1、吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理本试卷共22题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求。1.条件，条件，则是的
2、A.充分非必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件2.下列结论错误的是A.命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.命题：“， ”的否定是“， ”D.若“”为假命题，则均为假命题3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取A.18人 B.16人 C.14人 D.12人4.向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是A. B. C. D.5.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为A. B. C. D.6
3、.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b的值分别为1，2，则输出的S是A.70 B.29 C.12 D.57.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.如图，四面体中，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为A. B.C. D.9.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于,两点,是椭圆的一个焦点,则的周长的最小值为A.12 B.14 C.16 D.1810.设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于A. B. C.24 D.4811.四面体中，两两垂直，且，二面角的大小为60，则四面体的体积是A. B. C.
4、 D.12.直线与抛物线交于，两点，若，则的值为A. B.1 C. D.2二、 填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分。13.某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为_.14.在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则该双曲线标准方程为_.15.给出如下四个命题:若“pq”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则22b-1”;“xR,x2+11”的否定是“xR,x2+11”;在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件.其中不正确的命题的个数是_.1
5、6.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则周长最小值为_三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于点两点，点，求.18.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程19.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的
6、天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程x（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数20.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图.（1）)求测试成绩在80，85)内的频率；（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海
7、洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率21.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值22已知椭圆：（）的两个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.友好学校第七十届期末联考高二理科数学参考答案1A2B3B4D5C6B7A8D9D10C11C12B132 14 152 16317（1）
8、，或；（2）6【解析】（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）两式相除，可得，整理得曲线的普通方程或；由曲线，两边同乘，可得，又因为，代入可得，即，所以曲线的直角坐标方程为(5分)（2）将曲线代入，得，整理得设两点对应的参数为，则，(10分)18（1）（2）试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.(6分)（2）因为，由余弦定理得，即又由双曲线的定义得，平方得，相减得根据三角形的面积公式得，得再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.(12分)19(1) 散点图见解析.为正相关(2) .(3)
9、7.【解析】(1)散点图如图所示.为正相关.(4分)xiyi42537586106.6,4,x42527282154,则1,462,(8分)故线性回归方程为xx2.(12分)(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 20（1）；（2）【解析】（1）测试成绩在80，85）内的频率为：(6分)（2）第三组的人数等于,第四组的人数等于，第五组的人数等于，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人. 设第三组抽到的人为，第四组抽到的人为,第五组抽到的人为.这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：. 设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包
10、含的事件个数有9种，即：,. 所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为(12分)21（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面(6分)（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：(12分)22（1）；（2）.【解析】解：（1）由题可知， ，又 ， . 椭圆的标准方程为；(6分)（2）由已知可知，切线的斜率存在，否则不能形成.设切线的方程为，联立，整理得：，则，化简得：，则.点到直线的距离，所以，即，故的面积为 ，函数在上单调递增，则，即面积的最大值为.(12分)