1、六 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【基础全面练】(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1物体在一条直线上做匀变速运动的位移随时间变化关系满足 x8t2t2，以下说法正确的是()A物体运动 4 s 通过的路程为 8 mB物体在前 4 s 内运动的平均速度为 2 m/sC物体运动的加速度为4 m/s2D物体在第 3 s 末时速度为零【解析】选 C。由函数关系知物体做匀变速直线运动，初速度 v08 m/s，加速度 a4 m/s2，故 C 正确；物体先减速到零，用时 t10v0a2 s，前 2 s 内的位移 x182 m222 m8 m，2 s 后做反向匀
2、加速运动，x212 at22 8 m，运动路程 sx1x216 m，故 A 错误；前 4 s 内位移为零，该段时间平均速度 v0，故 B 错误；第 3 s 时，速度 v3v0at34 m/s，故 D 错误。2一个初速度为零、加速度为 1 m/s2 的物体做匀加速直线运动，它在第 3 s 末的速度和第 3 s 内通过的路程分别是()A3 m/s，3 m B3 m/s，4.5 mC3 m/s，2.5 m D1 m/s，9 m【解析】选 C。根据速度时间公式得，物体在第 3 s 末的速度为：v3at313 m/s3 m/s，物体在第 3 s 内的位移为：x312 at23 12 at22 2.5 m
3、，故 C 正确，A、B、D错误。3一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为 L，滑块通过最初12 L 所需的时间为 t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()A 2 t B(2 2)tC3t D2t【解析】选 B。利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为 0 的匀加速直线运动。设后L2 所需时间为 t，则L2 12 at2，全过程 L12 a(tt)2，解得 t(2 1)t，所以 t 总tt(2 2)t，故 B 正确。4.a、b、c 三物体在同一条直线上运动，其位移时间图象如图所示，图线 c 是一条x0.4t2 的抛物线。有关 a
4、、b、c 三物体在 05 s 内的运动，下列说法正确的是()Aa 物体做匀加速直线运动Bc 物体做匀加速直线运动Ct5 s 时，a 物体速度最大Da、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同【解析】选 B。在 x-t 图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则由题图知 a、b两物体都做匀速直线运动，由题图所示图线斜率可知，a、b 两图线的斜率大小相等、正负相反，即 a、b 两物体的速度大小相等、方向相反，故 A、D 错误；图线 c 是一条 x0.4t2 的抛物线，结合 xv0t12 at2 可知，c 做初速度为 0，加速度为 0.8 m/s2的匀加速直线运动，故 B 正确；图线的斜率大小等于速度
5、大小，根据题图可知，t5 s 时，c 物体速度最大，故 C 错误。5(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个 60 m 所用时间是10 s。通过第二个 60 m 所用时间是 6 s。则()A动车组的加速度为 0.5 m/s2，接下来的 6 s 内的位移为 78 mB动车组的加速度为 1 m/s2，接下来的 6 s 内的位移为 96 mC动车组计时开始的速度为 3.5 m/sD动车组计时开始的速度为 2.5 m/s【解析】选 A、C
6、。第一个 60 m 内中间时刻的瞬时速度 v1x1t1 6 m/s，第二个 60 m内中间时刻的瞬时速度 v2x2t2 10 m/s，则动车组的加速度 av2v1t1t220.5 m/s2。根据 xaT2 得，接下来 6 s 内的位移 x3x2aT260 m0.536 m78 m，故 A 正确，B 错误；动车组的初速度 v0v1at12 6 m/s0.5102 m/s3.5 m/s，故 C 正确，D 错误。6.(多选)(2021西安高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图所示，那么 0t0 和
7、 t03t0 两段时间内()A位移大小之比为 12B加速度大小之比为 12C平均速度大小之比为 11D平均速度大小之比为 21【解析】选 A、C。设汽车的最大速度为 vm，在 v-t 图象中，图线与坐标轴的“面积”等于位移大小，则在 0t0 的位移为：x10vm2t0vm2 t0，t03t0 的位移为：x20vm22t0vmt0，所以位移大小之比为 x1x212，故 A 正确；在 v-t 图象中，图线斜率的绝对值等于加速度大小，则在 0t0 的加速度大小为：a1vmt0，t03t0 的加速度大小为：a2vm2t0，两段时间内加速度大小之比为 a1a221，故 B 错误；在 0t0 时间内汽车做
8、匀加速直线运动，在 t03t0 时间内汽车做匀减速直线运动，由平均速度公式：v v0v2得两段时间内的平均速度均为vm2，平均速度之比为 11，故 C 正确，D 错误。二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(14 分)小轿车在平直公路上从静止开始做加速度大小为 a13 m/s2 的匀加速直线运动，启动后经时间 t110 s 关闭发动机，小轿车做加速度大小为 a22 m/s2 的匀减速直线运动。求：(1)小轿车运动中的最大速度 vm 和做加速运动的位移大小 x1。(2)小轿车启动后在时间 t230 s 内的平均速度大小 v。【解析】(
9、1)小轿车运动中的最大速度为：vma1t130 m/s，小轿车做加速运动的位移大小为：x112 a1t21 150 m。(2)小轿车做减速运动的时间为：tvma2 15 s，由于 t1t25 st2，选项 A 正确。10(6 分)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2 由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()A.关卡 2 B关卡 3C关卡 4D关卡 5【解析】选 C。由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到 2 m/
10、s 用时 t11 s，在加速时间内通过的位移 x12 at21 1 m，t24 s，x2vt28 m，已过关卡 2，t32 s时间内 x34 m，关卡打开，t45 s，x4vt410 m，此时关卡关闭，距离关卡 4 还有 1 m，到达关卡 4 还需 t512 s，小于 2 s，所以最先挡在面前的是关卡 4，故 C 项正确。11(6 分)一质点由 A 点静止出发沿直线 AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a1 的匀加速直线运动，接着做加速度大小为 a2 的匀减速直线运动，抵达 B 点时速度恰好为零。如果质点通过 AB 段所用的时间为 t,AB 的总长度为()Aa2t22（a1a2）2B a1
11、a2t2a1a2C a1a2t22a1a2D2a1a2t2a1a2【解析】选 C。设质点匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为 t1 和 t2，最大速度为 v，AB 总长度为 s。则有：va1t1，va2t2 得到 a1t1a2t2，由数学知识变形得：t2t1 a1a2，则t1t2t1a1a2a2，而 t1t2t，得到 t1 a2ta1a2，则 t2tt1 a1ta1a2，所以 s12 a1t21 12 a2t22，代入解得 s a1a2t22a1a2，故选项 C 正确。12(22 分)“10 米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，如图所示。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在
12、起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方 10 米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10 米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为 4 m/s2，运动过程中的最大速度为 4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为 8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10 米折返跑”的成绩为多少秒？【解析】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中：加速阶段：t1vma1 1 s，x112 vmt12 m减速阶段：t3vma2 0.5 s，x312 vmt31 m匀速阶段：t210 m（x1x3）vm1.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中：加速阶段：t4vma1 1 s，x412 vmt42 m匀速阶段：t510 mx4vm2 s受试者“10 米折返跑”的成绩为：tt1t2t3t4t56.25 s答案：6.25 s