1、十四 力 的 合 成 【基础全面练】(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1(2021杭州高一检测)用两根悬绳悬挂同一镜框，如图所示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是()【解析】选 B。二力合成时，当合力一定时，两分力夹角越小，分力越小，知 B 图中每根悬绳所受拉力最小。2如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d 等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为 m 的运动员从高处落下，并恰好落在 O 点上，该处下凹至最低点时，网绳 dOe、bOg 上均成 120向上的张角，如图乙所示，此时 O 点受到的向下的冲击力大
2、小为 F，则这时 O 点周围每根网绳承受的力的大小为()A.F BF2 CFmg DFmg2【解析】选 B。因每根绳的合力应为F2，而绳受力后成 120 度角，作出平行四边形，由几何关系可知：当合力为F2 时，两分力也为F2；故每根绳承受的力大小为F2，故选 B。3.如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线，已知 F110 N，则这五个共点力的合力大小为()A0 B30 N C60 N D90 N【解析】选 C。根据平行四边形定则，F1 与 F4 的合力为 F3，F2 与 F5 的合力也为 F3，由几何关系知 F3 大小为 20 N，所以总合力大小为 60 N
3、，答案 C 正确。4.(2021大连高一检测)两个共点力 F1、F2 互相垂直，其合力为 F，F1 与 F 间的夹角为，F2 与 F 间的夹角为，如图所示。若保持合力 F 的大小和方向均不变而改变F1 时，对于 F2 的变化情况，以下判断正确的是()A若保持 不变而减小 F1，则 变小，F2 变大B若保持 不变而减小 F1，则 变大，F2 变小C若保持 F1 大小不变而减小，则 变大，F2 变大D若保持 F1 大小不变而减小，则 变小，F2 变大【解析】选 A。若保持 不变而减小 F1，F2 如图所示：，由图可知，变小，F2 变大，故 A 正确、B 错误；若保持 F1 大小不变而减小，F2 如
4、图所示：，由图可知，变小，F2 变小，故 C、D 错。5一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是()AF11 N、F27 N、F39 NBF18 N、F22 N、F311 NCF17 N、F21 N、F35 NDF110 N、F210 N、F31 N【解析】选 D。使物体做匀速直线运动，即物体受到的合力为零。1 N 和 7 N 的合力的范围是 6 NF8 N，9 N 不在这个范围内，合力不可能为零，所以 A 错误；8 N 和2 N 的合力范围是 6 NF10 N，11 N 不在这个范围内，合力不可能为零，所以 B 错误；7 N 和 1 N 的合力范围是 6 NF8 N，5 N 不
5、在这个范围内，合力不可能为零，所以 C 错误；10 N 和 10 N 的合力范围是 0 NF20 N，1 N 在这个范围内，合力可以为零，所以 D 正确；故选 D。6.实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊起到高处，现有一质量为 M 的同学欲将一质量也为 M 的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为 L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为()A 36L B 33L C 32L D12 L【解析】选 A。当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，即为 Mg，而重物的重力也为 Mg
6、，则设绳子与竖直方向的夹角为，可得 2Mg cos Mg，则 60；此时动滑轮与天花板的距离为 dL cot 2；所以 A 正确，B、C、D错误。故选 A。【总结提升】求解合力的方法(1)力的合成满足平行四边形定则，当两个力方向相同时可以直接相加求合力；(2)当两个力方向相反时可以直接相减求合力；(3)当两个力垂直的时候，分力与合力之间满足勾股定理，可以直接用勾股定理计算；(4)如果两个力夹角不是特殊角，可以根据正交分解法、矢量三角形法或三角函数法求解合力大小。二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(14 分)用三根轻绳将质量为 m
7、 的物块悬挂在空中，如图所示。已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 37和 53，求：(1)ac 绳的拉力 Fac；(2)bc 绳的拉力 Fbc。【解析】对 c 点受力分析，受三个拉力，如图所示：由题知acb90由三角函数关系得：Facmgcos370.8mg，Fbcmgcos530.6mg；(1)ac 绳的拉力 Fac0.8mg方向沿 ac 绳向左上与水平方向成 53角(2)bc 绳的拉力 Fbc0.6mg方向沿 bc 绳向右上与水平方向成 37。答案：(1)0.8mg，沿 ac 绳向左上与水平方向成 53(2)0.6mg，沿 bc 绳向右上与水平方向成 378.(16分)如图所示，
