1、4力的合成目标导航 学习目标 1.理解合力和分力的概念,体会等效替代的物理思想。2.通过实验探究求合力的方法力的平行四边形定则,并知道它是矢量运算的普遍规则。3.会用作图法和计算法求合力。4.能应用力的合成知识分析日常生活中的有关问题。重点难点 重点:力的合成法则平行四边形定则。难点:作图法和计算法求合力。激趣诱思图为上海黄浦江上的杨浦大桥,杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面叠合梁斜拉桥。大桥全长 7 658米,602 米长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩虹,在世界同类型斜拉桥中雄居第一。挺拔高耸的 208 米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧 32 对钢索连接主梁,呈扇面展开,如
2、巨琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。是什么力量拉起这么重的桥体呢?其设计原理体现了什么物理思想呢?简答:是那些钢丝索拉起桥体的。多束钢丝索与桥塔连接,产生多个拉力,钢索巨大拉力的合力拉起桥体。通过钢丝索,相当于把桥体的重力加载在桥墩上,其共同作用效果与桥体的重力平衡。这种设计原理体现了一种等效思想。预习导引1.合力与分力的概念(1)当一个物体受到几个力共同作用时,如果一个力的作用效果跟这几个力的共同作用效果相同,这一个力叫作那几个力的合力,那几个力叫作这个力的分力。(2)合力与分力的关系:等效替代关系。预习交流 1曹冲称象的故事大家都很熟悉,在船的吃水线相同的情况下,一只大象的重力与一堆石头的重
3、力相等。这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子。请你再举出日常生活中有关力的等效替代的例子,体会合力与分力是什么关系。答案:一桶水可以由一个成年人单独提起,也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当,分力与合力是等效替代关系。2.力的合成(1)力的合成:求几个力的合力的过程。(2)两个力的合成:遵循法则平行四边形定则。方法:以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向。(3)两个以上的力的合成方法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。预习交流
4、 2想一想:如何利用平行四边形定则求多个力的合力?答案:如果两个以上的力作用在同一物体上,可以应用平行四边形定则先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。3.共点力(1)共点力:指作用在物体的同一点上或者延长线交于一点的几个力。(2)力的合成的平行四边形定则,只适用于共点力。预习交流 3如图甲所示,将一幅画挂在墙上,挂钩受到绳子拉力 F1 和 F2 的作用,这两个力是不是共点力?如图乙中秋千板挂在两条绳上,这两条绳的拉力是不是共点力?答案:图甲中的 F1 和 F2 有一个共同作用点 O,故它们是共点力;图乙中两绳互相平行,
5、两力的延长线不能交于一点,故两绳的拉力不是共点力。一、合力与分力的关系知识精要1.合力与分力的三性2.合力与分力间的大小关系当两分力 F1、F2 大小一定,夹角 从 0增大到 180时,合力大小随夹角 的增大而减小。(1)最大值:夹角=0(两力同向)时合力最大,F=F1+F2,方向与两力同向;(2)最小值:夹角=180(两力反向)时合力最小,F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向;(3)合力范围:|F1-F2|FF1+F2。思考探究1.某同学在单杠上做引体向上,双臂平行或双臂张开(如图所示),都可把自己向上升起,请自己分别实践一下,根据体验说明哪一种手臂用力更大一些。答案:在单杠上做引体
6、向上时,双臂用力的合力等于自身的重力。双臂平行时每臂的用力等于自身重力的一半。根据平行四边形定则,双臂张开时,两臂拉力的夹角变大,在合力大小不变的情况下,两臂拉力变大,大于自身重力的一半,并且两臂夹角越大,两臂拉力越大。2.在力的合成过程中,合力与分力是同时存在的吗?合力与分力之间存在怎样的关系?答案:在力的合成过程中,合力与分力不是同时存在的,我们为了研究方便而用合力代替分力,合力与分力是等效替代的关系。典题例解【例 1】(多选)下列关于合力与分力的说法中,正确的是()A.合力与分力同时作用在物体上B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C.合力可能大于分力,
