1、绝密启用前 试卷类型：A2019年茂名市高三级第一次综合测试文科数学参考答案及评分标准2019.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案C CADCBDBCAA B1【解析】A包含的整数有1, 2，B=0, 1, 2，AB=1, 2答案：C2【解析】(1+i)(a+i)a 1+(a+1)i为实数， a+1=0，得a= 1答案：C3【解析】评价等级为A的人数是：50041%=205人答案：A4【解析】设双曲线的焦距为2c，依题意2a22b2=a2+b2，即a2=3b2 ,又b2=c2a2， a2=3(c2a2), 即，双曲线的离心率为答案：DE
2、DCBA5【解析】由可能aa,也可能aa, A错；B中的直线a, b平行，也可能异面，B错；C正确；D中的直线a, b也可能异面；D错答案：C6【解析】如图，答案：B 7【解析】依题设得，所以A, B, C正确答案：D8【解析】函数y=loga(x+4)+2(a0且a1)的图像恒过A(3, 2)，则以sin2a=2sinacosa =答案：B.9【解析】设矩形模型的长和宽分别为x, y，则x0, y0，由题意可得2(x+y)=8，所以x+y=4，所以矩形菜园的面积S=xy，当且仅当x=y=2时取等号，所以当矩形菜园的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2答案：CBCAB1C1A1DD110.
3、【解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称，排除D；在区间(0,)上，sin2x0，sinx0， 即f(x)0，排除B和C；答案：A11【解析】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DCAB， 相交直线D1B与AB所成的角是异面直线D1B与DC所成的角.连接AD1，由AB平面ADD1A1，得ABAD1.在RtABD1中，ABD1就是D1B与DC所成的角，即ABD1=60，又AB=2，AD1=ABtan60=2在RtADD1中，D1D=，设长方体外接球半径为R，y=axxy11O则由长方体的对角线就是长方体外接球直径得4R2=D1B2=AD2+DC2+D1D2=4+4+8=16，长方体外
4、接球表面积是4pR2=16p答案：A12解析：g(x)有两个零点,即方程f(x)ax=0有两个不等的实根. 也就是函数y=f(x) 与y=ax有两个交点，如图，作出y=f(x)的图象，而y=ax是过原点的直线，当a0时，求出y=ax与y=lnx相切时的斜率a=，数形结合，当且仅当0a时，y=ax与y=f(x)有两个交点.当a0时，y=ax与y=f(x)恒有两个交点.当a=0时，y=ax与y=f(x)只有一个交点.综上得a的取值范围是(, 0)(0, )答案：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.y= 2x+zxy22Oxy=0x+y=2A 130 144 15 166 13【解析
5、】f(x)是奇函数，所以f(1)= f(1)，解得a=0答案：014【解析】：作出不等式组所表示的可行域如图所示：当动直线y= 2x+z 过点A(2,0)时，zmax=22+0=4答案：415【解析】如图所示,设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，OBA75 神，举办“好心茂名杯”美术书法作品比赛，某赛区现收到50件参赛作品，为了解作品质量，现要从中抽取10件作品进行抽样统计，将这50件作品按150编号，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.（）若第5组抽出的号码为23，写出第一组被抽出作品的编号；（）若这10件作品的成绩如下：65,82,78,86，96,81,73,84，76,5
6、9，请绘制以上数据的茎叶图，并求该样本的中位数和方差；（）在（）的条件下，从这10件作品中随机抽取两件成绩在平均分以上（含平均分）的作品，求成绩为82分的作品被抽取到的概率【解析】（）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为23，设+5（5-1）=23，解得，所以第1组抽出的号码应该为3，抽出的10名职工的号码分别为3，8，13，18，23，28，33，38，43，48（）平均数为样本数据的中位数为：方差为（）从这10名学生中随机抽取两名成绩在平均分以上（含平均分）的学生的基本事件有：（78，81），（78，82），（78，84），（78，86），（78，96），（81，
7、82），（81，84），（81，86），（81，96），（82，84），（82，86），（82，96），（84，86），（84，96），（86，96）共有15个；设事件A为成绩为82分的学生被抽取到，则事件A包含的基本事件有：（78，82），（81，82），（82，84），（82，86），（82，96），共5个；故所求概率为所以成绩为82分的学生被抽取到的概率为.1045D1 则AOB=75,ABO=45, 所以OAB=60由正弦定理知,，所以OA=(米)，(米)， (米)答案：OxA1yM1-232C16【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1),半径r=， 直线OA的方程为x+y=0，则OA
8、M边OA上的高h就是点M到直线OA 的距离，圆心C(3, 1)到直线OA的距离为，可得圆 (x3)2+(y1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为hmax=d+r=3故OAM面积的最大值答案：6三、解答题：共70分. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17解：()由a1=1,得，即a2, a3, a4的值分别为3分()(法一)证明：由得，5分，又a1=1, ， .6分数列是首项为，公差为2的等差数列.7分()(法二)证明：由a1=1, ，得， 4分6分因此，数列是首项，公差为2的等差数列7分
