1、考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.下列函数中,既是偶函数,又在(-,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log21|x|D.y=sin x3.(2017河北百校联考)已知f(x)满足对任意xR,f(-x)+f(x)=0,且当x0时,f(x)=ex+m(m为常数),则f(-ln 5)的值为()A.4B.-4C.6D.-64.(2017河北武邑中学模拟)在下列函数中,既是偶函数,又在区间0,1上单调递增的函数是()A.y=cos xB.y=-x2C.y=12|x
2、|D.y=|sin x|5.若偶函数f(x)在(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cbf(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)9.(2017山东,文14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f
3、(919)=.10.(2017全国,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=12x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是.12.已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x214.已知函数y=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=()A.-3B.-2C.-1D.015.(2017安徽安庆二模)已知定
4、义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()A.14B.-14C.-15D.1516.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos 2x-4;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为.17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若12a34,则关于x的方程ax+3a-f(x)=0在区间-3,2上不相
5、等的实数根的个数为.高考预测18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)参考答案考点规范练7函数的奇偶性与周期性1.C解析f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.C解析函数y=x2在(-,0)内是减函数;函数y=2|x|在(-,0)内是减函数;函数y=log21|x|=-log2|x|是偶函数,且在(-,0
6、)内是增函数;函数y=sinx不是偶函数.故选C.3.B解析由题意知函数f(x)是奇函数.因为f(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln5)=-f(ln5)=-eln5+1=-5+1=-4,故选B.4.D解析四个函数都是偶函数,在0,1上递增的只有D,而A,B,C中的三个函数在0,1上都递减,故选D.5.B解析由偶函数f(x)在(-,0上单调递减,可得f(x)在(0,+)内单调递增.又因为1log45log232232,所以baf(10).8.C解析因为f(x)是奇函数,所以当xf(a),得2-a2a,即-2ag(0)g(-1)解析在f(x)-g(x)=12x中,用-x替换x
7、,得f(-x)-g(-x)=2x.因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=2-x-2x2,g(x)=-2-x+2x2,于是f(1)=-34,g(0)=-1,g(-1)=-54,故f(1)g(0)g(-1).12.-1,1)解析f(x)的定义域为-2,2,-21-m2,-21-m22,解得-1m3.又f(x)为奇函数,且在-2,0上单调递减,f(x)在-2,2上单调递减,f(1-m)m2-1,解得-2m1.综上可知,-1m0等价于f(|x-2|)0=f(2).又f(x)=x3-8
8、在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得x4.14.A解析令g(x)=f(x-1)+x2.因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-f(0)+1,得f(0)=-3.15.D解析由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.log232log220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.当x(-1,0)时,f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.16.1解析因为对任意xR,都有f(x)5,所以当
9、x=a时,f(x-a)5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=cos2x-2=sin2x,所以f(x)的图象左右平移4时为偶函数,f(x)的图象左右平移2时为奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=sinx+cosx=2sinx+4,所以fx-4=2sinx是奇函数,fx+4=2cosx是偶函数,故是“和谐函数”;因为f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数,而f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,都不是“和谐函数”,只有是“和谐函数”.
10、17.5解析f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为2的函数.若x-1,0,则-x0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间-3,2上的图象如图.因为12a34,且当a=12和a=34时,对应的直线为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.18.D解析f(x)满足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8).函数f(x)是以8为周期的周期函数.f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,2上是增函数,f(x)在区间-2,2上是增函数.f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).