1、高三数学 (理科)练习题（一） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：如果事
2、件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则A B C D2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 命题，函数，则A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；， 4. 一个样本容量为的样本
3、数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是A B C D5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为A B C D6. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A B C D 7. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是ABCD9. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为A BCD10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中
4、错误的为：A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 的外接圆的圆心为，半径为,若，且，则向量在向量方向上的投影为A B C D12. 的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是ABCD网第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 曲线在点处的切线方程为_;开始输出结束是否14. 阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为_;15. 若，则的最小值为_;16.将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，
5、则数列的第项_;三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且.()求的大小；()现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分). 岁数00018（本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.()求和之间的志愿者人数;()已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两
6、组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?()组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.19（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面， 为的中点,面()求的长；()求证：面面；()求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值 20（本小题满分12分） 在数列中，其中()求证：数列为等差数列；()求证：21（本小题满分12分）已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.22（本小题满分14分）
7、已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.()求抛物线和椭圆的标准方程；()过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.()直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足：，证明：点在椭圆上.高三数学（理）练习题（一）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分BCDA CBDA CCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. ； 14. ； 15. ； 16三、解答题：本大题共6小题,共74分.17. （本小题满分12分）解：(I)因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以6分()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整
8、理得：10分所以12分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以12分（注意;选择不能确定三角形）18（本小题满分12分） 解: （）设频率分布直方图中个层次的频率分别为，所以, 2分由题意而所以, 之间的志愿者人数4分（）之间有人5分设从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为;从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为因为两组的选择互不影响,为相互独立事件7分与为相互独立事件，同时发生可记做所以，8分() 之间共有人，其中名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为所以 ；所以，分布列为10分所以，数学期望为12分19（本小题满分12分）（）取
9、的中点，连接则为梯形的中位线，又,所以所以四点共面2分因为面，且面面所以所以四边形为平行四边形，所以4分（）由题意可知平面面；又且平面所以面因为 所以面又面， 所以面面；6分（）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系7分设为的中点，则易证：平面平面的法向量为8分设平面的法向量为，由得 所以10分所以，11分所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）（）证明： 数列为等差数列4分（）因为 ，所以 原不等式即为证明，即成立6分用数学归纳法证明如下：当时，成立,所以时，原不等式成立8分假设当时，成立当时，所以当时，不等式成立11分所以对，总有成立12分21（本小题
10、满分12分）()解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4分() 解: ，所以, 6分（1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减，7分(2) 时 （i）若，在上,恒有所以在上单调递减9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减11分综上所述：当时，；当且时，.12分22（本小题满分14分）解：（）由焦点在圆上得:所以抛物线：2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：总之，抛物线：、椭圆：4分（）设直线的方程为，则.5分联立方程组 消去得:， 故 7分由，得， 整理得，9分 10分（）设则11分由得：（1） ;（2）; （3）. 12分由（1）+（2）+（3）得：13分所以满足椭圆的方程，命题得证.14分
