1、2动量定理1理解冲量的概念并会进行相关的简单计算。2.理解动量定理及其表达式。3.能够利用动量定理解释有关现象。4.会用动量定理分析解决实际问题。一、冲量1定义：力与力的作用时间的乘积。2表达式：IFt。3单位：牛秒，符号是Ns。4方向：恒力冲量的方向与力的方向相同。二、动量定理1内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。其中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。2表达式：Ipp或F(tt)mvmv。若物体受变力作用，式中F应该理解为变力在作用时间内的平均值。3变形式：F(牛顿第二定律的动量形式)，表示物体动量的变化率等于它所受的力。三、动量定理的
2、应用1原理：根据动量定理，如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用的时间长，物体受的力就小。2应用：易碎物品运输时要用柔软材料包装，跳高时运动员要落在软垫上，在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体(如旧轮胎)。判一判(1)合力的冲量等于各力冲量的代数和。()(2)物体所受合力不变，则动量也不变。()(3)物体动量的变化等于某个力的冲量。()(4)物体所受合力的冲量方向与物体末动量的方向相同。()提示：(1)力是矢量，根据IFt，合力的冲量等于各力冲量的矢量和。(2)由动量定理Ftp知物体所受合力不变，经过一段时间动量会发生变化。(3)动量定理公式Ftp中的F是指物体
3、所受的合力，所以物体动量的变化等于合力的冲量。(4)由动量定理Ftp知物体所受合力的冲量方向与物体动量变化量的方向相同。想一想(1)静止在水平桌面上的物体，在时间t内重力的冲量等于0吗？提示：根据IFt，重力的冲量不等于0。(2)跳高比赛时，运动员落地处要放很厚的垫子，这是为什么？提示：人落到垫子上比直接落在地面上速度减为0所需的时间更长，即在动量变化相同的情况下，人落在垫子上受到的冲击力较小，从而对运动员起到保护作用。课堂任务动量定理及其应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。如图所示，光滑水平面上有一个质量为m的物体，在力F作用下，从时刻t到时刻t，速度从v变为v。活动1：该物体的加速
4、度是多少？提示：由加速度的定义知：该物体的加速度为a。活动2：物体的动量改变量p与恒力F及作用时间t(ttt)有什么关系？提示：根据牛顿第二定律可知Fmamm，整理得Ftm(vv)mvmvppp，即Ftp。活动3：若F是变力，上述关系式是否成立？提示：把力F的作用过程分为很多短暂过程，各个短暂过程持续的时间ti很短，该短暂过程物体受的力Fi没有很大的变化，可看成恒力，设动量改变量为pi，参照匀变速直线运动位移公式的推导过程，依上述关系有Fitipi，对极多个过程i累积有，Fitipi，若用表示F在时间t内的平均值，得tp。1对冲量的理解(1)力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，通常用字母I表示
5、。如果力F是恒力，则力F对物体作用时间t的冲量为IFt。如果是变力，式中的F应理解成变力在时间t内的平均值。(2)冲量的单位为牛秒，符号为Ns,1 Ns1 kgm/s。(3)冲量是过程量：冲量反映了作用在物体上的力对时间的累积效应，与某一过程相对应。(4)冲量是矢量：在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。2动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。(2)公式：F(tt)mvmv或Ipp。3对动量定理的理解(1)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。(3)公式中的F是
6、物体所受的合力，若合力是变力，则F应是合力在作用时间内的平均值。(4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。4动量定理与动能定理的区别由Ftp可知，动量定理反映力对时间的累积效应；由FxEk可知，动能定理反映力对空间的累积效应。5动量定理的应用(1)定性分析有关现象当p一定(pF合t)当F合一定(2)定量计算例：求平抛物体在t内的动量变化量，则有pmgt。例：求匀速圆周运动物体在t内向心力的冲量，则有：I向mvmv(矢量式)。(3)应用动量定理解题的基本步骤例1(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中(
7、)A重力的冲量相同 B重力的功相同C斜面弹力的冲量为零 D斜面弹力做功为零(1)这个过程中斜面对物体的弹力的冲量为零吗？提示：不为零。冲量是力与作用时间的乘积，力的大小不为零，力的作用时间也不为零，则力的冲量就不为零。(2)功的大小由什么因素决定？冲量的大小由什么因素决定？提示：功的大小是由力的大小、位移的大小及力与位移的夹角这三者共同决定；冲量的大小由力的大小和力作用的时间二者共同决定。规范解答设斜面高为h，倾角为，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，物体滑至底端用时t ，重力的冲量IGmgt，随变化而变化，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运
