1、静海六中2020-2021学年度第一学期第一次质量检测高一年级数学试卷一选择题1. 若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数的对称轴是求出的值，再把的值代入方程，求出的值即可.【详解】由二次函数的对称轴是，可得，解得：；所以关于的方程可化为：，设方程的两根为，即，；故选：D.2. “”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法解：对于“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不
2、必要条件故选A3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为，所以两函数图象的交点组成的集合是.故选：D.4. 下列命题中正确的是（ ）0与表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为或；方程的所有解组成的集合可表示为；满足的所有实数组成的集合可以用列举法表示.A. 只有和B. 只有和C. 只有D. 以上命题都不对【答案】C【解析】【分析】由集合中元素的特性、集合的表示方法以及集合表示方法的使用原则一一判断即可得出答案.【详解】中“0”不是集合，而“”表示集合，故不正确；根据集合中元素的
3、无序性可知正确；根据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举出来.故选：C.【点睛】本题考查了集合元素的特性，考查了集合的表示方法以及表示方法的使用原则，属于基础题.5. 已知集合，那么集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据题意确定集合以及集合，然后通过并集的相关运算即可得出结果.【详解】因为，即，所以集合，因为，即，所以集合，则，故选：B.【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查并集的相关运算，能否明确集合中包含的元素是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.6. 集合Ax|0x3，xN的真子集的个数是()A. 7
4、B. 8C. 16D. 4【答案】A【解析】【分析】首先用列举法表示集合，含有个元素的集合的真子集的个数是个.【详解】，集合含有3个元素，真子集的个数是，故选A.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有个元素，其子集个数是个，真子集个数是个.7. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用并集和补集运算法则得到答案.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查了并集和补集运算，属于简单题.8. 设集合，那么“，或”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先计算或的集
5、合与的集合，根据范围大小得到答案.【详解】集合，或对应集合为对应集合为所以“，或”是“”的必要不充分条件.故选【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.9. 已知集合，且，则（ ）A. -1B. -3或-1C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】令集合中的元素与分别为-3，求得的值，再利用集合的互异性，进行取舍.【详解】因为，故：令，解得或；当时，不满足集合的互异性，故舍去；当时，集合，满足集合互异性，故；令，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去；综上所述：，故选：D.【点睛】易错点睛：注意集合中元素的互异性，可以对参数的值进行取舍.10. 已知集合，且，那么的值可以是
6、（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出，再利用集合间的基本关系，可得，结合选项即可得答案；【详解】， 又，有，即.故选：A.二填空题11. 用描述法表示正偶数集_.【答案】【解析】【分析】用描述法表示出正偶数集即可.【详解】因为偶数可以表示为， 所以正偶数集为，故答案为：.12. 设全集U=R，集合A=x|x1，则AU(uB)=_.【答案】【解析】 则 即答案 13. 已知集合，则集合_.【答案】【解析】【分析】根据集合中，可令，写出集合的最小的6个元素，再取交集【详解】由，又，所以.故答案为：.14. 设全集是实数集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为_
7、.【答案】【解析】【分析】由图可知，阴影部分为，根据并集运算求出，再根据补集运算，即可求出结果.【详解】由图可知，阴影部分为，或，或，.故答案为：.15. 若p：x30是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】分别解不等式结合充分不必要条件得到，计算得到答案.【详解】由x30得x3，由2x3m得x(m3)，由p是q充分不必要条件，所以，解得m3.故答案为：.【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的计算能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.16. 已知集合A=x|x5，B=x|axb，且AB=R，AB=x|5x6，则2a-b=_.【答案
8、】【解析】【分析】画出数轴图，根据集合的运算结果即可求出.【详解】在数轴上表示出集合，如图，AB=R，AB=x|5x6，结合图形可以得出，.故答案为：.【点睛】本题考查根据集合的运算结果求参数，属于基础题.三解答题17. 设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(AB)C.【答案】（1）a8，b5，A2，6，B2，5（2）2【解析】【分析】（1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；进而求出；（2）按并集、交集定义，即可求解.【详解】（1）AB2，42a120，即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202，6，Bx|x23x10
9、02，5.（2）AB5，2，6，C2，3，(AB)C2.【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.18. 已知全集，集合，求，【答案】；或.【解析】【分析】由集合交并补运算的定义直接运算即可.【详解】由集合，得或，或.19. 已知集合A=x|2x7，B=x|3x10，C=x|xa（1）求AB，(RA)B;（2）若AC，求a的取值范围【答案】（1）AB=x|2x10，(RA)B=x|7x10；（2）(2，+)【解析】【分析】（1）根据A=x|2x7，B=x|3x10，利用并集、交集和补集的运算求解. （2）根据AC，由交集的运算求解.【详解】（1）因为A=x|2x7，B=x|3
10、x10，所以AB=x|2x10因为A=x|2x7，所以RA=x|x2或x7，所以(RA)B=x|7x10（2）因为A=x|2x7，C=x|x2，所以a的取值范围是(2，+)【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题.20. 已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围【答案】（1）a2.（2）0a或a4.【解析】【分析】（1）根据条件可知，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.【详解】解:(1)xA是xB的充分条件，AB., 解得a的取值范围为a2.(2)由Bx|ax3a且B，a0.若
11、AB，a4或，所以a的取值范围为0a或a4.【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.21. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，然后根据集合并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时,，又，；（2），则有：，解之得：.实数的取值范围是.【点睛】易错点睛：本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.