1、 南宫中学20132014学年度高二下学期数学第12次周测试题一、选择题1已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）AB C D2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)3设函数（ ）A在区间内均有零点；B在区间内均无零点；C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点.4定义在R上的函数，当时，且满足下列条件: , 则等于 （A） （B） （C） （D） 5已知定义域为R的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，则函数在
2、区间0，6上的零点个数是 （ ）A、3 B、5 C、7 D、96函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（） （，）（，7点()满足条件x2+y24,若直线y=x+2与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则点()在AOB（O为坐标原点）内的概率为（ ）A. B. C. D.8已知随机变量X服从正态分布N(31)，且=06826，则p（X4）=（ ）A01588 B01587 C01586 D015859现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安
3、排方案的种数是（ ）A240 B126 C78 D7210如果数据，方差是的平均数和方差分别是（ ）AB CD11某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（ ）ABCD12若的展开式中常数项为1，则的值为( )A1 B8 C1或9 D1或9二、填空题13函数在上是减函数的一个充分非必要条件是 .14若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，4)上是减函数，在区间(6，)上是增函数，则实数a的取值范围是_15.若且，则 。16若，则展开式中含项的系数为 ； 三、解答题17.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）问展
4、开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。18.某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学.（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望19已知函数（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有求的表达式；当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标20在数列中，已知（1）求并由此猜想数列的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。21已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的
5、取值范围.22某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.024参考答案1C【解析】本题考查复合命题真假的判断。解答：因为命题p是真命题，命题q是假命题所以是假命题是假命题是真命题是假命题。2C【解析】由f(x)的图象得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，
6、e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)故选C.3D【解析】解：由题得f(x)=，令f（x）0得x3；令f（x）0得0x3；f（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+）为增函数，在点x=3处有极小值1-ln30；又f(1)=0，f(e)=-10，f()=+10故选D4B【解析】函数f（x）在0，1上是单调增函数，f（1）=1，令x=得，f（0）=0，令x=0，f（）=，2f（x）=f（5x），f（）=f（x）所以f（）=f（1）=f（）=f（）=，以此类推f（）=，f（
7、）=，f（）=，再用 f（）=f（x） 得，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=，f（）=，当0x1x21时，f（x1）f（x2），而，f（）f（）f（），f（）所以，f（）=故选B5C【解析】略6A【解析】略7A【解析】SAOB=22=2S圆=4点()在AOB（O为坐标原点）内的概率为=8B【解析】试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B考点：正态分布9C【解析】试题分析：根据题意，分情况讨论，甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人
8、一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.10B【解析】本题考查统计知识,样本特征数,平均数和方差的概念和计算.;则的平均数为方差为故选B11D【解析】本题考查二项分布的含义和性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D12D【解析】本题考查二项式定理,二项式展开式,多项式的乘法.二项式展开式通项为；令得则令得则令得则所以展开式的常数项是，即，解得故选D13符合的一个特例均可【解析】略145，7【解析】f(x)x2ax(a1)，由题意，f(x)0在(1，4)恒成立且f(x)0在(6，)恒成立，即ax1在(1，4)上恒成立
9、且ax1在(6，)上恒成立，所以5a7.15256【解析】略1640【解析】17、（1）；（2）展开式中的有理项分别为第项，理由详见试题解析.【解析】（2）令展开式中的指数为整数的项即为有理项，求出的值即可.（1） 故. （2）设展开式中的有理项为 则，故r =2，5，8 18（1）；（2）分布列为01235的数学期望.【解析】试题分析：（1）第二次排名的基本事件总数为，恰有2名同学排名不变所包含的基本事件数有：种（先确定哪两个同学的排名不变，排名变化的三名同学只有两种情况），从而根据古典概型的概率计算公式即可求得所求的概率；（2）先确定所有可能的取值，再分别求解时的概率，方法与（1）同，仍属
10、古典概率问题，最后再根据概率和为1计算出，进而列出分布列，根据期望的计算公式计算出期望即可.（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种）第二次排名情况总数为：，所以恰好有两名同学排名不变的概率为（2）第二次同学排名不变的同学人数可能的取值为：5，3，2，1，0分布列为01235的数学期望 12分.19.（1）时，的单调增区间是，单调减区间是；时，的单调增区间，单调减区间为；（2）；.【解析】试题分析：（1）先求出导函数，进而由，于是，针对分、两种情况，分别求出、的解即可确定函数的单调区间；（2）先由条件得到的一个不等关系式，再由有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有，作出判断的
11、零点在内，设，则可得条件即，结合即可确定的取值，进而可写出的解析式；设，先通过函数的导数确定函数在的单调性，进而求出在的零点，进而即可求出与的图像在区间上的交点坐标.（1） 2分由，故时，由得的单调增区间是，由得单调减区间是同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分（2）由（1）及（i）又由有知的零点在内，设，则即所以由条件此时有 8分 9分又设，先求与轴在的交点，由得故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 13分.20试题解析：解：（1）因为，所以 3分由此猜想数列的通项公式= 4分（2）下面用数学归纳法证明当时，猜想成立 5分假设当时，猜想成立，即那么=
12、10分即当时，命题成立 11分综合可知，猜想成立。 12分21、试题解析：解：（）（），然后对进行分类讨论的或22、（1）75；（2）试题分析：（1）由直方图估计所抽取的数学成绩的众数，概率最大数学成绩的是在70-80之间，所以众数的估计值为.（2）由于其中成绩在的学生人数为6，又在间的频率为0.12.所以总人数为50.由于成绩为和这两组的频率分别是0.24,0.16，所以这两组的抽取的人数分别为12,8人. 用分层抽样的方法这两组中共抽取5个学生，所以这两组分别抽取了3,2人. 从这5个学生中任取2人进行点评共有10种情况.其中分数在恰有1人的共有6种.所以即可求得结论.（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种 所求概率： 12分