1、单元质检卷十二概率(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若随机变量XB(100,p),X的均值E(X)=24,则p的值是()A.25B.35C.625D.19252.(2017宁夏银川一中二模,理6)某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为()A.12B.13C.16D.143.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为()A.214
2、4B.1522C.2150D.9254.(2017陕西汉中二模,理5)在平面直角坐标系中,在直线x=1,y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点,则此点落在曲线y=x2下方区域的概率为()A.13B.23C.49D.595.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为()附:若XN(,2),则P(-X+)0.683,P(-2X1.75,则p的取值范围是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,1二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017四川德阳模拟)一盒中放有大小相同的10个小球
3、,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是.8.甲、乙等5名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数,则X的数学期望为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017黑龙江大庆三模,理18)五一期间,某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中,选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;(2)该商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高60元,规定
4、购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为n元的奖金;若中两次奖,则获得数额为3n元的奖金;若中三次奖,则共获得数额为6n元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是14,请问:商场将奖金数额n最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?10.(15分)某小学对五年级的学生进行体能测试,已知五年级一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如右(单位:cm):男生成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”;女生成绩在165 cm以上(包括165 cm)定义为“合格”,成绩在165 cm以下(不包括165
5、 cm)定义为“不合格”.(1)在五年级一班男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是“合格”的概率;(2)若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试,用X表示其中男生的人数,写出X的分布列,并求X的均值.导学号2150066111.(15分)在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的分布
6、列;(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.导学号21500662参考答案单元质检卷十二概率(B)1.CXB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,p=24100=625.2.C从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,且列队服务,基本事件总数n=(C21C53+C22C52)A44=720,甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m=C22C52A22A32=120,甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率P=mn=12072
7、0=16.故选C.3.A(方法一)设目标被击中为事件B,甲、乙同时击中目标为事件A,则P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.(方法二)记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,则P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88,所以在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为P=0.60.70.88=2144.故选A.4.A直线x=1,y=1与坐标轴围成的正方形面积为1,在曲线y=x2下方区域的面积为01
8、x2dx=13x3|01=13,由几何概型的公式得所求概率为131=13,故选A.5.C由XN(0,1),知P(-11.75,即p2-3p+31.75,解得p52舍去.故0p12.7.1528记事件“甲取到2个黑球”为A,“乙取到2个黑球”为B,则P(B|A)=P(AB)P(A)=C62C82=1528,即所求事件的概率是1528.8.54根据题意,5名志愿者被随机分配到A,B,C,D四个不同岗位,每个岗位至少一人,共有C52A44=240种,而X=1,2,则P(X=1)=C51C42A33240=180240=34,P(X=2)=C52A33240=60240=14,故E(X)=134+21
9、4=54.9.解 (1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A,从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品,一共有C93种不同的选法,选出的3种商品中,没有家电的选法有C63种,所以选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-C63C93=1-521=1621.(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量,其所有可能的取值为0,n,3n,6n(单位:元).=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以P(=0)=C301401-143=2764,P(=n)=C311411-142=2764,P(=3n)=C321421-14=964,P(=6n)=C331431-140=164.顾
10、客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E()=02764+n2764+3n964+6n164=15n16,由15n1660,解得n64,所以n最高定为64元,才能使促销方案对商场有利.10.解 (1)设“仅有2人的成绩合格”为事件A,“有3人的成绩合格”为事件B,至少有2人的成绩是“合格”的概率为P,则P=P(A)+P(B).因为男生有12人,其中有8人的成绩是“合格”,从而P(A)=C41C82C123,P(B)=C83C123,所以P=P(A)+P(B)=4255.(2)女生共有18人,其中有10人“合格”,故“合格”的有18人.依题意,X的可能取值为0,1,2.则P(X=0)=C80C
11、102C182=517,P(X=1)=C81C101C182=80153,P(X=2)=C82C100C182=28153,因此,X的分布列为X012P5178015328153故E(X)=0517+180153+228153=89.11.解 (1)设“该选手在M处射中”为事件A,“在N处射中”为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根据分布列知:当X=0时,P(A B B)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q2)2=0.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.当X=2时,P1=P(AB BA BB)=P(A)P(
12、B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)2=0.24,当X=3时,P2=P(A B B)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,当X=4时,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0.48,当X=5时,P4=P(A BBAB)=P(A BB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24.所以随机变量X的分布列为X02345P0.030.240.010.480.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为P(BBBB BBBB)=P(BBB)+P(B BB)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896.故该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大.
