1、天津一中2012-2013学年高三年级一月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1.是虚数单位,复数( )A B C D 【答案】A【解析】，选A.2.已知全集，则（ ）A BCD【答案】B【解析】，所以，所以，选B.3. ，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，因为，所以，所以，所以，选D.4. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，选C.5. 已知函数，则是( )A最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数【
2、答案】D【解析】,所以函数为偶函数，周期，选D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C. 7. 函数的图象是（ ）【答案】A【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.8.
3、 定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.A B. C. D. 与的大小不确定【答案】B 【解析】由可知函数的关于对称，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，选B.二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知，sin()= sin则cos=_.【答案】【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.10. 在中，若，则【答案】【解析】由，得，根据正弦定理得，即，解得.11. 已知向量，若，则 【答案】【解析】，因为，所以，即，解得.12. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 【答案
4、】【解析】因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.13.如右图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且,设，则 【答案】【解析】设圆的半径为，因为，所以，即，所以,由相交弦定理可得,所以，所以.14. 在四边形中，则四边形的面积为 【答案】【解析】由，可知四边形为平行四边形，且，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分ABC,四边形为菱形,其边长为，且对角线对于边长的倍， 即, ,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为.三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（）若b
5、=2，求ABC面积的最大值16已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域17已知为的三个内角的对边，向量，, （I）求角B的大小；（）若，求的值18. 已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（）若对任意的，都有成立，求函数的最值.19已知函数 （I）求的单调区间与极值； （）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.20设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值天津一中20122013高三年级一月考数学试卷（文科）答案一、选择题：ABDCDCAB二、填空题：（每小题5分，共30分）9 1011 12 13 14
6、三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15（I）由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （II）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c时取等号) 故SABC的最大值为16（I） 对称轴方程 （II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为17（I） （II）， 综上 18. （I）,解得（II） 的变化情况如下表：2+00+4 ， (), 当时,最小值为,当时，最大值为1019（I）函数的定义域为 当时，的增区间为，此时无极值； 当时，令，得或（舍去）0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值； 当时，令，得（舍去）或0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是. 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立. 恒成立， 20. （I） 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为