1、第二课时 指数幂及运算分数指数幂的意义提出问题问题1：判断下列运算是否正确提示：正确问题2：能否把4 a3，3 b2，4 c5 写成下列形式：提示：能导入新知分数指数幂的意义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：amn(a0，m，nN*，且 n1)(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：am-n 1amn(a0，m，nN*，且 n1)(3)0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂n am1n am0无意义化解疑难对分数指数幂的理解(1)指数幂 amn 不可以理解为mn个 a 相乘，它是根式的一种新写法在定义的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算
2、，所以分数指数幂与根式可以相互转化；(2)通常规定分数指数幂的底数 a0，但要注意在像4 a中的 a，则需要 a0.有理数指数幂的运算性质导入新知有理数指数幂的运算性质(1)aras(a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr化解疑难有理数指数幂的运算性质的理解与巧记(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的幂，底数不变，指数相乘；积的幂等于幂的积(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘根式与分数指数幂的互化例1(1
3、)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A x(x)12(x0)B.6 y2y13(y0)Dx1-33 x(x0)(2)用分数指数幂的形式表示下列各式：a2 a(a0)；a a(a0)；y2xx3y3 y6x3(x0，y0)解(1)选C xx12(x0)；6 y2(y2)16y13(y0)；x1-31x133 1x(x0)(2)a2 aa2a12a12+2212a52.法二：从里向外化为分数指数幂类题通法根式与分数指数幂的互化技巧(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：amn n am和am-n 1amn 1n am，其中字母a要使式子有意义(2)将含有
4、多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂活学活用用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)：(1)a33 a2；(2)a a；解：(1)a33 a2a3a23a323a113.例2 计算下列各式：指数幂的运算解(1)原式1144912110012116 1101615.(2)原式0.411(2)423521 116182716.425a0b0 425.类题通法利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明
5、确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示活学活用计算下列各式(式中字母都是正数)：典例(12 分)已知 xy12，xy9，且 xy，求：(1)x12y12；(2)x12y12；(3)xy.4.含附加条件的幂的求值问题解题流程活学活用已知aa15，求下列各式的值：(1)a2a2；(2)a12a12.解：(1)法一：由aa15两边平方得：a22aa1a225，即a2a223.法二：a2a2a22aa1a22aa1(aa1)2225223.(2)(a12a12)2aa12523，|a12a12|3.a12a12 3.随堂即时演练1化简3
6、 5234的结果为()A5 B.5C 5D5解析：3 52343 5234(523)34512 5.答案：B 解析：原式(2)(1)6(3)(a13 b3-4)(a3b2)(a23 b1-4)23a12+3-33b31-2-(-)44 23a83b2-5，注意符号不能弄错答案：A 3若10 x3,10y4，则102xy_.解析：10 x3，102x9，102xy102x10y 94.答案：944化简3 a a的结果是_解析：3 a aa a13(aa12)13(a32)13a12.答案：a125计算(或化简)下列各式：(1)42123226423；解：(1)原式(22)212322(26)23222223222422223224212.课时跟踪检测见课时达标检测(十三)