1、保住基本分才能得高分 “31”保分大题强化练(一) 前3个大题和1个选考题不容有失1已知函数f(x)sin cos ，x0，设f(x)的最大值为M，记f(x)取得最大值时x的值为.(1)求M和；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2，b2，B，求c的值解：(1)由已知，得f(x)sin cos sin.因为0x，所以.所以当，即x时，f(x)取得最大值，故M，.(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得c222c(2)2(2)2，即c24c320，解得c4或c8(舍去)故c4.2.如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PDAB，O是AD的中点，BOCO.(1
2、)求证：AB平面PAD；(2)若AD2AB4，PAPD，点M在侧棱PD上，且PD3MD，二面角PBCD的大小为45，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，设N是BC的中点，连接ON，因为O是AD的中点，所以ABON.又BOCO，所以ONBC，所以ABBC.又在平行四边形ABCD中，BCAD，所以ABAD.又ABPD，且PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD.(2)由(1)知AB平面PAD，又AB平面ABCD，于是平面PAD平面ABCD，连接PO，PN，由PAPD，可得POAD，则POBC，又ONBC，PONOO，所以BC平面PNO，
3、所以PNBC，故二面角PBCD的平面角为PNO，则PNO45.由此得POAB2.以O为坐标原点，ON，OD，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，2,0)，B(2，2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，由PD3MD可得M，所以(2,4,0)，(2,2,2)设平面MAC的法向量为n(x，y，z)，则即令y1，得所以n(2,1，5)为平面MAC的一个法向量设直线BP与平面MAC所成的角为，则sin ，故直线BP与平面MAC所成角的正弦值为.32019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到200
4、8年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值(单位：万元)，如下表：年份2008200920102011201220132014201520162017序号x12345678910年平均工资y/万元2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5(1)请根据上表的数据，利用线性回归模型进行拟合，求y关于x的线性回归方程x(，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)；(2)如果该大学生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用(1)的结论，预测2019年非私营单位在岗职工的年平均工资(单位：万元计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)，并判断2019年平均工资能否达到他的
5、期望参考数据：iyi311.5，385，(xi)(yi)47.5.i12345678910(xi)220.2512.256.252.250.250.252.256.2512.2520.25附：对于一组具有线性相关的数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解：(1)由已知，得5.5，4.8.0.58，所以4.80.585.51.61，故y关于x的线性回归方程为0.58x1.61.(2)由(1)知0.58x1.61，当x12时，0.58121.618.578.5.所以，预测2019年非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他
6、的期望选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，02)，联立得可得24cos 10，因为16cos240，所以cos2，所以|OA|OB|122，解得cos ，所以或.5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4；(2)当x0，xR时，证明：f(x)f4.解：(1)不等式f(x)f(x1)4等价于|2x1|2x1|4，等价于或或解得x1或x1，所以原不等式的解集是(，11，)(2)证明：当x0，xR时，f(x)f|2x1|，因为|2x1|2|x|4，当且仅当即x1时等号成立，所以f(x)f4.