8、在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F13 N、F24 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则：(1)F1与F2的合力大小是多少？(2)木块受到的摩擦力大小为多少？(3)若将图中F1顺时针转90，此时F1与F2的合力大小又是多少？(4)若将图中F2顺时针转90，此时木块受到的摩擦力大小为多少？【解析】(1)由题图，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小为：F3242 N5 N；(2)木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则有：fN0.610 N6 N，因此没有拉动，根据受力平
9、衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5 N；(3)当将F1顺时针转90，则两个力的方向相反，两个拉力的合力大小为4 N3 N1 N；(4)若将图中F2顺时针转90，则此时两个力的合力为3 N4 N7 Nf6 N，此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。答案：(1)5 N(2)5 N(3)1 N(4)6 N【综合突破练】(15 分钟40 分)9.(6 分)(多选)(2021海口高一检测)如图所示，两个共点力 F1、F2 的大小一定(F2F1)，夹角 是变化的，合力为 F，在 角从 0逐渐增大到 180的过程中，合力 F 的变化情况为()AF 的大小从最大逐渐减小到最小BF
10、 的大小先减小后增大CF 的方向与 F2 的夹角先增大后减小DF 的方向与 F2 的夹角一直增大【解析】选 A、C。力的合成遵循平行四边形定则，同向时即 0时合力最大，反向时即 180时合力最小，两个分力的夹角越大，合力越小，如图，则 角从 0逐渐增大到 180的过程中，F 的大小从最大逐渐减小到最小，则 A 正确，B 错误；0时 F 的方向与 F2 的夹角为零；因为 F2F1，则当 180时 F 的方向与 F2 的夹角仍为零，可知 F 的方向与 F2 的夹角先增大后减小，选项 C 正确，D 错误。10.(6 分)如图所示，置于水平地面上的三脚架上固定一相机，其重心在支架的竖直轴上。三根支架等
11、长且与水平地面的夹角相等，该夹角及支架的长短均可以调节。则下列说法正确的是()A每根支架承受的压力大小相同B支架对地面施加压力的原因是地面发生了形变C若仅使三根支架增加相同长度，则支架承受的压力变大D若三根支架与地面的夹角变小，则支架承受的压力变小【解析】选 A。三根支架等长且与水平地面的夹角相等，根据对称性知每根支架承受的压力大小相等，故选项 A 正确；支架对地面施加压力的原因是支架发生了形变，故选项 B 错误；若仅使三根支架增加相同长度，三根支架与地面的夹角不变，受力情况不变，故选项 C 错误；设三根支架与地面的夹角为，三根支架对相机竖直向上的分力的合力应等于重力，则有 3N sin G，
12、可知 变小，sin 变小，N 增大，由牛顿第三定律知支架承受的压力变大，故选项 D 错误。11.(6 分)如图所示，一质量均匀分布的实心圆球被直径 AB 所在的平面一分为二，先后以 AB 水平和 AB 竖直两种不同方式放置在光滑支座上，处于静止状态，已知支点P、Q 间的距离为圆球直径的一半，设先后两种放置方式中两半球间的作用力大小分别为 F1 和 F2，则F1F2 为()A 3B 32C2 33D 33【解析】选A。设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F1mg2；当球以AB沿竖直方向放置，隔离右半球受力分析如图所示，可得F2mg2 tan，根据支点间的距离为AB的一半，可得30
13、，则F1F2 3，A正确、B、C、D错误。12.(22 分)质量均匀分布的球重 G300 N，置于竖直墙和支架之间，球半径 R10 cm，支架和墙之间的距离 a15 cm，各接触处摩擦均不计。(1)试画出球的受力图；(2)求支架和墙对球的作用力大小。【解析】(1)球受重力、支架的支持力和墙壁的支持力，如图所示：(2)设支架与球接触点与球心的连线与竖直方向的夹角为，sin aRR15 cm10 cm10 cm12，故 30根据平衡条件有，支架对球作用力：FGcos30 30032 N200 3 N墙壁对球的作用力：NGtan30100 3 N答案：(1)见解析(2)200 3 N 100 3 N 【加固训练】如图所示，有 5 000 个质量均为 m 的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为 45，第 2 011 个小球与第 2 012 个小球之间的轻绳与水平方向的夹角为，求 的正切值。【解析】以 5 000 个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图 1 所示，根据平衡条件得 F5 000mg 再以第 2 012 个到第 5 000 个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图 2 所示，则有：tan 2 989mgF2 9895 000答案：2 9895 000