1、第二章 2.2 2.2.3A级基础巩固一、选择题1正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(A)AAC截面BA1C1BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内D以上答案都错误解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.2如右图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(B)A异面B平行C相交D以上均有可能解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.3下列命题正
2、确的是(D)A若直线a平面，直线b平面，则直线a直线bB若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面D若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点解析A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确，故选D4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则(B)AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析在AA1B
3、1B中，AM2MA1，BN2NB1，AM綊BN，MN綊AB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形故选B5如右图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是(A)A平行B相交C异面D不确定解析EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD.6已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1
4、D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为(C)A1BCD解析由PQ平面AA1BB知PQAB1，又P为AO1的中点，PQAB1.二、填空题7如图，a，A是的另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD分别交平面于E、F、G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.解析a，平面ABDEG，aEG，即BDEG，则EG.8(2016扬州高二检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_lA1C1_.解析平面ABCD平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，AC平面A1B1C1D1.又平面ACB1经过直线AC与平
5、面A1B1C1D1相交于直线l，ACl.三、解答题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，求证：ABGH.解析E、F分别是AA1和BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.10四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，且ABCD.试问在PC上能否找到一点E，使得BE平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由.解析在PC上取点E，使，则BE平面PAD.证明如下：延长DA和CB交于点F
6、，连接PF.梯形ABCD中，ABCD，ABCD.，.又，PFC中，BEPF，而BE平面PAD，PF平面PAD.BE平面PAD.B级素养提升一、选择题1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是(D)A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以并且只可以作一个平面与b平行解析A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有ab，这与a，b异面矛盾D正确，在a上任
7、取一点A，过A点作直线cb，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为(D)A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.3如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则(B)AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能解析EF平面SBC，EF平面ABC，平面SBC平面ABCBC，EFBC.4不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：m；n；m、n异面其中假命题有(
8、C)A0个B1个C2个D3个解析，与没有公共点又m，m与没有公共点，m，故正确，错误二、填空题5已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG是_平行_四边形.解析AB，平面ABDFH，平面ABCEG，ABFH，ABEG，FHEG，同理EFGH，四边形EFHG是平行四边形6(2016成都高二检测)长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形E，F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AECF8.P在棱AA1上，且AP2，若EF平面PBD，则CF_2_.解析连接AC交BD于O，连接PO.因为EF平面PBD，EF
9、平面EACF，平面EACF平面PBDPO，所以EFPO，在PA1上截取PQAP2，连接QC，则QCPO，所以EFQC，所以EFCQ为平行四边形，则CFEQ，又因为AECF8，AEA1E8，所以A1ECFEQA1Q2，从而CF2.C级能力拔高1如图所示，一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.(1)求证：EFGH为平行四边形；(2)若ACBD，EFGH能否为菱形？(3)若ACBDa，求证：平行四边形EFGH周长为定值解析(1)AC平面EFGH，平面ACD平面EFGHGH，且AC面ACD，ACGH，同理可证，ACEF，BDEH，BDFG
10、.EFGH，EHFG.四边形EFGH为平行四边形(2)设ACBDa，EHx，GHy，.GHAC，GHACDHDADH(DHHA)即：yan(mn)，ya.同理可得：xEHa.当ACBD时，若mn即AHHD时，则EHGH，四边形EFGH为菱形(3)设EHx，GHy，H为AD上一点且AHHDmn.EHBD，.即，xa.同理：ya，周长2(xy)2a(定值)2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置.解析若MB平面AEF，过F、B、M作平面FBMN交AE于N，连接MN、NF.因为BF平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN平面AA1C1CMN，所以BFMN.又MB平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN平面AEFFN，所以MBFN，所以BFNM是平行四边形，所以MNBF，MNBF1.而ECFB，EC2FB2，所以MNEC，MNEC1，故MN是ACE的中位线所以M是AC的中点时，MB平面AEF.