1、3.2.2 函数模型的应用举例 第1课时 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例 到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？yaxba0（）一次函数二次函数指数函数 对数函数 幂函数 2yaxbxc=+（a0）(0,1)xya aa且log(0,1)ayx aa且ayx=现实中经常遇到一次函数、二次函数、幂函数型的应用问题，如何利用我们所学的知识来解决呢？1.了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题.(重点）2.掌握求解函数应用题的基本步骤.(难点）3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型.(难点）t/h 1 3 4 5 2 102030407060508090例1.一辆汽车在某段
2、路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 v/(kmh-1)O(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象.解：（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.50 1 80 1 90 1 75 1 65 1360 五个矩形的面积和(2)根据图示,可以得到如下函数解析式 50t2 004,0t1,80(t1)2 054,1t2,s90(t2)2 134,2t3,75(t3)2 224,3t4,65(t
3、4)2 299,4t5.分段函数 这个函数的图象如图所示.t1 3 4 5 2 s2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 O实 际 问 题数 学 模 型实际问题 的解数学模型 的解抽象概括推理演算还原说明使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：【总结提升】例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固 定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价 与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价 才能获得最大利润？销售单价（元）6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（桶）480 440 400 360 320 280 240 能看出数据变化的规
4、律吗？解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40（x-1)=520-40 x（桶）由于x0,且520-40 x0,即0 x13,于是可得 y=(520-40 x)x-200 =-40 x2+520 x-200,0 x13.易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.分析表格，找出规律，设出变量，建立关系式 二次函数求最值 二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a0)(
5、3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)具体用哪种形式可根据具体情况而定.【总结提升】某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？【变式练习】完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.思路分析：100f(x)7x制作200把椅子所需时间为函数 200g(x)10(30 x)解：设x名工人制作课桌，名工人制作椅 子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一 把椅子用时
6、之比为10：7，则一个工人制作7张桌 子和制作10把椅子所用时间相等，不妨设为1个时 间单位，那么制作100张课桌所需时间为函数 (30 x)则完成全部任务所需时间 t(x)max f(x),g(x)当 时，用时最少，f(x)g(x)即 取得最小值.t(x)max f(x),g(x)100200710(30)xx由 12.5x解得*xN因为 判断 与 t(13)t(12)200g(12)1.1110(3012)所以最少时间为 t(12)1.19,100f(12)1.19712100f(13)1.10,7 13t(13)1.18所以最少时间为 t(12)t(13)因为 所以 时，用时最少.x13
7、答：用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子最快完成任务.200g(13)1.1810(3013)因为 1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图 所示，那么图象所对应的函数模型是()A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.幂函数模型 D.对数函数模型【解析】观察得图象是一条直线，所以是一次函数模型.O x y A 2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客 运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与 营运年数x(xN)的关系为y=-x2+12x-25，则每辆 客车营运多少年可使其营运总利润最大()A.2 B.4 C.5 D.6【解析】y=-x2+12x-25=-(x-6)2+11,
8、所以x=6时，可使其营运总利润最大.D 3.一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预 测，其产品的利润(y)和投资(x)的算术平方根成 正比，其关系如图所示，则该产品的利润表示为 投资的函数解析式f(x)=_.3.75 9 x y o【解析】由题设可知 根据图象知f(9)=3.75,所以得 所以 f xk x，3.75k 9,5k,4 5f xx x0.45x(x0)44.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示，则 前3年总产量增长速度越来越快；前3年总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量持续增长 上述说法中正确的是_.【解析】由图可知前3年的总产量增长速度是越来越快；而图象在t(3,8)上平行于t轴，说明总产量没有变化，所以第3年后该产品停止生产.因此只有正确.【答案】5.邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_ 5(5)253(5)(5)xxxxf（x）实际问题 数 学模 型实际问题的解数学模型的解抽象概括推理演算还原说明 信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。