1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的）1在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面，的距离分别是2，3，6，则到的距离是（ ）A7B8C9D102平面平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线，B存在一条直线，C存在两条平行直线，D存在两条异面直线，3“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要4下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5已知，为互不重合的平面，命题：若，则；命题：若上不共线
3、的三点到平面的距离相等，则则下列命题正确的是（ ）ABCD6设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则 7右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论：；与是异面直线；与成角；与垂直以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ） ABCD8如图所示，在正方形中，分别是、的中点，沿、及把、和折起，使、三点重合，设重合后的点为，则四面体中必有（ ）A平面B平面 C平面D平面9设，为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，且，则其中真命题的序号是（ ）ABCD10如图，正方体的棱长为1，分别为线段，上的点，则三
4、棱锥的体积为（ ）ABCD11如图，正方体的棱长为1，线段有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）AB平面C三棱锥的体积为定值D异面直线，所成的角为定值12如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线、的距离相等，则动点所在曲线的形状为（ ）AB CD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知平面平面，是，外一点，过点的两条直线，分别交于，交于，且，则的长为_14如图，在正四棱柱中，、分别是棱、的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件_时，有平面15如图是一体积为的正四面体，连结两个面的重心、，则线段的长为_ 16已知正三棱柱的棱长都相等，是侧棱的中点，则
5、异面直线和所成的角的大小是 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面，（2）求证：平面平面；18（12分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面（1）求证：；（2）设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：平面19（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面（1）证明：平面平面；（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积20（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，为的中点；（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由21（12分）已知是边长为，的
6、菱形，点为所在平面外一点，为正三角形，其所在平面垂直于平面（1）若为边的中点，求证:平面；（2）求证：；（3）若为的中点，能否在上，找到一点使平面平面22（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为，分别是，的中点，是上的一动点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）当时，证明平面单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】由题目的条件可知，到的距离即为以2、3、6为长、宽、高的长方体
7、的对角线，到的距离是，故选A2【答案】D【解析】对于A，B，C选项均有可能出现平面与平面相交的情况，故选D3【答案】C【解析】“直线与平面内无数条直线都垂直”不能推出“直线与平面垂直”；反之，能推出故条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件，选C4【答案】D【解析】平面与平面垂直时，平面内所有与交线不垂直的直线都与平面不垂直，故D错误，答案为D5【答案】D【解析】易知、均为假命题，从而、均为真命题，所以为真命题，故选D6【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，根据面面平行的性质可知选项C是正确的7【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知不正
8、确；正确故选D8【答案】A【解析】折叠前，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，平面，故选A9【答案】C【解析】是假命题，不一定相交，不一定平行；是假命题，不一定相交，与不一定垂直，故选C10【答案】C【解析】，又，点到面的距离为1，故选C11【答案】D【解析】平面，平面，A正确；易知平面，B正确；设点到平面的距离为，所以三棱锥的体积为定值C正确；故结论中错误的是D12【答案】C【解析】如图，在平面内过点作垂直于于，连接，垂直于侧面，由题意，故点在以的中点为顶点，以为焦点的抛物线上，并且该抛物线过点，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】4或
9、20【解析】若在平面，的同侧，由于平面平面，故，则，可求得；若在平面，之间，同理可求得14【答案】线段【解析】，平面平面，又平面平面，故线段上任意点与相连，有平面，故填线段15【答案】【解析】设正四面体的棱长为，则正四面体的高为，体积，16【答案】【解析】取的中点，连结，则平面，正三棱柱的棱长都相等，是正方形连结则易证，平面，异面直线和所成的角的大小是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面（2）底面，又，平面又平面，平面平面18【答案】（1）见解
10、析；（2）见解析【解析】（1）证明：平面，平面，又平面，平面，又，平面，又平面，（2）取的中点，连结，点为线段的中点，且，又四边形是矩形，点为线段的中点，且，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：平面，平面，又四边形为菱形，平面，平面，平面平面（2）平面，在中，又，由，解得，所以该三棱锥的侧面积为20【答案】（1）见解析；（2）存在且是线段的靠近点的一个三等分点，见解析【解析】（1）连接交于点，连接，在中，、分别为，的中点，；平面，平面，平面；（2）侧棱底面，设为上一点，过作于，则，平面若，则，在棱上存在点使三棱锥的体积为且是线段的靠近点
11、的一个三等分点21【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析【解析】（1）连结，则在正三角形中，又平面平面于，所以平面（2）连结，在正三角形中，又，平面平面，（3）能在上，找到一点使平面平面，且为中点证明如下：连结，交于点，易知为的中点，在平面内，作，交于点，则为中点，平面，平面平面22（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为，分别是，的中点，是上的一动点【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）由三视图可知，多面体是直三棱柱，且底面是直角边为的等腰直角三角形，侧面，是边长为的正方形连结，因为，所以平面，又，平面，平面，（2）平面，（3）连结交于，连结，分别是，的中点，且，是的中点，且，是平行四边形，平面平面，平面