1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（12）【新人教】命题范围：导数与复数（理科加“积分”）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1若，为虚数单位，且，则（ ）A， BC D2曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） A9 B3 C9 D153（理）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（文）如果函数的图像与函数的图像关于坐
2、标原点对称，则的表达式为（ ）AB C D4i是虚数单位，若集合S=，则（ ）A B C D5设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2006(x)（ ）AsinxBsinxCcosxDcosx6函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（ ）A B C D7函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在（ ）A第I象限B第II象限C第象限D第IV象限8（理）等于（ ）A1BCD（文）下列式子中与相等的是 （ ）（1）； （2）； （3） （4）。A（1）（2）
3、B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）9对于上的任意函数，若满足，则必有（） 10曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D11设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ）A B C D12（理）若，令，则的值为（ ）（其中）A1 B C D（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13曲线在点（1，1）处的切线方程为 。14已知复数：，复数满足，则复数 。15曲线y=x3在
4、点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _。16在平面直角坐标系xoy中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。OxBCyA18（12分）已知复数满足，复平面内有RtABC，其中BAC=90，点A、B、C分别对应复数，如图所示，求z的值。 19（12分）（理）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围
5、成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax（文）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，n）。（）试求与的关系（2kn）；（）求20（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费
6、用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.21（14分）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（）证明；（）证明 其中和均为常数；（）当（）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。22（14分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值参考答案一、选择题1 D；2C；3（理）D（文）D；4B；5B；6B；7A；8（理）C（文）B；9 C；10B；11D；12（理
7、）C（文）B；二、填空题13x+y2=0；14；15；16。三、解答题17设，则， ， 18解法一：由，得A点坐标为（a，b）。由，得B点坐标为（）由，得B点坐标为（）再有，且可得得。解法二：容易验证恒成立，由于，即为，将其变形为，化简得，从而得到。19（理）解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0
8、故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且。（文）解：（）设，由得点处切线方程为由得。（），得，所以于是，20解：（）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).（）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小. 21证明（）令，则，。（）令，则。假设时，则，而，即成立。令，假设时，则，而，即成立。成立。（）当时，令，得；当时，是单调递减函数；当时，是单调递增函数；所以当时，函数在内取得极小值，极小值为22（1）由题意知上恒成立，因为a0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是（2）令若又因为，所以函数在上不是单调性一致的，因此现设；当时，因此，当时，故由题设得从而因此时等号成立，又当，从而当故当函数上单调性一致，因此的最大值为