1、静海一中2017-2018第一学期高三数学(文12月)学生学业能力调研卷1. 本试卷分第卷基础题（136分）第卷提高题（14分）两部分共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知 识 与技 能学习能力学法习惯养成卷面整洁总分内容函数逻辑与集合不等式导数概率三角函数与向量与圆锥曲线数列与立体规律总结卷面整洁43152436323-5150第I卷 基础题（共136分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 已知（R）,其中为虚数单位,则等于（ ）（A）（B）（C）（D） 2设变量满足约束条件 则的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）3已知双曲
2、线（,）的一条渐近线为,右焦点坐标为,则该双曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C）（D）4“a5”是“直线ax2y10与直线5x2yc0平行”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5设集合，函数，若x0A，且，则x0的取值范围是（）A（B（CD（）6已知定义在上的函数，则三个数，的大小关系为（ ）（A） ( B） （C） （D）7已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） ABCD8已知函数 若,则的取值范围是( ).(A) (B) (C) (D) 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设全集，集合，则 10将
3、函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 11. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为_ 12阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_13. 若a，则的最小值为_14如图,在平行四边形中,垂足为,且,若为的中点,则 . 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分13分）已知f（x）=（）求函数f（x）的单调增区间；（）在ABC中，a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求ABC的面积16（本小题满分13分）某校从高一年级学
4、生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图求图中实数的值；若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率17（本小题满分13分）如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，垂直于平面于O，O为的中点PBACDO（1）证明；（2）证明平面；（3）若，直线与平面所成角的正切值18（本小题满分13分）已知椭圆过点，且满足.() 求椭圆的方程；() 若斜率为的直线与椭圆交于两个不同点，有坐标为点，设直线与
5、 的斜率分别为，试问是否为定值？并说明理由.19（本小题满分14分）已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前项和20（本小题满分14分）函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k.证明：；（III）设，对任意，都有，求实数b的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高三数学(文12月)学生学业能力调研卷 答 题 纸 得分框知 识 技 能学习能力习惯养成总分第卷 二、填空题（每题5分，共30分）9._ _ _ 10._ _ 11._ _ 12._ _ 13._ _ 14._ _三、解答题（本大题共
6、6题，共80分）15（本小题满分13分）16（本小题满分13分）PBACDO17（本小题满分13分）18（本小题满分13分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）静海一中2017-2018第一学期高三数学(文)12月学生学业能力调研卷答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BCCBDCDA二、填空题（每题6分，共30分）（9）. （ 10） (11) 3(12). (13). 2 ( 14) 9/2 15解：（）f（x）=，由2k2x+2k+，kZ，可解得函数f（x）的单调增区间是：k，k，（kZ）（）f（A）=1，sin（2A+）=，0A，2A+，2A+=，解得
7、：A=，a=1，b+c=2，A=，由余弦定理可得：1=b2+c22bccosA，解得：bc=1，SABC=bcsinA=16.解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1所以解得成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人成绩在分数段内的人数为人，分别记为，成绩在分数段内的人数为人，分别记为，若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种，如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在
8、分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种，所以所求概率为17. （1）三角形为正三角形，平面 在平面上，由平面，因此 4分（2） 在平面上，不在平面上，平面 8分（3）过做垂直于，连接 平面 ，平面，为在平面上的投影，为直线与平面所成角 10分在平面中，所以，直线与平面所成角的正切值为 13分（18） 本题满分13分解：()由椭圆过点，则. 又，故.椭圆的方程为. 4分()设直线的方程为.由 消去，得.6分当，即时，直线与椭圆交于两点.设.,则，.8分又，故.10分又，考虑分子：.故. 13分19（）当时，3分当，得，（）; 5分（）由题意知=记的前项和为，的前项和为，6分因为=，所以两式相减得2+=所以, 10分又， 12分所以=20、