1、高考导航热点考向满分指导高考导航热点考向满分指导第5讲 功能关系在力学中的应用高考导航热点考向满分指导1.(2015四川理综，1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大 高考导航热点考向满分指导解析 由机械能守恒定律 mgh12mv2112mv22知，落地时速度v2 的大小相等，故 A 正确。答案 A 高考导航热点考向满分指导2.(2014新课标全国卷，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将
2、水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A.WF24WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf22Wf1 C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1,Wf22Wf1 高考导航热点考向满分指导解析 两次物体均做匀加速直线运动，由于时间相等，两次的末速度之比为 12，则由 vat 可知两次的加速度之比为 12，F1合F2合12，故两次的平均速度分别为v2、v，两次的位移之比为x1x212，由于两次的摩擦阻力相等，故由 Wffx 可知，W
3、f22Wf1；W合1W合2F合1x1F合2x214，因为 W 合WFWf，故 WFW 合Wf；WF2W 合 2Wf24W 合 12Wf14W 合 14Wf14WF1；选项 C 正确。答案 C 高考导航热点考向满分指导3.(2015新课标全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图1所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图1 高考导航热点考向满分指导解析 当汽车的功率为 P1 时，汽车在运动过程中满足 P1F1v，因为 P1 不变，v 逐渐增大，所以牵引力 F1 逐渐减小，由牛顿第二定律得
4、F1fma1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当 F1f 时速度最大，且 vmP1F1P1f。当汽车的功率突变为 P2 时，汽车的牵引力突增为 F2，汽车继续加速，由 P2F2v 可知 F2 减小，又因 F2fma2，所以加速度逐渐减小，直到 F2f 时，速度最大 vmP2f，以后匀速运动。综合以上分析可知选项 A 正确。答案 A 高考导航热点考向满分指导4.(2015新课标全国卷，17)如图2所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，
5、g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()图2 高考导航热点考向满分指导A.W12mgR，质点恰好可以到达 Q 点B.W12mgR，质点不能到达 Q 点C.W12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离D.W12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 解析 根据动能定理得 P 点动能 EkPmgR,经过 N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得 4mgmgmv2R,所以 N 点动能为 EkN3mgR2，从 P 点到 N 点根据动能定理可得 mgRWEkNEkP，高考导航热点考向满分指导即克服摩擦力做功 WmgR2。质点运动过程，半径方向的合力
6、提供向心力即 Nmgcos mamv2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 fN 变小，所以摩擦力做功变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理mgRWEkQEkN，Q 点动能 EkQ3mgR2mgRW12mgRW，由于 WmgR2，所以Q 点速度仍然没有减小到 0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确。答案 C 高考导航热点考向满分指导5.(2015新课标全国卷，21)如图3，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质
7、点，重力加速度大小为g。则()图3 A.a 落地前，轻杆对 b 一直做正功B.a 落地时速度大小为 2ghC.a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gD.a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 高考导航热点考向满分指导解析 滑块 b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功，选项 A 错误；以滑块 a、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当 a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh12mv2a0，即 va 2gh，选项 B 正确；a、b 的先后受力如图所示。高考导航热点考向满分指导由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，
8、选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且Nbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。答案 BD 高考导航热点考向满分指导6.(2015四川理综，9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车
9、在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。高考导航热点考向满分指导图4(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3106克)高考导航热点考向满分指导解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为 t1；距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为 t2，距离为 s2，速度为 v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为 t3，距离为 s3；甲站到乙站的距离为 s。则 s112vt1s2vt2s312vt3ss1s
