1、第1章单元检测(B卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列命题：xR，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，则x1；命题“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xR，x211.命题q：x0R，x2x010，则命题pq是真命题其中真命题有_(填序号)2下列命题中，假命题的个数为_若ab1，则；若正数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)为圆O1：x2y29上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(ax1)2(by1)21时，圆O1和圆O2相切3下列命题中真命题的序号为_xR,2x1是整数；xR，sin x1；xZ，x
2、23；xR，x2x10.4已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_条件5下列说法正确的是_(填序号)若a，b都是实数，则“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件；若p：x5，q：x5，则p是q的充分而不必要条件；条件甲：“a1”是条件乙：“a”的必要而不充分条件；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充分必要条件6“xy”是“sin xsin y”的_条件7命题p：若ab则cd，命题q：若ef则a0，bcad0，0(a，b，c，d均为实数)，以其中两个不等式作为条件，余下一个作为结论组成命题，可组成真命题的个数是_10已知条件p：x2x6，q：xZ，若“p且q”
3、与“非q”同时为假命题，则x的取值集合为_11命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是_12命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_13命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_14若|x1|a的充分条件是|x1|0)，则a，b之间的关系是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：平行四边形对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2160的两根的符号不同；q：方程x2160的两根的绝对值相等16(14分)
4、已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.17.(14分)已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围18(16分)已知条件p：|2x1|a和条件q：0，请选取适当的正实数a的值，分别利用所给的条件作为A、B构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题19.(16分)已知p：a0，q：直线l1：x2ay10与直线l2：2x2ay10平行，求证：p是q的充要条件20(16分)已知f(x)ax2bxc的图
5、象过点(1,0)，是否存在常数a、b、c使不等式xf(x)对一切实数x均成立？第1章常用逻辑用语(B)121解析均为真命题，是假命题34充要解析对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的，故为充要条件5解析中，aa1，a1是a的充要条件6必要不充分解析因为“sin xsin y”是“xy”的必要不充分条件，所以“xy”是“sin xsin y”的必要不充分条件7充分解析命题q的否命题为“若ef，则ab”，且为真命题，而命题p：若ab则cd，且为真命题，则有“若ef，则cd”，即“ef”是“cd”的充分条件，由等价命题关系可知“cd”是“ef”的充分条件8(4)解析不难判断命题
6、p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)(綈q)为真命题93解析共可组成3个命题，且都为真命题101,0,1,2解析由题意得p假q真，所以x2x1；又不等式ax2ax10对xR恒成立，0，即0a4，q：0a4.而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真q假，则a4；若p假q真，则0a1.所以a的取值范围为(0,14，)18解已知条件p即2x1a，x；已知条件q即x24x30，x3.令a5，则p即x3，此时必有pq，反之不然故可以选取一个实数a5，令A为p，B为q，构造命题“若|2x1|5，则0”，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题19证明(1)当a0时，l1：x1，l2：x，所以l1l2，即由“a0”能推出“l1l2”(2)当l1l2时，若a0，则l1yx，l2：yx，所以，无解若a0，则l1：x1，l2：x，显然l1l2，即由“l1l2”能推出“a0”综上所述a0l1l2，所以p是q的充要条件20解假设存在常数a、b、c使题设命题成立f(x)的图象过点(1,0)，abc0.又xf(x)对一切xR均成立，当x1时，也成立，即1abc1，故abc1，b，ca.f(x)ax2xa.故有xax2xa时，xR成立即恒成立a，c，从而f(x)x2x，存在一组常数a、b、c使得不等式xf(x)对于xR恒成立