7、也可能小于分力D.当两分力大小不变时,增大两分力间的夹角,则合力一定减小思路分析:解答本题时要明确以下两点:(1)合力与分力作用效果相同,而且是针对同一物体而言的;(2)合力与分力遵循平行四边形定则。解析:合力与分力的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,选项 A 错误,B 正确;当两分力大小不变时,由平行四边形定则可知,分力间的夹角越大,合力越小,合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时),也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时),选项C、D 正确。答案:BCD迁移应用1.(多选)关于两个力的合力,下列说法正确的是()A.两个力的合力一定大于每个分力B.两个力的合力可能小于较小的那个
8、分力C.两个力的合力一定小于或等于两个分力D.当两个力大小相等时,它们的合力可能等于分力大小解析:设分力 F1 与分力 F2 的夹角为,根据力的平行四边形定则,合力 F 是以 F1、F2 为邻边的平行四边形的对角线。如图所示。当=0 时,F=F1+F2;当=180时,F=|F1-F2|,以上分别为合力 F 的最大值和最小值。当 F1=F2 且夹角=180时,合力 F=0,小于任何一个分力,当 F1=F2 且夹角=120时,合力 F=F1=F2。答案:BD2.(多选)关于两个分力 F1、F2 及它们的合力 F,下列说法正确的是()A.合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同B.两力
9、F1、F2 一定是同种性质的力C.两力 F1、F2 一定是同一个物体所受的力D.两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力解析:只有对同一个物体的作用力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,C 项正确;合力是对原来几个力的等效替换,故 A项正确;分力可以是不同性质的力,但受力分析时,分力与合力不能同时存在,B、D 两项错误。答案:AC二、共点力的合成知识精要1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:2.计算法(1)两分力共线时:若 F1 与 F2 方向相同,则合力大小 F=F1+F2,方向与 F1 和 F2的方向相
10、同;若 F1 与 F2 方向相反,则合力大小 F=|F1-F2|,方向与 F1 和 F2中较大的方向相同。(2)两分力不共线时:可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况:类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小:F=F12+F22方向:tan=F1F2 两分力等大,夹角为 大小:F=2F1cos2方向:F 与 F1 夹角为2 典题例解【例 2】如图所示,为使电线杆稳定,在杆上加了两根拉线 CA和 CB,若每根拉线的拉力都是 300 N,两根拉线间的夹角为 60。试用作图法和计算法两种方法求拉线拉力的合力大小和方向。解
11、析:(1)作图法自 C 点画两条有向线段代表两拉力,夹角为 60,设每 0.5 cm线段长度表示 100 N,则两拉力都是 1.5 cm 线段长度,作出平行四边形 CBDA,其对角线 CD 表示 F1、F2 两拉力的合力 F,量得 CD 长度为 2.6 cm,所以合力大小为 F=1000.52.6 N=520 N。用量角器量得DCA=DCB=30,所以合力方向竖直向下,如图甲所示。(2)计算法先画力的示意图,并作平行四边形,如图乙所示,由于 CA=CB,故四边形 CBDA为菱形,两对角线互相垂直且平分,ACD=BCD=30,CD 所表示的合力大小为 CD=2CO=2CBcos 30,即F=2F
12、2cos 30=2300 32 N520 N。由图知,方向竖直向下。答案:520 N,方向竖直向下迁移应用1.两个共点力同向时合力为 a,反向时合力为 b,当两个力垂直时,合力大小为()A.2+2 B.2+22C.+D.+2解析:设两个共点力分别为 F1、F2,由题意可知,F1+F2=a,F1-F2=b。所以 F1=+2,F2=-2;两个力垂直时合力 F=12+22=2+22,所以 B 项正确。答案:B2.力 F1=4 N,方向向东,力 F2=3 N,方向向北。试用作图法和计算法两种方法求这两个力合力的大小和方向。解析:(1)作图法用 4 mm 长的线段代表 1 N,作出 F1 的线段长 1.