10、2s3联立式并代入数据得 s1 950 m 高考导航热点考向满分指导(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为 P，所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功 W，将排放气态污染物质量为 M。则 W1Fs1W2Pt2WW1W2M(3109 kgJ1)W联立式并代入数据得 M2.04 kg 答案(1)1 950 m(2)2.04 kg 高考导航热点考向满分指导主要题型：选择题、计算题 知识热点(1)单独命题 功和功率的理解与计算。利用动能定理分析简单问题。对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。对机械能守恒条件的理解及
11、机械能守恒定律的简单应用。高考导航热点考向满分指导(2)交汇命题 结合vt、Ft等图像综合考查多过程的功和功率的计算。结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题。物理方法(1)守恒法(2)整体法、分段法(3)图像法(4)转化法 高考导航热点考向满分指导考向一 功和功率的理解与计算核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法 计算功、功率时应注意的三个问题(1)功的公式 WFx 和 WFxcos 仅适用于恒力做功的情况。(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解。(3)对于功率的计算，应注意区分公式 PWt 和公
12、式 PFv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。高考导航热点考向满分指导1.(2015合肥市高三第二次质检)如图5，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是()图5 A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，A球重力的瞬时功率较小 C.从开始运动至落地，A球重力做功较大 D.从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小 高考导航热点考向满分指导解析 根据机械能守恒定律得，12mv2mgh12mv2，两小球落地时速度大小 v是相同的，但两小球的速度方向不同，选项 A错误；两小球落地时，A 球重力瞬时功率 mg
13、vcos，B 球重力瞬时功率 mgv，A 球重力瞬时功率小于 B 球重力瞬时功率，选项 B 正确；从开始运动到落地，两球重力做功都是 mgh，是相等的，选项 C 错误；从开始运动到落地，两球重力做功相等，A 球下落时间较短，重力对 A 球做功的平均功率PWt 较大，选项 D错误。答案 B 高考导航热点考向满分指导2.(2015海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A.4 倍B.2 倍C.3倍D.2倍解析 设 fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有 PFvfvkvvkv2，变化后有
14、2PFvkvvkv2，联立解得 v 2v，D 正确。答案 D 高考导航热点考向满分指导3.(2015浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A.弹射器的推力大小为1.1106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为3
15、2 m/s2 高考导航热点考向满分指导解析 设总推力为 F，位移 x，阻力 F 阻20%F，对舰载机加速过程由动能定理得 Fx20%Fx12mv2，解得 F1.2106 N，弹射器推力 F 弹FF 发1.2106 N1.0105 N1.1106N，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为 WF弹 x1.1106100 J1.1108 J,B 正确;弹射器对舰载机做功的平均功率PF弹0v2 4.4107 W，C 错误；根据运动学公式v22ax，得 av22x32 m/s2，D 正确。答案 ABD 高考导航热点考向满分指导4.(2015济南市3月高考模拟)一滑块放在水平面上，从t0时刻开始对滑块施加一水
16、平方向的恒力F，使滑块由静止开始运动，恒力F作用的时间为t1，如图6所示为滑块在整个过程中的速度随时间的变化规律，且图线的倾角。图6 若0t1时间内恒力F做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为W和W1、恒力F做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为P和P1，t1t2时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的平均功率分别为W2、P2，则下列关系式正确的是()高考导航热点考向满分指导A.WW1W2B.W1W2 C.PP1P2D.P1P2 解析 对于整个过程，由动能定理可知 WW1W20，故 WW1W2，A 正确；由题图可知，加速过程的位移大于减速过程的位移，因摩擦力不变，故加速时摩擦力
17、做的功大于减速时摩擦力做的功，B 错误；根据匀变速直线运动的规律可知加速和减速过程中的平均速度相等，故由 PFv 可知，摩擦力做功的平均功率相等，故 P1P2，D 正确；由功率关系可知 WPt1P1t1P2t2，所以 PP1t2t1P2，又t2t11，则 PP1P2，C 正确。答案 ACD 高考导航热点考向满分指导考向二 几个重要功能关系的应用核心知识 高考导航热点考向满分指导规律方法1.常见的功能关系(1)合外力做功与动能的关系：W合Ek。(2)重力做功与重力势能的关系：WGEp。(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep。(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他E机。(5)滑动摩擦力
18、做功与内能的关系：f x相对E内。2.解答功能关系这类问题的关键 分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况，明确力做功对应的能量转化。高考导航热点考向满分指导1.(2015成都市诊断)如图7所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()图7 A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量 高考导航
19、热点考向满分指导解析 物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确。答案 CD 高考导航热点考向满分指导2.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m
20、的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是()A.W0，Qmv2B.W0，Q2mv2 C.W，Qmv2D.Wmv2，Q2mv2 高考导航热点考向满分指导解析 对小物块，由动能定理有 W12mv212mv20，设小物块与传送带间的动摩擦因数为，则小物块与传送带间的相对路程 x 相对2v2g，这段时间内因摩擦产生的热量 Qmgx 相对2mv2，选项 B 正确。答案 B 高考导航热点考向满分指导3.(2015天津理