8、动方向垂直，不做功，但弹力的冲量INNtmgcost0，C项错误，D项正确。完美答案BD规律点拨功与冲量的区别(1)大小(2)(3)标矢性(2019陕西省西安市长安区第一中学期末)关于冲量的概念，以下说法正确的是()A作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小C作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大D只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同答案A解析由冲量公式IFt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式IFt可知冲量大小由力的大小和作用时
9、间二者共同决定，只知力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，冲量的方向由力的方向决定，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。例2汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量m1103 kg的汽车以速度v13.8 m/s驶向固定的碰撞试验台，撞击后汽车的动量变为零，碰撞时间t0.06 s。求汽车受到平均冲击力F的大小。(1)碰撞过程中汽车受到的撞击力是恒力还是变力？提示：变力。(2)若求撞击力，应当用什么规律求解？提示：由于撞击力是变力，不适宜用牛顿第二定律求解；可用动量定理求解平均撞击力。
10、规范解答碰撞前汽车动量pmv1.38104 kgm/s；取汽车初速度的方向为正方向，由动量定理得Ft0p；代入数据得：F2.3105 N。完美答案2.3105 N规律点拨1.动量定理的选择使用(1)在物理情境不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理。(2)动量定理不考虑运动的细节和力的瞬时效果且适用于变力。(3)动量定理的研究对象是单个物体，或单个物体系，反映了外界物体对该研究对象的总冲量与研究对象的动量变化量的关系。物体系内部物体之间的冲量不引起物体系的动量变化。(4)用动量定理求解曲线运动中的动量变化，运算更简单。2.动量定理与牛顿第二定律的联系与区别(1)联系：在一定
11、范围内，动量定理即为牛顿第二定律的动量表述：物体所受的合力等于物体的动量变化率，即：。(2)区别：一是两者反映的对应关系不同，牛顿第二定律是反映力和加速度之间的瞬时对应关系，而动量定理是反映在某段运动过程中力对时间的累积(冲量)与该过程初、末状态物体的动量变化量之间的对应关系；二是两者的适用范围不同，牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动，对高速运动的物体和微观粒子不适用，而动量定理却是普遍适用的。篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以()A减小球对手的冲量 B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量 D减小球的动能变化量答案B解析由动量定理Ftp知，接
12、球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，即减小了球对手的冲击力，故B正确。质量m1 kg的小球从高h120 m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度h25 m，小球与软垫接触的时间t1 s，不计空气阻力，g10 m/s2，以竖直向下为正方向，求：(1)小球与软垫接触前后的动量改变量；(2)接触过程中软垫对小球的平均作用力大小。答案(1)30 kgm/s，方向竖直向上(2)40 N解析(1)小球从开始下落到即将接触软垫的过程，由动能定理可得mgh1mv，解得即将接触软垫时的速度大小v120 m/s。小球反弹上升过程，由动能定理得mgh20mv，解得刚离开软
13、垫时的速度大小v210 m/s。以竖直向下为正方向，小球与软垫接触前后的动量改变量pmv2mv1110 kgm/s120 kgm/s30 kgm/s。即动量改变量的大小为30 kgm/s，方向竖直向上。(2)以竖直向下为正方向，在接触过程中对小球应用动量定理得mgt(t)p代入数据解得软垫对小球的平均作用力大小为40 N。例3飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题。我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功。假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S0.98 m2，以v2103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每
14、1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m2104 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)(1)微粒对飞船的作用力与增加的牵引力有什么关系？提示：大小相等，方向相反。(2)微粒附着过程动量的变化是什么引起的？提示：飞船对微粒的力的冲量。规范解答由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力相等。只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。时间t内附着到飞船上的微粒质量为MmSvt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得FtMvmSvtv，即