9、()由()得，an的通项公式为 8分cn=anan+1=，9分Sn=c1+c2+c3+cn10分= 12分18()证明：依题意，ADBC， 由翻折的不变性得，ADDE，ADDS，2分SAFED第18题图(2)OG 又DSDE=D，DE、DS平面SDE，3分 AD平面SDE， 4分 AD平面ADEF，平面ADEF平面SDE；.5分()解法一：由已知得几何体ADSEF是四棱锥SADEF， EF为ADC的中位线，EFAD且EF=AD=3.6分由题设得四边形ADEF为直角梯形，AD=6，DE =3，S ADEF=(AD+EF)DE=(6+3)3= .7分在平面SDE内，作SODE，O为垂足，由()知平
10、面ADEF平面SDE，平面ADEF平面SDE=DE，SO平面SDE， SO平面ADEF，即SO是四棱锥SADEF的高.8分在SDE中，设G是SD的中点，连接GE，依题设知ES=DE=3，DS=4，故EGDS，EG= 10分利用等面积得SO= 11分四棱锥SADEF的体积为12分解法二：由已知得几何体ADSEF是四棱锥SADEF，SAFED第18题图(2)O EF为ADC的中位线，EFAD且EF=AD=3.6分由题设得四边形ADEF为直角梯形，AD=6，DE =3，S ADEF=(AD+EF)DE=(6+3)3= .7分在平面SDE内，作SODE，O为垂足，由()知AD平面SDE，SO平面SDE
11、，SOAD，又ADDE=D，AD、DE平面ADEF，SO平面ADEF，即SO是四棱锥SADEF的高.8分在SDE中，依题设知ES=DE=3，DS=4，由余弦定理得: ，又DES(0, p)sinDES=，故10分利用等面积得，11分四棱锥SADEF的体积为12分19解：()根据题意绘制茎叶图如下：596573688124696. . .2分()样本数据的中位数为：.3分平均数为，方差为6分()成绩在平均分以上(含平均分)的作品有：78，81，82，84，86，96共6件；7分从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有：(78, 81），(78, 82），(78, 84)
12、，(78, 86)，(78, 96)，(81, 82)，(81, 84)，(81, 86)，(81, 96)，(82, 84)，(82, 86)，(82, 96)，(84, 86)，(84, 96)，(86, 96)共有15个；.9分设事件A为成绩为82分的作品被抽取到，则事件A包含的基本事件有：(78, 82)，(81, 82)，(82, 84)，(82, 86)，(82, 96)共5个； .10分 11分因此，成绩为82分的作品被抽取到的概率为12分20解：()依题意得F(0,), 设P(x0, y0)，由PF的中点坐标为，得0+x0=22且+y0=2，x0=4，y0=5 .2分P(x0,
13、 y0)在抛物线x2=2py上，16=2p(5)，即p210p+16=0，解得p=2或p=8(舍去) . . . 4分抛物线C的方程为x2=4y； . . . 5分()(法一)依题意直线l的斜率存在，设直线l：y=kx+2，M(x1, y1), N(x2, y2)，则Q(x1, y1)，. 6分联立消去y得x24kx8=0，显然0，由韦达定理得 .7分， . . . .8分直线QN方程为， . . . .9分即 10分x1x2 = 8, QN方程为, . .11分即直线QN方程恒过定点(0, 2) . .12分(法二)依题意知直线QN的斜率存在且不为0，设直线QN方程为y=kx+b，Q(x1,
14、 y1)，N(x2, y2)， 则M(x1, y1) . . .6分联立消去y得x24kx4b=0Q，N是抛物线C上不同两点，必有0, 由韦达定理得 . . 7分M, A, N三点共线, ，x1(y2 2) x2(y1 2)=08分，即化简得：,9分k0，b= 2 . . .10分直线QN方程为y=kx 2, . . .11分直线QN恒过定点(0,2) . . .12分21解：() . . .1分由切线斜率k=，解得a=2. . .2分，其定义域为(,0)(0,+)，. . .3分令0，解得x1，故f(x)在区间(1,+)上单调递增；. .4分令0，解得x1，且x0，故f(x)在区间(,0)和
15、区间(0,1上单调递减；. .5分()由()知g(x)= exlnx，定义域为(0,+)从而g(x)1等价于， . . . .6分设h(x)=xlnx(x0)，则，.当x(0, )时，0，当x(,+)时，0. . . .7分故h(x)在区间(0, )上单调递减，在区间(,+)上单调递增，. .8分从而h(x)在(0,+)的最小值为h()=. .9分设m(x)=(x0)，则，当x(0, 1)时，0，当x(1,+)时，0. . .10分故m(x)在区间(0, 1)上单调递增，在区间(1,+)上单调递减，从而m(x)在(0,+)的最大值为m(1)=，综上所述，在区间(0,+)上恒有h(x)m(x)成
16、立，即g(x)1.12分22解：()设点Q的坐标为(x, y)，Q为线段OP的中点，点P的坐标为(2x, 2y).1分由点P在椭圆上得，化简得点Q的轨迹的直角坐标方程为 .2分将x=rcosq，y=rsinq，代入得，化简可得点Q的轨迹的极坐标方程为.5分()(法一)把直线l参数方程(t为参数)代入得，化简得：7分. . . .8分设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，由直线参数方程t的几何意义得弦长.10分(法二)由直线l参数方程(t为参数)知，直线l过极点，倾斜角为，.6分直线l的极坐标方程为.7分由解得：和.9分弦长.10分(法三)由直线l参数方程(t为参数)知，直线l的普通方程为，.6分联立解得和 .8分弦长.10分23解：由已知 f(x)=|2x+1|xa|=(a0) 1分()当a=1时，f (x)= 由f(x)1，得或或即x3或x1或x1.3分x3或x，即不等式f(x)1的解集 x | x3或x 5分()函数f(x)的解析式知当x时，f(x)单调递减，当xa时，f(x)单调递增，当xa时，f(x)单调递增.当x=时，f(x)取得最小值f(x)min= f()=a 8分由a2，解得a, 又a0，实数的取值范围是(0,).10分