21、综，5)如图8所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图8 A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了 3mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 高考导航热点考向满分指导解析 圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故 A、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加
22、速度不为零，即合外力不为零，故 C 错误；圆环重力势能减少了 3mgl，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了 3mgl，故 B 正确。答案 B 高考导航热点考向满分指导4.如图9所示，质量为M8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，木板足够长，取g10 m/s2。求：图9(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。高考导航热点考向满分指导解析(1)放上铁块后
23、，铁块加速度 a1g2 m/s2(方向向右)木板加速度 a2FmgM1 m/s2(方向向右)二者达到共同速度 v 所用时间 tvv0a2va1解得 v3 m/s，t1.5 s从放上铁块到二者速度相同，铁块位移 x1v2t2.25 m木板位移 x2v0v2t3.375 m木板对铁块做的功 W1mgx19 J铁块对木板做的功 W2mgx213.5 J。高考导航热点考向满分指导(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Qmg(x2x1)4.5 J。答案(1)9 J 13.5 J(2)4.5 J高考导航热点考向满分指导1.功能关系的应用“三注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功
24、能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。高考导航热点考向满分指导2.作好两分析，突破滑块一滑板类问题(1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由 tv2a2 v1a1 可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。高考导航热点考向满分指导(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理
25、，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑；求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板；求摩擦生热时用相对滑动的路程 x 相。高考导航热点考向满分指导考向三 动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用核心知识 1.牛顿第二定律：Fma2.动能定理：W12mv2212mv213.高考导航热点考向满分指导规律方法1.若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；2.若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。高考导航热
26、点考向满分指导1.(2015四川绵阳市二诊)如图10所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为60,此时细线的拉力为F1,然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则()图10 A.F1F22mg B.从A到B，拉力F做功为F1L C.从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变 D.从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 高考导航热点考向满分指导解析 在 B 位置对小球进行受力分析，根据平衡条件有 F1mgcos 602mg，在最低点 A 位置，根据牛顿第二定律有 F2mgmv
27、2L，从 B 到 A 利用动能定理得 mgL(1cos 60)12mv2，联立可知 F22mg，选项 A 正确；从 A 到 B 利用动能定理得 WFmgL(1cos 60)0，解得拉力 F 做功为 WFmgL2，选项 B错误；从 B 到 A 的过程中，小球受到的合外力大小时刻发生变化，选项 C 错误；在最高点时小球的速度为零，重力的瞬时功率为零，在最低点时，小球在竖直方向的速度也为零，其重力的瞬时功率为零，即从 B 到 A 的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小，选项 D 错误。答案 A 高考导航热点考向满分指导2.如图11甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光
28、滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、5。g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是()图11 高考导航热点考向满分指导A.轻杆的长度为0.6 m B.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上 C.B点对应时刻小球的速度为3 m/s D.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m 解析 由图像分析可知，A 点、C 点分别对应小球位置是最高点和最低点，由机械能守恒定律得：mg2
29、L12mv2C12mv2A代入数据得：L0.6 m 选项 A 正确；小球在最高点时 mgNmv2AL 代入数据得：N253 N 高考导航热点考向满分指导所以小球经最高点时，杆对它的作用力竖直向上，选项 B 正确；小球由 AB 由机械能守恒定律得：mgL12mv2B12mv2A代入数据得：vB 13 m/s 选项 C 错误；曲线 AB 段与坐标轴所围图形的面积等于水平方向的位移，即 SL0.6 m，所以选项 D 错误。答案 AB 高考导航热点考向满分指导3.(2015山东理综，23)如图12甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的