15、FmSv2，代入数据解得F0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784 N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。完美答案0.784 N规律点拨1解答质量连续变动的动量问题的基本思路(1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在t时间内通过某一横截面积为S的流体长度为l，如图所示，若流体的密度为，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为mSlSvt；(2)掌握“微元”方法。当所取时间t足够短时，图中流体柱长度l就足够短，质量m也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法；(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于微元动量的增量，即F合t
16、p。2解答质量连续变动的动量问题的具体步骤应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：(1)确定一小段时间t内的连续体为研究对象；(2)写出t内连续体的质量m与t的关系式；(3)分析连续体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解。一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S1 m2，风速v110 m/s，船速v24 m/s，空气密度1.29 kg/m3。小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？答案46.4 N解析选择以船体的迎风面为底，(v1v2)t为高的空气柱为研究对象，这些空气在船体的作用下在时间t内速度由v1变为v2，根据动量定理有
17、Ftmv2mv1，将mS(v1v2)t代入上式可得FS(v1v2)21.291(104)2 N46.4 N。由牛顿第三定律知，空气对船体的平均作用力大小为46.4 N，方向与v2方向一致。1(冲量的理解)对于力的冲量的说法，正确的是()A作用在物体上的力越大，力的冲量就越大B作用在物体上的力越大，力的冲量不一定大C力F1与作用时间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t仍静止，则此推力的冲量为零答案B解析由冲量公式IFt，可知作用在物体上的力大，作用时间不确定，故冲量不一定大，A错误，B正确；冲量是矢量，F1与作用时
18、间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量大小相等，但方向不一定相同，所以冲量不一定相同，C错误；静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t仍静止，则此推力的冲量为Ft，与物体的速度无关，D错误。2(冲量的理解与计算)某质量为m的物体在推力F的作用下没有运动，经时间t后()A推力的冲量为零B推力的冲量为FtcosC合力的冲量为FtD重力的冲量为mgt答案D解析根据冲量的公式，在时间t内推力的冲量I1Ft，重力的冲量I2mgt，A、B错误，D正确；物体静止，所受合力为零，则合力的冲量I30，C错误。3(冲量的理解与计算)放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体
19、始终不动，则在这t秒内，关于合力的冲量与摩擦力冲量的大小，下列说法正确的是()A合力的冲量及摩擦力的冲量均为0B合力的冲量及摩擦力的冲量均为FtC合力的冲量为0，摩擦力的冲量为FtD合力的冲量为Ft，摩擦力的冲量为0答案C解析放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体始终不动，则物体所受合力为零，物体所受摩擦力的大小等于F。在这t秒内，合力的冲量为0，摩擦力的冲量为Ft，故C正确。4(动量定理的理解)关于动量定理，下列说法正确的是()A动量越大，合力的冲量越大B动量变化越大，合力的冲量越大C动量变化越快，合力的冲量越大D冲量方向与动量方向相同答案B解析合力的冲量等于物体的动量变化量，动量越
20、大，动量变化量不一定越大，A错误，B正确；IFtp，动量变化越快，即F越大，p不一定大，即合力的冲量不一定越大，C错误；冲量的方向和动量变化量的方向相同，即与合力的方向相同，D错误。5(动量定理的理解)如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，则此物体的运动()A是匀速运动B可能是匀变速曲线运动C不是匀变速直线运动D可能是匀速圆周运动答案B解析根据冲量的定义式IFt，在任何相等时间t内冲量I相同，说明作用在物体上的力F是恒力，因此物体做匀变速运动，其中包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，B正确，A、C错误。物体做匀速圆周运动时，所受向心力大小恒定，但方向指向圆心，是变力，D错误。6(动量定理
21、的定性解释)消防员在某次演练中从5楼的楼顶自由下落，经过一段时间落到放在地面的充气垫上，则放上充气垫的目的是()A减小消防员落地时的动量B减小消防员动量的变化量C减小消防员受到充气垫的冲量D减小消防员所受的作用力答案D解析消防员从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，则落地时的动量一定，A错误；落地后静止，末动量为零，则消防员动量的变化量一定，B错误；由动量定理可知消防员受到的冲量等于消防员的动量变化量，则消防员受到充气垫的冲量一定，C错误；消防员落在充气垫上力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据冲量的定义式，在冲量一定的情况下，作用时间越长则受到的冲力越小，因此充气垫的作用是减小消
