1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年第二学期高二数学学科第一次统一练习一、单项选择题（本大题共9小题，共36分）1. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A. 21种B. 315种C. 153种D. 143种D解答：由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.2. 由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（ ）A. 144B. 192C. 216D.
2、 240C分析：由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.解答：因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C点拨：本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.3. 5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ）A. 60B. 12
3、5C. 240D. 243D分析：有分步计算原理即可得出结果.解答：每个同学由3种选择方式，5名同学共有种选择方式故选：D4. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种C解答：试题分析：,故选C. 考点：排列组合.5. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ）A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种C解答：试题分析：按照先A再BD最后CE的顺序，分两种情况涂色，1：BD同色，有;2：BD不同色，有种考点：1.分步
4、计数原理；2.分情况讨论6. 则( )A. 1B. C. 1023D. D分析：令二项式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案解答：令代入二项式，得，令得，故选D点拨：本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是进行求解本题属于基础题型7. 二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. A分析：根据展开式的二项式系数关系求解n，结合通项即可得到常数项.解答：由题第项的二项式系数比第项的二项式系数大，即解得：，二项式的展开式中，通项，当r=3时，取
5、得常数项，.故选：A点拨：此题考查二项式定理，根据二项式系数关系求解参数，根据通项求展开式中的指定项.8. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A. B. C. D. D分析：他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率解答：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.则所求概率为.故选：D点拨：本题考查条件概率，考查了学生对条件
6、概率的理解及公式的掌握程度，是中档题9. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.75D解答：根据题意，记甲击中目标事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.目标是被甲击中的概率是故选D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）10. 若，则n的值为_6分析：直接用组合数性质，解方程即可.解答：，即，解得：n=6故答案为：611. 从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有_种数字回答70分析：先分两类，一类是：一男二女
7、，另一类是：两男一女；在每一类中再用分步计数原理解答解答：解：直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有种故答案为70点拨：直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法，这种问题是排列组合中典型的问题，注意表示过程中数字不要弄混12. 在的展开式中，含的系数为_.80分析：先求得二项式的展开式的通项公式，再令的次数为2，进而可求出答案.解答：二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为：.故答案为：80.点拨：本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13. 抛掷2
8、枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P（X4）=_.分析：算出掷两个骰子的结果，共有36种，由古典概型即可得出结果.解答：掷一个骰子的结果有6种，掷两个骰子的结果，共有36种其中点数和为当， 当， 当， 所以故答案为：14. 已知随机变量X 的分布列为，则_6分析：先算，再算，再根据公式算.解答：所以 故答案为：6.15. 一名射手击中靶心的概率，如果他在同样条件下连续射击5次，则他击中靶心的次数的均值为_，方差为_ (1). (2). 分析：利用二项分布均值与方差公式计算即可.解答：由题意知射手击中靶心的次数, 故答案为：4.5；.三、解答题（本大题共4小题，共40分）16. 一批笔记本
9、电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列及数学期望.分布列见解析，分析：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，的可能取值为：0，1，2，分别求出概率，得到分布列，然后求期望.解答：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，的可能取值为：0，1，2，则，则的分布列为：数学期望点拨：方法点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用概率知识求出取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于一般题.17. 在数字
10、通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或者1有可能被错误地接受为1或者0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的，分别求接收信号为0和1的概率.接收到信号为0的概率为，接收到的信号为1的概率为；分析：设A为“发送的信号为0，B为“接收到的信号为0”，由题意可得代入数据即可求解解答：解：设A为“发送的信号为0”，B为“接收到的信号为0”， C为“接收到的信号为1”则为“发送的信号为1”，由题意得，所以则即接收到的信号为0的概率为，接收到的信号为1的概率为；18
11、. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率（1）的概率分布列见答案，；（2）分析：（1）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的概率和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值；（2）甲恰好比乙多击中目标次，包括甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次，根据公式得到结果.解答：（1）由题意知可能取值是的概率分布列如下表：（2）设甲恰好
12、比乙多击中目标次为事件，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次为事件，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次为事件，则，和为互斥事件.甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.点拨：方法点睛：求离散型随机变量分布列的步骤：（1）确定随机变量X的所有可能取的值；（2）求出X取每一个值得概率；（3）列出分布列表，填入相应的数字.19. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望（1）； （2）.分析：（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值解答：（1）由已知有，所以事件发生的概率为；（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2；所以随机变量的分布列为：012数学期望为.点拨：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题- 9 - 版权所有高考资源网