项正确，D项错误想一想一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？提示：不能因为做功代数和为零对功能关系的理解和应用学生用书P94【知识提炼】1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值
4、上相等2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹EpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒E0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电Ep【跟进题组】1起跳摸高是学生经常进行
5、的一项体育活动一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是()A该同学机械能增加了mghB起跳过程中该同学机械能增量为mghmv2C地面的支持力对该同学做功为mghmv2D该同学所受的合外力对其做功为mv2mgh解析：选B.该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mghmv2，A错误、B正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W合mv2，D错误2(多选)(2016高考全国卷)如图，小球套
6、在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNvB，选项D正确2(多选)(2018潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点则小物体从A运动到B的过程()A小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B小物体与甲传送带之间的动摩擦因
7、数比与乙之间的大C两传送带对小物体做功相等D两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等解析：选AC.设传送带的长度为L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t甲，小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间t乙t加t匀，所以t甲t乙，A对由v22a甲L得a甲，同理得a乙，则a甲a乙，由牛顿第二定律得a甲gsin 甲gcos ，a乙gsin 乙gcos ，所以甲乙，B错由动能定理得W重W传mv2，所以传送带对小物体做功相等，C对小物体与传送带之间的相对位移x甲x传x甲vt甲LL，x乙x传x乙vt加，摩擦产生的热量Q甲甲mgcos x甲mv2mgLsin ，Q乙乙mgcosx乙mv2m
8、gLsin ，所以Q甲Q乙，D错3.(多选)(2018湖北八校联考)如图所示，倾角37的光滑斜面上固定一个带轻杆的槽，劲度系数k20 N/m、原长足够长的轻弹簧的下端与轻杆相连，开始时轻杆在槽外的长度l0.6 m，且杆可在槽内移动，轻杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff恒为6 N，轻杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑块摩擦力质量m1 kg的小车从距弹簧上端l0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动已知弹簧的弹性势能Epkx2，式中x为弹簧的形变量在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列说法正确的是()A在轻杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动
9、，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动B从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间为sC若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒D若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N，小车第一次与弹簧作用的过程中轻杆移动的距离为0.2 m解析：选ACD.在小车和弹簧接触前，小车做加速度大小为agsin 6 m/s2的匀加速直线运动，在小车和弹簧接触后，对小车由牛顿第二定律可得mgsin kxma1，小车做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，kx1mgsin 6 NFf，接着小车做匀速直线运动，选项A正确；设小车做匀加速直线运动的时间为t1，则l
10、at，解得t1s，从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间tt1s，选项B错误；若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16 N，假设轻杆始终不动，小车压缩弹簧至速度为零时弹簧的压缩量为x2，对小车、弹簧、轻杆组成的系统，由机械能守恒定律有mg(lx2)sin kx，得x2m，由于kx2(66) N16 N，这说明假设不成立，轻杆一定会在槽中滑动，槽对轻杆的滑动摩擦力一定会对系统做负功，根据功能原理可知，系统机械能一定不守恒，选项C正确；设弹簧的压缩量为x3时，弹簧对轻杆的弹力大小等于槽对轻杆的最大静摩擦力大小，即kx3Ff16 N，解得x30.8 m，此时弹簧和轻杆有共同速度v2，此后轻杆移动的距离
11、为x4时速度为零，由能量守恒定律有mg(lx3)sin mvkx，mgx4sin mvFfx4，联立解得x40.2 m，选项D正确4(2015高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量(1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩
12、擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：(1)Fx图象如图所示物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；Fx图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WFkxxkx2.(2)物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WF1(kx1kx3)(x3x1)kxkx物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WF2(kx2kx3)(x3x2)kxkx整个过程中，弹力做功WFWF1WF2kxkx弹性势能的变化量EpWFkxkx.整个过程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们
13、可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”答案：见解析学生用书P309(单独成册)(建议用时：60分钟)一、单项选择题1.(2018河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a(g为重力加速度)向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是()A重力势能增加mgxB动能增加C机械能增加mgxD拉力做功为解析：选C.物块上升的高度为，因而增加的重力势能为Epmgx，A错误；根据动能定理可得增加的动能为Ekmaxmgx，B错误；根
14、据能量守恒定律可得EEpEk，故增加的机械能为Emgx，C正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D错误2(2018安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A.mgRBmgRC.mgRDmgR解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mgmgm，即铁块动能Ekmv2mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D项正确3.(2018江西重点中学联考)如图所示
15、，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A外力对物体A所做总功的绝对值等于2EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D.当它们的总动能为2Ek时，物体A动能为Ek，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek，选项A、B错误；由
16、于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D正确，C错误4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR解析：选D.小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg得，小球在B点的速度v.小球从P到B的运动过程中，重力做功WmgR，故选项A错误；减少的机械能E减mgRm