30、压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：高考导航热点考向满分指导图12(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。高考导航热点考向满分指导解析(1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得 对小球，T1mg 对物
31、块，F1T1Mg 当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F21.25F1，由平衡条件得 对小球，T2mgcos 60 对物块，F2T2Mg 联立式，代入数据得M3m 高考导航热点考向满分指导(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为 v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为 Wf，由动能定理得 mgl(1cos 60)Wf12mv2在最低位置，设细绳的拉力大小为 T3，传感装置的示数为 F3，据题意可知，F30.6F1，对小球，由牛顿第二定律得T3mgmv2l 对物块，由平衡条件得 F3T3Mg联立式，代入数据得 Wf0.1m
32、gl 答案(1)3m(2)0.1mgl 高考导航热点考向满分指导4.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为 60，长为 L12 3 m 的倾斜轨道 AB，通过微小圆弧与长为 L2 32 m 的水平轨道 BC 相连，然后在 C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道 D，如图13 所示。现将一个小球从距 A 点高为 h0.9 m 的水平台面上以一定的初速度 v0水平弹出，到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 33。g 取 10 m/s2，求：高考导航热点考向满分指导图13(1)小球初速度v0
33、的大小；(2)小球滑过C点时的速率vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。高考导航热点考向满分指导解析(1)小球做平抛运动到达 A 点，由平抛运动规律知竖直方向有：v2y2gh即：vy3 2 m/s因为在 A 点的速度恰好沿 AB 方向，所以小球初速度：v0vytan 30 6 m/s(2)从水平抛出到 C 点的过程中，由动能定理得：mg(hL1sin)mgL1cos mgL212mv2C12mv20解得：vC3 6 m/s。高考导航热点考向满分指导(3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有：mgmv2R1小球做圆周运动过程中，由动能定理有：2mgR112m
34、v212mv2C解得：R1v2C5g1.08 m当小球刚好能到达与圆心等高时有：mgR212mv2C解得：R2v2C2g2.7 m当圆轨道与 AB 相切时：R3BCtan 601.5 m，即圆轨道的半径不能超过 1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是：0R1.08 m。答案(1)6 m/s(2)3 6 m/s(3)0R1.08 m 高考导航热点考向满分指导高频考点五 动力学观点和能量观点的综合应用规律的优先原则(1)涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和运动学公式(2)对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选用动能定理。(3)若是多个物体组成的系
35、统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律。(4)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒定律。高考导航热点考向满分指导(6分)(2014安徽理综)如图14所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则()图14 A.v1v2，t1t2B.v1v2，t1t2 C.v1v2，t1t2D.v1v2，t1t2高考导航热点考向满分指导审题流程 第1步：抓关键
36、点获取信息 第2步：找突破口明确思路(1)求解v1和v2的关系 选两个运动过程，分别应用机械能守恒判断 高考导航热点考向满分指导(2)正确答案：_ 高考导航热点考向满分指导解析 思路：小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且v1v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等，而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小，所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长，即t1t2，故选项A正确。高考导航热点考向满分指导思路：由机械能守恒定律得，小
37、球两次到达N点速率相同，即v1v2，画出小球由MPN及由MQN的速率时间图像如右图中、所示。则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1t2，选项A正确。答案 A 高考导航热点考向满分指导(19分)(2015福建理综，21)如图15，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。图15 高考导航热点考向满分指导(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从 A点由静止下滑，然后滑入 BC轨
38、道，最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 mM2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍，滑块与轨道 BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小 vm；滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s。高考导航热点考向满分指导解析(1)滑块滑到 B 点时对小车压力最大，从 A 到 B 机械能守恒 mgR12mv2B(2 分)滑块在 B 点处，由牛顿第二定律知 Nmgmv2BR(2 分)解得 N3mg(1 分)由牛顿第三定律知 N3mg(1 分)(2)滑块下滑到达 B 点时，小车速度最大。由机械能守恒 mgR12Mv2m12m(2vm)2(3 分)解得 vmgR3(1 分)高考导航热点考向满分指导设滑块运动到 C 点时，小车速度大小为 vC，由功能关系mgRmgL12Mv2C12m(2vC)2(3 分)设滑块从 B 到 C 过程中，小车运动加速度大小为 a，由牛顿第二定律 mgMa(2 分)由运动学规律 v2Cv2m2as(2 分)解得 s13L(2 分)答案(1)3mg(2)gR3 13L