1、课时作业11离散型随机变量的分布列知识点一 离散型随机变量分布列的性质1.随机变量的所有可能的取值为1,2,3，10，且P(k)ak(k1,2，10)，则a的值为()A. B. C110 D55答案B解析随机变量的所有可能的取值为1,2,3，10，且P(k)ak(k1,2，10)，a2a3a10a1，55a1，a.2若随机变量X的概率分布列为：P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A. B. C. D.答案D解析P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)a1，a.PP(X1)P(X2)a.3设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q_.答案1解析由
2、分布列的性质得0512qq21，整理得q22q0.50，解得q1，又012q1,0q21，所以q1.知识点二 两点分布与超几何分布4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则P(0)()A0 B. C. D.答案C解析设P(1)P，则P(0)1P.依题意知，P2(1P)，解得P，故P(0)1P.5某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X3)CP(X2) DP(X3)答案B解析C表示从5名“三好生”选择3名，从而P(X3).知识点三 离散型随机变量的分布列6.一
3、个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列解(1)X的分布列为X01P(2)P(X0)，X的分布列为X01P一、选择题1下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()A.X2024P0.50.20.30 B.X012P0.70.150.15C.X123P D.X123Plg 1lg 2lg 5答案C解析C选项中，P(X1)0不符合P(Xxi)0的特点，也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特点，故C选项不是分布列2设随机变量X等可
4、能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9答案C解析由X4知X1,2,3，所以P(X1)P(X2)P(X3)0.3，解得n10.3若随机变量X的分布列如下表所示，则a2b2的最小值为()Xi0123P(Xi)abA. B. C. D.答案C解析由分布列性质可知ab，而a2b2.故选C.4今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()A. B.C1 D.答案C解析出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为，故答案为1.5从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X
5、3)等于()A. B. C. D.答案D解析“X3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X3)，故选D.二、填空题6由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20根据该表可知X取奇数值时的概率是_答案0.6解析由离散型随机变量的分布列的性质可求得P(X3)0.25，P(X5)0.15，故X取奇数值时的概率为P(X1)P(X3)P(X5)0.200.250.150.6.7从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为_答案X012P0.10.60.3解析当有
6、0个红球时，P(X0)0.1；当有1个红球时，P(X1)0.6；当有2个红球时，P(X2)0.3.8一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则P_.答案解析设二级品有k个，一级品有2k个，三级品有个，总数为k个分布列为123PPP(1).三、解答题9老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).10一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量xy，求的分布列解依题意，的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.则有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11).所以的分布列为567891011P