1、2020-2021江苏省如皋中学高二下学期数学期末综合复习卷三一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分 1对某小区100户居民月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为A2.25，2.5 B.2.25，2.02 C.2，2.5 D.2.5，2.250 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5用水量（吨）0.080.160.300.440.502数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T10等于()A. B C6 D63如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，
2、则其体积之比为()A31 B21 C41 D.1 4掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）A米B米C米D米5已知p：x2，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60 B90 C120 D1507设函数f
3、(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积是()A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方
4、程为()Ay24x By28x Cy22x Dy216x10已知数列an满足a10，且对任意nN*，an1等概率地取an1或an1，设an的值为随机变量n，则下列选项正确的是()AP(32) BP(30)CP(32) DE(3)011下列命题正确的是()A若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数Bz1，z2都是复数，若z1z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C复数z是实数的充要条件是z(是z的共轭复数)D已知复数z112i，z21i，z332i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若xy(x，yR)，则xy112在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别
5、是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法中说法正确的是（ ）AMN平面APC； BC1Q平面APC；CA、P、M三点共线； D平面MNQ平面APC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_14德国数学家莱布尼茨发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1，分母为正整数的分数)，称为莱布尼茨三角形根据前6行的规律，写出第7行的第3个数：_.15若函数yf(x)图象上不同两点M、N关于原点对称，则称点对M，N是函数yf(x)的一对
6、“和谐点对”(点对M，N与N，M看作同一对“和谐点对”)已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有_对16已知实数x，y满足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，则xy_四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长.18（本题12分）已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(
7、1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).19（本题12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点.(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值.20（本题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，
8、25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？21（本题12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)
9、求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22（本题12分）已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0时，证明f(x)2.答案一选择题 B D B C；C B A B； AD；ACD；BC；BC二填空题 44； ；2；17. 18. 19. (2)解由已知得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而n(0，0，1)是底面ABCD的一个法向量，所以|cos，n|sin 45， 20.(1)由题意知，X
10、所有的可能取值为200，300，500，1分由表格数据知，(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n，若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.8分当200n0，故f(x)在(0，)上单调递增2分若a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减.5分(2)证明由(1)知，当a0；x(1，)时，g(x)0时，g(x)0，从而当a0时，ln10，即f(x)2. 12分