1、1.5.3微积分基本定理课时目标1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分微积分基本定理对于被积函数f(x)，如果F(x)f(x)，那么f(x)dx_，即F(x)dx_.一、填空题1_.2若(2xk)dx2，则k_.3 xsin dx_.4由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为_5在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的是_(填序号)Sdx S(2x 2x8)dx 6若(2xk1)dx2，则k_. 7定积分dx的值为_8定积分的值为_二、解答题9求下列定积分：(1)(x2x)dx；(2) .10.计算曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积能力提升
2、11dx_.12求c的值，使(x2cxc)2dx最小1f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出函数f(x)的一个原函数，要正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系2求定积分一定要结合几何意义利用图形的面积可以求一些定积分的值答 案知识梳理F(b)F(a)F(b)F(a)作业设计12解析取F(x)xsin x，则F(x)1cos x.FFsin2.21解析取F(x)x2kx，则F(x)2xk，(2xk)dxF(x)dxF(1)F (0)k12，k1.3.(b2a2)sin 42ln 2解析如图，由图可知S，取F(x)ln x，则F(x).SF(2)Fln 2ln 2ln 2.5解析应是Sd
3、x，应是S2dx(2x8)dx，和正确61解析(2xk1)dx2xkdxdx2xkdxdx12，1，即k1.7.ln 2解析，dxln 2.82(1)解析dxdx|cos xsin x|dx (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx2(1)9解(1)取F(x)x3x2，则F(x)x2x，从而(x2x)dxF(x)dxF(1)F(0).(2)取F(x)x2cos x，则F(x)3xsin x，从而 (3xsin x)dxFF(0)21.10解由解得x0或x3.如图所示从而所求图形的面积S(x3)dx(x22x3)dx.取F1(x)x23x，F2(x)x3x23x，则F1 (x)x3，F2(x)x22x3，SF1(x)dxF2(x)dx.所求图形的面积为.11ln 212解令y (x2cxc)2dx(x42cx3c2x22cx22c2xc2)dx.取F(x)x5cx4c2x3cx3c2x2c2x，则F(x)x42cx3c2x22cx22c2xc2，yF(x)dxF(1)F(0)c2c，令yc0，得c，所以当c时，y最小
