1、2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分）1已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（） A 3 B 2 C 5 D 2已知集合M=x|2xx20，N=x|x2+y2=1，则MN=（） A 1，2） B （0，1） C （0，1 D 3某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（） A 84 B 78 C 81 D 964函数y=的值域为（） A 0，+） B （0，1）
2、C 0，1） D 0，15已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（） A 4 B 5 C 6 D 76已知圆C：x2+y24x4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（） A B C D 7“0m1”是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8已知函数f（x）=2sin（2x+）（|的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（） A B C D 9设x，y满足约束条件
3、，则下列不等式恒成立的是（） A x3 B y4 C x+2y80 D 2xy+1010如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（） A 1，+） B C 0，1 D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知不共线的平面向量，满足，那么|=12已知函数f（x）=则f（f（1）=13已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是14某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；15已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为
4、F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共75分）16某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40），第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，得到的频率分布直方图如图所示（）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中
5、随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率17已知向量，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，xR，且函数f（x）的最大值为（）求k的值；（）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若A，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值18如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点（）求证：平面EFB1D1平面BDC1；（）求证：A1C平面BDC1注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台19设an是等差数列，bn是各项都为正
6、整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，nN*（）求an，bn的通项公式；（）若数列dn满足（nN*），且d1=16，试求dn的通项公式及其前2n项和S2n20已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围21已知函数f（x）=1lnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切
7、线方程；（）当a0时，记函数（x）=1+f（x），试求（x）的单调递减区间；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分）1已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（） A 3 B 2 C 5 D 考点： 复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模解答： 解：=1bi，可得a=1+b+（1b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1所以|abi|=|2i|
8、=故选：D点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力2已知集合M=x|2xx20，N=x|x2+y2=1，则MN=（） A 1，2） B （0，1） C （0，1 D 考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可解答： 解：由M中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到1x1，即N=1，1，MN=（0，1，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三
9、多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（） A 84 B 78 C 81 D 96考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可解答： 解：高一480人，高二比高三多30人，设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键4函数y=的值域为（） A 0，+） B （0，1） C 0，1） D 0，1考点：
10、 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意得011，从而求函数的值域解答： 解：011，01，即函数y=的值域为0，1）；故选C点评： 本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择5已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（） A 4 B 5 C 6 D
11、 7考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5解答： 解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5故选：B点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出
12、每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题6已知圆C：x2+y24x4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（） A B C D 考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论解答： 解：当y=0时，得x24x=0，解得x=0或x=4，则AB=40=4，半径R=2，CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，ACB是直角三角形，ACB=90，即弦AB所对的圆心角的大小为90，故选：C点评： 本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长
13、度是解决本题的关键7“0m1”是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： f（x）是连续函数，从而f（x）是否有零点就看是否满足，从而从两个方向判断：先看“0m1”能否得到“函数f（x）=sinx+m1有零点”，再看“函数f（x）=sinx+m1有零点”能否得到“0m1”，并且f（x）的最大值为m，最小值为m2解答： 解：（1）若0m1，1sinx1；2sinx+m11；即f（x）2，1；此时f（x）存在零点；“0m1”是“函数f（x）=sinx+
14、m1有零点”的充分条件；（2）若“函数f（x）=sinx+m1有零点”，则f（x）的最大值m0，最小值m20；0m2；得不到0m1；“0m1”不是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的必要条件；综上得“0m1”是“函数f（x）=sinx+m1有零点”的充分不必要条件故选：A点评： 考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握正弦函数的值域，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念8已知函数f（x）=2sin（2x+）（|的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（） A B C D 考点： 正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析
15、： 由题意可得=2sin，结合（|可得的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=，则可求f（x）的图象的一个对称中心解答： 解：函数f（x）=2sin（2x+）（|的图象过点，=2sin，由（|，可得：=f（x）=2sin（2x+），由五点作图法令2x+=0，可解得：x=，则f（x）的图象的一个对称中心是故选：B点评： 本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查9设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（） A x3 B y4 C x+2y80 D 2xy+10考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可解答：
16、解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x3，y4不成立，作出直线x+2y8=0，和2xy+1=0，由图象可知2xy+10不成立，恒成立的是x+2y80，故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（） A 1，+） B C 0，1 D 考点： 函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，求f（x）=的增区间，再求
17、y=x1+的减函数，从而求缓增区间解答： 解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D点评： 本题考查了函数的性质应用，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知不共线的平面向量，满足，那么|=2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案解答： 解：；故答案为：点评： 考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算12已知函数f（x）=则f（f（1）=1考点： 函数的值专题： 函数的