22、防员所受的作用力，D正确。7(动量定理的应用)(2019湖北省荆门市期末)质量是90 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带长5 m，从开始绷直到拉伸至最长的缓冲时间是1.2 s，取g10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A900 N B1200 NC1650 N D4500 N答案C解析工人在安全带绷直前做自由落体运动，设弹性安全带绷直前瞬间，工人速度大小为v，则v m/s10 m/s。设竖直向下为正方向，从安全带开始绷直到拉伸至最长，根据动量定理得(mg)t0mv，其中为弹性安全带的平均弹力大小，解得1650 N，根据牛顿第三定律，安全带
23、所受的平均冲力大小为1650 N，故C正确。8(冲量的计算)一个质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对该物体施加一个水平向右的拉力F，拉力F随时间t变化的图像如图2所示，已知物体在第1 s内保持静止状态，第2 s初开始做匀加速直线运动，则前3 s内拉力F的冲量的大小为_。答案25 Ns解析前3 s内拉力F的冲量的大小为IF1t1F2t251 Ns102 Ns25 Ns。9(冲量与动量定理)质量为5.0 kg的物体静止在地面上，现用竖直向上的拉力F60 N提升物体，g10 m/s2，在上升的10 s内，求：(1)物体所受合力的冲量；(2)物体第10 s时的动量大小。答案(1)1
24、00 Ns(2)100 kgm/s解析(1)合力的冲量为I(Fmg)t(605.010)10 Ns100 Ns。(2)由动量定理得Ipp0，开始时物体的动量p00，物体第10 s时的动量大小为pIp0I100 kgm/s。10(冲量与动量变化量的理解与计算)质量为m的物体以初速度v竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是()Amv和mgt Bmv和mgtCmv和mgt Dmv和mgt答案A解析以竖直向上为正方向，则末动量为0，初动量为mv，所以动量变化量为mv；重力的冲量为mgt，故A正确。11(冲量的理解与计算)如图
25、所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是()A重力的冲量 B弹力的冲量C刚到达底端时的动量 D以上几个量都不同答案D解析物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度agsin，所用时间t ，斜面的夹角不同，故所用时间不同，重力的冲量Imgt不相等，A错误；冲量是矢量，而两物体所受弹力的方向不同，故弹力的冲量不同，B错误；由于到达斜面底端的速度方向不同，所以此时的动量也不相同，C错误；综上所述，D正确。12(冲量的理解与计算)(多选)质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力是f，经过时间t
26、，它的速度为v，在此过程中物体所受合力的冲量是()Aft BmvCmat D(maf)t答案BC解析由牛顿第二定律可知合力为Fma，所以合力的冲量为mat；根据动量定理Imv0，则合力的冲量为Imv，故B、C正确。13. (综合)(2019河南鹤壁质检)(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是()A小球的机械能减少了mg(Hh)B小球克服阻力做的功为mghC小球所受阻力的冲量大于mD小球动量的变化量等于所受阻力的冲量答
27、案AC解析小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(Hh)，则小球的机械能减小了mg(Hh)，故A正确；对全过程运用动能定理得，mg(Hh)WF0，则小球克服阻力做功WFmg(Hh)，故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度v，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IGIF0m，可知阻力的冲量为：IFIGm，即大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。14(动量定理的应用)一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5 m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30 m的垒球场上落地。设垒球质量为0.18 kg，打击点离地面高
28、度为2.2 m，球棒与垒球的作用时间为0.010 s，重力加速度为9.9 m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小。答案900 N解析由题意可知，垒球被击出后做平抛运动，竖直方向有hgt2，水平方向有xvt，联立解得v45 m/s。选取球被击出后的速度方向为正方向，则v05 m/s，设平均作用力为F，由动量定理得Ftmvmv0，代入数据解得F900 N。15(质量连续变动的动量问题)由喷泉中喷出的竖直水柱，把一个质量为M的垃圾筒顶在空中。若水以恒定的速率v0从面积为S的小孔中喷出，射向空中，在冲击垃圾筒底后以原速率竖直溅下。将水的密度记为，求垃圾筒在空中停留的高度h。答案2解析小孔喷出的水在空中做竖直上抛运动，设水柱射到高度为h处时速度为v，由运动学公式有：vv22gh每秒钟射到垃圾筒底的水的质量为：mv0S设水对垃圾筒底冲击力的反作用力为f，以m的水为研究对象，取竖直向下为正方向，由动量定理有：ftmv(mv)2v0Sv由于t1 s，所以水对垃圾筒底的冲击力为：ff2v0Sv当垃圾筒停留在空中时，它所受到的合力为零，故有：fMg0由式可解得：h2。