1、第一章 碰撞与动量守恒目标定位 1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能关系问题 学案7 习题课：动量和能量的综合应用知识探究 自我检测 知识探究 处理动量和能量结合问题时应注意的问题 1守恒条件：动量守恒条件是系统的合外力为零，而机械能守恒条件是只有重力(或弹力)做功，其它力不做功 2分析重点：动量守恒定律分析系统的受力情况，而能量研究系统的力的做功情况 3表达式：动量守恒为矢量式，能量守恒为标量式 4相互联系：没有必然联系，系统动量守恒，其机械能不一定守恒，反之系统机械能守恒，动量不一定守恒 动量与能量综合应用问题常见的有以下三种模型：一、滑块木板模型
2、1把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒 2由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题 3注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度 例1 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：图1(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？解析 木板与小铁块组成的系统动量守恒以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(M
3、m)v，则 v Mv0Mm.答案 Mv0Mm(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？解析 由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，mgx 相12Mv2012(Mm)v2.解得 x 相Mv202gMm答案 Mv202gMm(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？解析 由能量守恒定律可得，Q12Mv2012(Mm)v2 Mmv202Mm答案 Mmv202Mm例2 如图2所示，光滑水平桌面上有长L2 m的挡板C，质量mC5 kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA1 kg，mB3 kg，开始时三个物体都静止在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s的速度水平向
4、左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：图2(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；解析 A、B、C系统动量守恒，有 0(mAmBmC)vC，解得vC0.答案 0 (2)A、C碰撞过程中损失的机械能解析 炸药爆炸时A、B系统动量守恒，有 mAvAmBvB 解得：vB2 m/s A、C碰撞前后系统动量守恒，有 mAvA(mAmC)v 解得v1 m/s A、C 碰撞过程中损失的机械能 E12mAv2A12(mAmC)v215 J.答案 15 J 二、子弹打木块模型 1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒 2在子弹打木块过
5、程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化 3若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多 例3 如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：图3(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差 设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：(Mm)gx012(Mm)v2，由两式解得：xm2v22Mm2g答案 m2v22
6、Mm2g(2)射入的过程中，系统损失的机械能解析 射入过程中损失的机械能 E12mv212(Mm)v2，解得：E Mmv22Mm.答案 Mmv22Mm三、弹簧类模型 1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒 2整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题 3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大 例4 两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图4所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动
7、中：图4(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？解析 当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得 vABC226224m/s3 m/s.答案 3 m/s (2)系统中弹性势能的最大值是多少？解析 B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者速度为 vBC，则 mBv(mBmC)vBC，vBC2624 m/s2 m/s，设物块 A、B、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为 Ep，根据能量守恒 Ep12(mBmC)v2BC12mAv212(mAmBmC)v2ABC12(24)22 J
8、12262 J12(224)32 J12 J.答案 12 J 自我检测 1(滑块木板模型)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为，初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()1 2 3 4图5 1 2 3 4A.12mv2B.mMv22mMC.12NmgLDNmgL1 2 3 4解析 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度 vmvMm，损失的动能 Ek12mv212(Mm)v2 mMv
9、22mM，所以 B 正确根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以 EkfNLNmgL，所以 D 正确答案 BD 2(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较()1 2 3 4图6A子弹对滑块做功一样多 B子弹对滑块做的功不一样多 C系统产生的热量一样多 D系统产生的热量不一定多 1 2 3 41 2 3 4解析 两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为 v 共，由
10、动量守恒定律可得 mv(Mm)v 共，得 v 共mMmv；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项 A 正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项 C 正确答案 AC 3(弹簧类模型)如图7所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用求整个过程中弹簧的最大弹性势能 1 2 3 4图71 2 3 4由能量守恒定律得12mv2Epmax12(2m)v共2解析 P和Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得mv2mv共 解得 Epmax14mv2答案 14mv24(动量和能量的综合应用)如图8所示，质量为M
11、的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度 1 2 3 4图81 2 3 4解析 子弹打入沙箱过程中动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 m0v0(m0m)v1 摆动过程中，子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒 沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v2，则有(m0m)v1(m0mM)v2 1 2 3 412(m0m)v1212(m0mM)v22(m0m)gh联立以上各式可得沙箱上升的最大高度 hm02Mv022m0m2m0mMg.答案 hm02Mv022m0m2m0mMg