18、性质及应用分析： 直接利用分段函数求解函数值即可解答： 解：函数f（x）=则f（1）=，f（f（1）=f（）=1故答案为：1点评： 本题考查分段函数的应用，考查计算能力13已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是2考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 实数x，y满足2x+2y=1，利用基本不等式可得，化简即可得出解答： 解：实数x，y满足2x+2y=1，=2，化为x+y2当且仅当x=y=1时取等号则x+y的最大值是2故答案为：2点评： 本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题14某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；考点： 由三视图求面积、体积专
19、题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；该三棱锥的体积为V三棱锥=864=32故答案为：32点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目15已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 过F作斜率为1
20、的直线方程为y=（xc），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率解答： 解：过F作斜率为1的直线方程为y=（xc），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），OFP的面积为，=，a=3b，c=b，e=故答案为：点评： 本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分）16某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第
21、2组30，40），第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，得到的频率分布直方图如图所示（）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： （）设第2组30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可（）设第1组30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至
22、少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率解答： （本小题满分12分）解：（）设第2组30，40）的频率为f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）10=0.35； （3分）第4组的频率为0.0210=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55（6分）（）设第1组30，40）的频数n1，则n1=1200.00510=6（7分）记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2）
23、，（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种 （10分）其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4）
24、，（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为（12分）点评： 本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力17已知向量，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，xR，且函数f（x）的最大值为（）求k的值；（）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若A，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值；平面向量及应用分析： （）利用数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用函数的最大值求解k的值即可（
25、）求出，利用A的范围求出A的值，利用要走的路求出c，然后求解数量积的值即可解答： 17（本小题满分12分）解：（）由已知=（5分）因为xR，所以f（x）的最大值为，则k=1（6分）（）由（）知，所以化简得因为，所以则，解得（8分）所以化简得c2+4c32=0，则c=4（10分）所以（12分）点评： 本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，向量的数量积，考查计算能力18如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点（）求证：平面EFB1D1平面BDC1；（）求证：A1C平面BDC1注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样
26、的四棱锥叫做正四棱锥用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明D平面EFB1D1，推出MC1NP，然后证明PC1MN，得到PC1平面EFB1D1，利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFB1D1平面BDC1（）连接A1P，说明四边形A1C1CP为平行四边形，证明A1CPC1，推出BD平面A1C1CA，得到BDA1C，然后证明A1C平面BDC1解答： 18（本小题满分12分）证明：（）连接A1C1
27、，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BDB1D1因为BD平面EFB1D1，B1D1平面EFB1D1，所以BD平面EFB1D1（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以所以MC1=NP又因为ACA1C1，所以MC1NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1MN因为PC1平面EFB1D1，MN平面EFB1D1，所以PC1平面EFB1D1因为PC1BD=P，所以平面EFB1D1平面BDC1（6分）（）连接A1P，因为A1C1PC，A1C1=，所以四边形A1C1CP为平行四边形因为，所以四边形A1C1CP为菱形所以A1C
28、PC1（9分）因为MP平面ABCD，MP平面A1C1CA所以平面A1C1CA平面ABCD，因为BDAC，所以BD平面A1C1CA因为A1C平面A1C1CA，所以BDA1C因为PC1BD=P，所以A1C平面BDC1（12分）点评： 本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，19设an是等差数列，bn是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，nN*（）求an，bn的通项公式；（）若数列dn满足（nN*），且d1=16，试求dn的通项公式及其前2n项和S2n考点： 数列的求和；等差数列与
29、等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （）通过bn的各项都为正整数及，可得解得，从而可得结论；（）通过（I）及log2bn+1=n可得，结合已知条件可得d1，d3，d5，是以d1=16为首项、以为公比的等比数列，d2，d4，d6，是以d2=8为首项、以为公比的等比数列，分别求出各自的通项及前n项和，计算即可解答： 解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，且，即，解得，或，由于bn各项都为正整数的等比数列，所以，从而an=1+（n1）d=2n1，；（），log2bn+1=n，两式相除：，由d1=16，可得：d2=8，d1，d3，d5，是以d1=16为首项，以为公比的等
30、比数列；d2，d4，d6，是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，当n为偶数时，当n为奇数时，综上，S2n=（d1+d3+d2n1）+（d2+d4+d2n）=点评： 本题考查等差、等比数列的基本性质，求通项及前n项和，考查对数的性质，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题20已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值
31、范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程（）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可解答： （本小题满分13分）解：（）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x（4分）（）由（）得抛物线C1的焦点F（2，0），椭圆C2的一个焦点与抛物线C
32、1的焦点重合椭圆C2半焦距c=2，m2n2=c2=4，椭圆C2的离心率为，椭圆C2的方程为：（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x232kx+16=0由韦达定理得：，（8分）由0（32k）2416（4k2+3）0或（10分）原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，=由、得实数k的范围是或（13分）点评： 本题考查直线与题意的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=1lnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）当a0时，记函数（x）=1+f（x），试求（x）的单调递减区间；（）设函数h（a）=
33、3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （）当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程（）化简函数（x）=1+f（x）的解析式，求出函数的导数，通过当a=0时，当a0时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性求出单调区间（）通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解h（a）max值即可解答： （本小题满分14分）解：（）当a=1时，则，函数f（x）的图象
34、在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（4分）（），（x0），当a=0时，由及x0可得：0x1，（x）的单调递减区间为（0，1（6分）当a0时，由ax2（2a1）x1=0可得：=（2a1）2+4a=4a2+10，设其两根为x1，x2，因为，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由及x0可得：，（x）的单调递减区间为（8分）（），由f（x）=0x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a0或a2（10分）对于h（a）=3a2a2，对称轴，当或，即0或时，；当，即时，h（a）max=h（0）=0；当，即时，h（a）max=h（2）=68；综上可知：（14分）点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用
