1、江苏省如皋中学2020-2021学年高一数学上学期第二次阶段考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=，B=，则AB的子集个数为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D.162.若幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（ ）A B C或2 D或13.已经则( ) A. B. C. D.4.的值是()A. B. C. D5.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，
2、如函数的图象大致是（ ） A B C D6.不等式的解集为()A. B. C. D.7.若函数在上单调，则的取值范围是()A. B.CD. 8.设函数，给出如下命题，（1）时，是奇函数 （2）的图像关于点对称（3），时，方程只有一个实数根（4）方程=0最多有两个实根则上述命题正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。9.下列说法正确的有（ ）A命题“，”的否定为“，”.B若，则C“”是“”的必要不充分条件. D“”是“对成立”的充分不必要条件.10.已知集合
3、，且，则实数m的值可以为（ ）A1 B C2 D011.设函数，则下列结论正确的是()A的一个周期为 B的图象关于直线对称C与轴的一个交点坐标为 D在上单调递减12.不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是().A1 B C8 D0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13. 函数的定义域为_.14. 某个时钟时针长3cm，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是 15. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时
4、，则_.16.几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法， 很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_(本题第一空3分，第二空2分)四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤.17.已知，（1）当时，求；（2）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.18.已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式;(2)令，求在上的最小值.19若，求的值； 已知，求的值20.已知函数是奇函数，.(1)求的值；(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21(12分)攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指
6、标值(值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表：(单位：克)02610488(1)求关于的函数关系式；(2)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳22.设函数且x，（1）判断的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=，B=，则AB的子集
7、个数为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D.16答案C2.若幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（ ）A B C或2 D或1答案A3.已经则( ) A. B. C. D.答案B4.的值是()A. B.C. D答案C5.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）A. BC. D答案C6.不等式的解集为()A.B.C. D.答案D7.若函数在上单调，则的取值范围是()A. B.CD. 答案B8.设函数，给出如下命题，（1）
8、时，是奇函数 （2）的图像关于点对称（3），时，方程只有一个实数根（4）方程=0最多有两个实根则上述命题正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4答案C二、选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。9.下列说法正确的有（ ）A命题“，”的否定为“，”.B若，则C“”是“”的必要不充分条件. D“”是“对成立”的充分不必要条件.答案ACD10.已知集合，且，则实数m的值可以为（ ）A1 B C2 D0答案ABD11.设函数，则下列结论正确的是()A 的一个周期为B 的图象关于直线对称C与轴的一个交点坐标为
9、D在上单调递减答案ABC12.不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是().A1 B C8 D0答案BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）14. 函数的定义域为_.答案14. 某个时钟时针长3cm，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是 答案15. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则_.答案-116. 几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方
10、法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_(本题第一空3分，第二空2分)答案CE,四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，（1）当时，求；（2）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围
11、；若不存在，请说明理由.【解析】（1），当时， 5分（2）存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若“”是“”必要不充分条件， 则，所以，解得，所以m的取值范围为. 10分 18.已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式;(2)令，求在上的最小值.18. (本小题满分10分)解：（1）设，则5分（2）对称轴为，.12分19若，求的值； 已知，求的值19(1)因为，所以 -2分原式= -6分（2）因为，所以，所以，则， -10分因为，所以 -12分20.已知函数是奇函数，.(1)求的值；(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围解(1)方法一令10，则0.xa.f(x)是奇函数，其定义域关于
12、原点对称，a1a0，3分a.验证a时，f(x)log2.则f(x)log2log2f(x)，f(x)是奇函数，综上，a .5分方法二f(x)log2log2，则0A，因为f(x)是奇函数，故xA，f(x)f(x)，即log2log2log2，所以，即(1a)2x2a2x2，解得a.(2)f(2x1)log2(m2x)log2log2(m2x)m2x，8分令u2x，x(，0)，所以u，令g(u)u.易知g(u)，当u1时取等号，所以m0m2x，故m1，所以实数m的取值范围是.12分21(12分)攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别
13、占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值(值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表：(单位：克)02610488(1)求关于的函数关系式；(2)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳解(1)当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2bxc(a0)，由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4a2b12，由x6，y8，可得36a6b12，联立解得a1，b8，即有yx28x4；3分当x7时，yx
14、m，由x10，y，可得m8，即有yx8.5分综上可得y6分(2)当0x7时，yx28x4(x4)212，即有x4时，取得最大值12；8分当x7时，yx8递减，可得y3，当x7时，取得最大值3.10分综上可得当x4时产品的性能达到最佳12分22.设函数且x，（1）判断的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围【详解】的定义域为，且，为奇函数；2分若不等式在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当，即时，函数取最小值，故；5分是上的减函数，在上的值域为，6分在区间上，恒有，时，在上单调递增，解得，不满足；时，在上是增函数，不满足题意；时，在上单调递减，在上单调递增，即时，在上是增函数，解得；，即时，在上单调递减，解得；，即时，在上单调递减，在上单调递增，当，即时，解得，当，即时，解得，综上，a的取值范围是12分