13、6 cm,F2 的线段长 1.2 cm,并标明方向,如图所示。以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形,连接两邻边所夹的对角线。用刻度尺量出表示合力的对角线长度为 2.0 cm,所以合力大小 F=1 N2.00.4=5.0 N。用量角器量得 F 与 F2 的夹角=53。即合力方向为北偏东 53。(2)计算法分别作出 F1、F2 的示意图,如图所示,并作出平行四边形及对角线。在直角三角形中F=12+22=5 N,合力 F 与 F2 的夹角为,则tan=12=43。查表得=53。答案:见解析实验:探究求合力的方法知识链接1.实验原理根据等效替代法。将橡皮条的一端固定,另一端用两个力 F1、F2,使其
14、伸长一定长度,再用一个力 F 作用于橡皮条的同一点,使其伸长同样的长度,那么 F 与 F1、F2 的作用效果相同;若记下 F、F1、F2 的大小和方向,画出各个力的图示,就可以研究 F 与 F1、F2 的关系了。2.实验目的(1)探究求合力的方法。(2)学会用作图法处理实验数据。3.实验器材方木板一块,白纸,弹簧测力计两个,橡皮条,细绳和细绳套各两个,三角板,刻度尺,图钉几个,铅笔。4.实验步骤(1)在实验桌上平放一块方木板,然后在方木板上铺一张白纸,注意白纸的固定位置,用图钉把白纸固定在方木板上。(2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 G 点,在橡皮条的另一端系上两条细绳,两条细绳的另一端各
15、系着绳套。(3)用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条 GE,使橡皮条伸长,结点到达某一位置 O。如图甲所示。(4)用铅笔记下 O 点的位置和两条细绳的方向,读出并记录两个弹簧测力计的示数,即两力 F1、F2 的大小和方向。(5)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置 O,如图乙所示,读出并记录弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,即记下与 F1、F2 作用效果相同的力 F 的大小和方向。(6)选定标度,作出力 F1、F2、F 的图示。(7)以 F1、F2 为邻边作平行四边形,并作出对角线 F,如图丙所示。(8)结论:F 和对角线 F在误差范围内重合,说明两个力合成时,
16、用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。5.实验的注意事项(1)两拉力夹角应适当大些,且弹簧测力计应与木板平行避免拉动时弹簧与外壳相碰或摩擦。(2)在记录结点位置 O 和细绳的方向时,所用铅笔的笔尖要细,在记录细绳方向时,所用细绳应适当长一些,不要直接沿细绳方向画直线,应接近细绳两端(距离尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小,位置要准),去掉细绳后再过这两个射影点连直线,这样画出的力的方向误差较小。(3)在画力的合成图时,所选标度大小要适当。(4)严格按力的图示画图。案例探究将橡皮筋的一端固定在 A 点,另一端拴上两根细绳,每根细绳
17、分别连着一个量程为 5 N、分度值为 0.1 N 的弹簧测力计,沿着两个不同的方向拉弹簧测力计,当橡皮筋的活动端拉到 O 点时,两根细绳相互垂直,如图所示。这时弹簧测力计的示数可从图中读出。(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为 N 和 N。(2)在如图所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。解析:(1)弹簧测力计的分度值为 0.1 N,读数时应估读到分度值的下一位,所以两弹簧测力计的读数分别为 2.50 N 和 4.00 N。(2)取一个小方格的边长表示 0.50 N,作出两个力及它们的合力如图所示。答案:(1)2.50 4.00(2)见解析图思悟升华(1)实验过程中在使用弹簧测力计的时候,要注意使弹簧测力计与木板平面平行。(2)同一次实验中,橡皮条拉长后的结点的位置必须保持不变。(3)在满足合力不超过弹簧测力计的量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下,应该使拉力尽量大一些,以减小实验中的误差。(4)画力的图示时,应选定恰当的单位长度作为标度;作力的合成图时,应尽量将图画得大一些,但也不要因太大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。(5)由作图法得到的 F 和实际测量得到的 F不可能完全符合,只要在误差允许的范围内符合即可。