1、威远中学2022届高三下学期第一次月考试题数学（理科）一、单选题1已知集合，且，则（ ）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，32已知复数则为（ ）A2B4CD103已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A.B.C.D.4已知的内角，的对边分别为，则的面积为ABCD5.已知m,n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是A.若 B.若C.若D.若6.农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N只，则大约经过
2、（ ）天能达到最初的1800倍（参考数据：ln1.060.0583，ln1.60.4700，ln18007.4955，ln80008.9872）A129 B150 C197 D1997已知M， N分别是线段OA， OB上的点，且，若则（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（ ）ABCD10.如图,平面四边形ACBD中,ABD为等边三角形,现将ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且则三棱锥P- ABC的外接球的表面积为A 8 B 6 C 4 D11已知M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上
3、的动点,过点P作M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|AB|最小时,直线AB的方程为().A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0D.2x+y+1=012已知函数在上是减函数，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD二、填空题13若直线y=2x+t与曲线y=2lnx相切，则实数t的值为_14在的展开式中，所有项的二项式系数和为64，则常数项为_.15过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的切线，其中一个切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_.三、解答题182020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法
4、典，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩(单位：分)等级合格中等良好优秀从样本中任取名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这名同学来自同一个年级的概率.现从样本中成绩为良好的学生中随
5、机抽取人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列和数学期望.19如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且（）若点为上一点且，证明：平面；（）求二面角的大小；20已知椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.（1）求的标准方程；（2）设的左、右顶点分别为，过，分别作轴的垂线，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.2122.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x+y-6=0.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I)求曲线C和直线l的极坐标方程；（II)若点P(x,
6、y)在直线l上且y0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,求的最小值。23已知，且（1）若恒成立，求x的取值范围；（2）证明：高2019级高三下学期第一次月考数学试题理科参考答案：1-5：CCBDD 6-10：ACACA 11-12：DB填空题：13-2 14 15 1618（1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分，高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散.所以高二年级的学生学习效果更好.（2）记事件为“从样本中任取名同学的竞赛成绩为优秀”，事件为“这两个同学来自同一个年级”，则，.所以在成绩为优秀的情况下，这个同学来自同一个年级的概率为.（3）由
7、题意的可能取值为，.，.所以的分布列为：数学期望为：.19（）过点作，交于，连接，因为，所以又，所以所以为平行四边形, 所以又平面，平面，所以平面（）因为梯形中，所以因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到，因为，所以，即，令得，所以,因为二面角为锐角，所以二面角为；20（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准方程为（2）证明：因为直线：与椭圆相切，所以消去，整理得，化简得，由题意，直线的方程为，直线的方程为，所以，又，同理得，2123（1）利用基本不等式求出的最小值为9，从而将转化为，然后分，解不等式即可；（2）化简后利用基本不等式证明即可【详解】（1）解：设由，得所以 当时，得；当时，解得，故；当时，解得，故；综上，x的取值范围为 （2）证明：