1、高考资源网（） 您身边的高考专家河东区高二数学学科学生居家学习自我综合检测一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部与虚部之和为零，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的实部与虚部之和为零，得，求解即可得答案【详解】由复数的实部与虚部之和为零，得，即故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可【详解】是纯虚数，即，故选C【点睛】复
2、数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.下列式子错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，正确；对于B，错误；对于C，正确；对于D，正确；故选：B【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题4.设，若在处的导数，则的值为（ ）A. B. C. 1D.
3、【答案】B【解析】【分析】直接求出原函数的导函数，由列式求解的值【详解】由，得由，解得：故选：B【点睛】本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题5.若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【详解】z（i-1）=2i（i为虚数单位），-z（1-i）（1+i）=2i（1+i），-2z=2（i-1），解得z=1-i则=1+i故选A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题6.复数，则A. B. 4C. 5D. 25【答案】C【解析】【分析】利用复数
4、代数形式的乘除运算化简，再求模即可【详解】解：z（3+4i）34i，|z|5，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题7.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.8.已知函数，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，即可得到结论【
5、详解】，令，则，则，则，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用导数求出的值是解决本题的关键9.设是定义在1，1上的可导函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由导函数可得原函数，再根据函数单调性与奇偶性化简不等式，解得结果.【详解】因为，所以，因此为上的奇函数和增函数，则，故选D【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10.已知为虚数单位，则复数_.【答案】【解析】【分析】直接
6、利用虚数单位的运算性质得答案.【详解】；故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位的性质，是基础题11.设，其中为虚数单位.若，则在复平面上对应点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】，则在复平面上对应点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.已知函数在区间，上的平均变化率分别为，那么，的大小关系为_.【答案】.【解析】【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小【详解】当，时，平均变化率，当，时，平均变化率，故答案为：.【点睛】应熟练
7、掌握函数在某点附近的平均变化率，属于基础题13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为和在上有2个交点，根据函数的单调性求出的范围，从而求出的范围即可【详解】，若函数有两个极值点，则和在上有2个交点，时，即，递增，时，递减，故（1），而恒成立，所以，故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题14.曲线：在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可.详解：由题可得：=1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为：
8、点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题.15.若函数处取得极小值，则_【答案】【解析】求导函数可得，所以，解得 或，当时，函数在处取得极小值，符合题意；当时，函数在处取得极大值，不符合题意，不符合题意，所以.三.解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知复数为虚数单位）（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用复数的四则运算，先进行化简，结合若，即可求；（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求的取值范围详解】（1），若，则，得，此时；（2）若
9、在复平面内对应的点位于第一象限，则且，得，即，即的取值范围是【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键17.求下列函数导数：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求积的导数，.(2)求商导数，由复合函数的导数得.【详解】(1).(2).【点睛】本题考查导数的运算，考查积和商的导数、复合函数的导数，按照基本导数公式和导数运算法则进行计算即可.18.函数上一点处的切线方程为，求的值.【答案】【解析】【分析】当时，代入切线方程，即，并且，联立方程求的值.【详解】在上，又因为处的切线斜率为，.【点睛】本题考查已知函数在某点处的切线方程，求
10、参数的取值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.19.已知函数.（1）若函数，求函数单调区间；（2）若不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）的单调减区间为：，单调增区间为：；（2）k-1【解析】【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，则单调递增；当时，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，则单调递减；当时，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转
11、化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目20.已知函数f（x）lnx（1）若a4，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，1内单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1、x2R+，且x1x2，求证：（lnx1lnx2）（x1+2x2）3（x1x2）【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)将a=4代入f(x)求出f(x)的导函数,然后根据导函数的符号,得到函数的单调区间;(2)根据条件将问题转化为在,上恒成立问题,然后根据函数的单调性求出的范围;(3)根据条件将问题转化为成立问题,令,即成立,再利用函数的单调性证明即可.【详解】解:(1)的定义域是,所以时,由,解得或,由,解得,故在和,上单调递增,在,上单调递减.(2)由(1)得,若函数在区间,递增,则有在,上恒成立,即在,上恒成立成立,所以只需,因为函数在时取得最小值9,所以,所以a的取值范围为.(3)当时,不等式显然成立,当时,因为,所以要原不等式成立,只需成立即可,令,则,由(2)可知函数在,递增,所以,所以成立,所以(lnx1lnx2)(x1+2x2)3(x1x2).【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数恒成立问题和不等式的证明,考查了转化思想和分类讨论思想,属难题.- 13 - 版权所有高考资源网