1、2.2对 数 函 数22.1 对数与对数运算第一课时 对 数对 数提出问题某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，依次类推问题1：1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？提示：224个，2x个问题2：分裂多少次可得到8个？16个呢？如何求解？提示：由2x8，得2x23，即x3；由2y16，得2y24，即y4.导入新知对数的概念(1)定义：如果 axN(a0，且 a1)，那么数叫做以为底的对数，记作.其中，叫做对数的底数，叫做真数(2)常用对数与自然对数：通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记作；以无理数 e2.718 28为底的对数称为自
2、然对数，并且把 logeN 记为.xaNaNlg Nln NxlogaN化解疑难对数的概念中规定“a0，且a1”的原因(1)若a0，且a1.对数与指数的关系及性质导入新知1对数与指数的关系当a0，且a1时，axN.前者叫指数式，后者叫对数式2对数的性质xlogaN性质1_和没有对数性质21的对数是，即loga1(a0，且a1)性质3底数的对数是，即logaa(a0，且a1)负数零0011化解疑难剖析指数式axN和对数式xlogaN的关系(1)对数的概念中出现了两个等式：指数式axN和对数式xlogaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下：根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化
3、成指数式(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数对数的概念例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27 1128；(2)3a27；(3)1010.1；(4)log 12325；(5)lg 0.0013.解(1)log211287.(2)log327a.(3)lg 0.11.(4)12532.(5)1030.001.类题通法指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握活学活用将
4、下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2)log 13273；(3)log3x6；(4)4364；(5)3219；(6)14216.解：(1)2416.(2)13327.(3)(3)6x.(4)log4643.(5)log3192.(6)log 14162.对数的性质例2 求下列各式中x的值：(1)log5(log3x)0；(2)log3(lg x)1；(3)lnlog2(lg x)0.解(1)设tlog3x，则log5t0，t1，即log3x1，x3.(2)log3(lg x)1，lg x3，x1031 000.(3)lnlog2(lg x)0，log2(lg x)1，lg x2，
5、x102100.类题通法对数性质的运用技巧logaa1及loga10是对数计算的两个常用量，可以实现数1,0与对数logaa及loga1的互化活学活用已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值解：log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3.x4364.同理求得y16.xy80.利用指数与对数的互化求变量的值例3 求下列各式中x的值：(1)logx2732；(2)log2x23；(3)xlog2719；(4)xlog 1216.解(1)由logx2732，可得x3227，x27233323329.(2)由log2x23，可得
6、x223.x12233 143 22.(3)由xlog2719，可得27x19，33x32，x23.(4)由xlog 1216，可得12x16.2x24，x4.类题通法指数与对数互化的本质指数式abN(a0，且a1)与对数式blogaN(a0，a1，N0)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式活学活用求下列各式中x的值：(1)logx86；(2)xlog84；(3)log64x23；(4)ln e3x.解：(1)logx86，x68.又x0，x816(23)16212 2.(2)xlog84，8x4，即23x22，3x2，x23.(3)log64x23，x64
7、23(43)2342 116.(4)ln e3x，ln e3x，e3ex，x3.典例 对数式log(a2)(5a)b中，实数a的取值范围是()A(，5)B(2,5)C(2，)D(2,3)(3,5)7.警惕对数式底数和真数的取值范围解析 由题意，得5a0，a20，a21，2a3或3a0而忽视底数a2也大于0，从而得出a0，x10，x11，x54且x2.答案：C 随堂即时演练解析：改写为指数式x216，但x作为对数的底数，必须取正值，x4.答案：A 1已知logx162，则x等于()A4 B4C256D2解析：7 y xz，y(xz)7x7z，把对数式转化为指数式，并进行运算答案：B 2若logx
8、7 yz，则x，y，z之间满足()Ay7xzByx7zCy7xzDyz7x3已知 log2x3，则 x12_.解析：log2x3，x238，x12 1x 18 24.答案：244若log7log3(log 12x)0，则x_.解析：log7log3(log 12x)0，log3(log 12x)1，log 12x3，x12318.答案：185将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)53125；(2)42 116；(3)log 1283；(4)log31273.解：(1)53125，log51253.(2)42 116，log41162.(3)log 1283，1238.(4)log31273，33 127.课时跟踪检测见课时达标检测(十六)