17、v2mgR，故选项B错误；合外力做功W合mv2mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgRWfmv20，所以WfmgRmv2mgR，故选项D正确5.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来上述过程中有关功和能的说法正确的是()A拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F做的功等于薄纸
18、板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量QfL，其中L为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，则LL1L2，且L存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，fL2Ek，即Q存在大于、等于或小于Ek三种可能，选项D正确6.(2018江西十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止
19、释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同在这三个过程中，下列说法不正确的是()A沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同B沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为1、2、3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1mgl1cos 1mv0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh2mgl2cos 2mv0，又h1h2，l1cos 1l2cos 2，可得v1v2；当
20、物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3mgl3cos 3mv0，又h2h3，l2cos 2l3cos 3，可得v2v3，故A错、B对；三个过程中产生的热量分别为Q1mgl1cos 1，Q2mgl2cos 2，Q3mgl3cos 3，则Q1Q2Q3，故C、D对二、多项选择题7.(2018河北质检)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带负电的小球，小球与弹簧不连接现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W1和W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则在上述过程中，下列说法正
21、确的是()A带电小球电势能增加W2B弹簧弹性势能最大值为W1W2mv2C弹簧弹性势能减少量为W2W1D带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2解析：选ABD.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功W2等于小球增加的电势能，故A正确；小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势能的减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W1W2mv2，故B项正确，C项错误；由于带电小球电势能增加W2，所以带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2，故D项正确8.(2018嘉兴一中模拟)在
22、儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点不计空气阻力，下列说法正确的是()A从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选AD.小孩从A点运动到O点，由动能定理可得mghAOW弹1Ek1，选项A正确；小孩从O点运动到B点，由动能定理可得mghOBW弹2Ek2，选项B错误
23、；小孩从A点运动到B点，由功能关系可得W弹E机1，选项C错误；小孩从B点返回到A点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项D正确9.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是()A前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC2 s后传送带与滑
24、块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0解析：选AD.前2 s，滑块的位移x1gt24 m，传送带的位移x2vt8 m，相对位移xx2x14 m，2 s后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Qmgx8 J，选项A、D正确10.(2018石家庄市第二中学高三月考)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek，重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示，取g10 m/s2，下列说法正确的是()A小球的质量为0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小
25、为0.25 NC小球动能与重力势能相等时的高度为mD小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J解析：选BD.在最高点，Epmgh，得：mkg0.1 kg，故A错误；由除重力以外其他力做功W其E可知：fhE高E低，解得：f0.25 N，故B正确；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有：mgHmv2，由动能定理：fHmgHmv2mv，得：Hm，故C错误；由图可知，在h2 m处，小球的重力势能是2 J，动能是J2.5 J，所以小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为2.5 J2 J0.5 J，故D正确三、非选择题11.(2015高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带
26、在电动机的带动下保持v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数0.5.设皮带足够长，取g10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.解析：(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则Fmgma又vat由式并代入数据得t0.2 s(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fxmv20由式并代入数据得x0.1 m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则svt摩擦力对皮带
27、做的功WFs由式并代入数据得W2 J.答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J12.(2018湖南石门第一中学高三检测)如图所示，光滑的水平面AB与半径R0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A右侧连接一粗糙水平面用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m14 kg，乙质量m25 kg，甲、乙均静止若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道压力恰好为零取g10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B时速度大小vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A进入动摩擦因数0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移s.解析：(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律得：m1gm1，甲离开弹簧运动至D点的过程中由机械能守恒得：m1vm1g2Rm1v.代入数据联立解得：vB2m/s.(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒得：Epm1vm2v，得：v24 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动：m2gm2a，解得：a4 m/s2，则有：sm2 m.答案：(1)2m/s(2)2 m