1、吉林省通榆县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=x|0，xZ，则集合A中元素个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知a，bR，下列命题正确的是（）A. 若ab，则B. 若ab，则C. 若|a|b，则a2b2D. 若a|b|，则a2b23. 若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4. 已知函数，函数g（x）的图象由f（x）图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A. g（x）的图象关于直线对称B. g（x）的图象关于点对称C. g（x）在单调递增D.
2、 g（x）在单调递减5. 已知f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=（）A. 50B. 2C. 0D. -506. 已知函数，若f（a）=f（b）=f（c）（abc），则abc的取值范围是（）A. （2，3）B. （2，4）C. （4，6）D. （3，6）7. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）=16，且f（x）的导函数f（x）4x-1，则不等式f（x）2x2-x+1的解集为（）A. x|-3x3B. x|x-3C.
3、x|x3D. x|x-3或x39. 已知函数在区间上是增函数，且在区间，2上恰好取得一次最大值4，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，连接AC、MN交于P点，若，则的值为 A. B. C. D. 11. 在ABC中，已知，ABC=60，ABBC，且ABC的面积为，则BC边上的高等于（）A. 1B. C. D. 212. 从原点向圆+-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ).h:73.0,w:268.0,x:210.0,y:798.0A. B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，
4、共20分）13. 已知函数在1，e上有两个零点，则a的取值范围是_14. 在平面直角坐标系中，若角的始边是x轴非负半轴，终边经过点，则cos(+)_15. 设分别是的内角所对的边，已知(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C),设D是BC边的中点，且的面积为则等于_16. 若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是_三、解答题（(本大题共6小题，共70分，第17-21题每题12分，第22题10分) ）17. 已知函数f（x）=2（cosx-sinx）sinx，xR（）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（）求函数f（x）在0，上的最大值与最小值18. 已知函数（为常数）在处的切线斜率为求
5、实数的值并求此切线方程； 求在区间上的最大值19. 已知a，b，c分别是锐角ABC三个内角A，B，C所对的边，向量，设（）若f（A）=2，求角A；（）在（）的条件下，若，求三角形ABC的面积20. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售冰箱的利润就是y元，请写出y与x的函数关系式；（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？21. 已知函数f（x）=4lnx-mx2+1
6、（mR）.（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x-y-1=0平行，求实数m的值；（2）若对于任意x1，e，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2=（1）求曲线C的直角坐标方程：（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值参考答案1.【答案】B【解析】解：集合A=x|0，xZ=x|2x6，xZ=2，3，4，5，集合A中元素个数为4故选：B利用不等式性质求出集合A，由此能求出集合A中元素个数本题考查集合中元素个数的
7、求法，考查集合、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.【答案】D【解析】解：对于A：ab时，不一定成立，如a=-2，b=-3时，A错误；对于B：ab时，不一定成立，如a=3，b=-2时，B错误；对于C，|a|b时，a2b2不一定成立，如a=-1，b=-3，C错误；对于D，a|b|时，a2b2成立，D正确；故选：D根据不等式的基本性质，对每一个选项进行分析判断即可本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时应用举反例的方法进行排除，容易得出正确的答案3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全称命题和特称命题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础
8、题.根据命题p是假命题，得p是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数a的取值范围【解答】解：命题p：“，使得”是假命题，则p是真命题，即x，恒成立，4(a-1)2-40，即a2-2a-30；解得-1a3，a的取值范围是-1,3故选：A4.【答案】C【解析】解：函数，把由f（x）图象向右平移个单位长度得到g（x）=2sin（2x-）的图象，关于函数g（x），令x=，可得g（x）=1，不是最值，故排除A；令x=，求得g（x）=2，为最大值，故排除B；在上，2x-，故g（x）在单调递增，故C正确；在上，2x-，故g（x）在在上单调递增，故D错误，故选：C由题意利用函数y=Asin（x+）的图
9、象变换规律，正弦函数的性质，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键由题意可得f（0）=0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，则f（-x）=-f（x），且f（0）=0；又由f（1-x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（-x），则f（x+2）=-f（x），进而得到f
10、（x+4）=-f（x+2）=f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）=2，可得f（3）=f（-1）=-f（1）=-2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=505f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；故选：C6.【答案】C【解析】解：如图所示：要使由f（a）=f（b）=f（c），则f（a）=f（b）=f（c）（0，2因为abc，f（a）=-log2a=log2a-1，f（b）=log2b，f（a）=f（b），所以ab=1，所以4c6，所以abc=c（4，6），故选
11、：C由所给的函数画出大致图象，数形结合可得ab=1，c（4，6），进而求出abc 的取值范围考查函数与方程的综合应用，属于中档题7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用向量的数量积公式求向量的夹角，属于基础题根据题中条件得到，再结合数量积的定义求解两个向量夹角的余弦值即可.【解答】解：设向量与向量的夹角等于向量，的夹角为，且，=4+2=6，|=，cos=,0，,=，故选A8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键根据题意，设g（x）=f（x）-2x2+x-1，求导分析可得g（x）0
12、，即函数g（x）在R上为减函数，则原不等式可以转化为g（x）g（3），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）-2x2+x-1，其导函数g（x）=f（x）-4x+1，又由f（x）4x-1，即f（x）-4x+10，则g（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，又由f（3）=16，则g（3）=f（3）-18+3-1=0，f（x）2x2-x+1f（x）-2x2+x-10g（x）g（3），又由函数g（x）为减函数，则有x3，则不等式f（x）2x2-x+1的解集为x|x3；故选：C9.【答案】B.【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(x+)的图象与性质，把f(x)化简为y
13、=Asin(x+)的形式是解题的关键.先化简函数，再由单调性和最值求解.【解答】解：，因为函数f(x)在区间上是增函数，在上恰好取得一次最大值，所以，解得，又函数f(x)在上恰好取得一次最大值，所以，所以，所以，故选D.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算，共线定理，及三点共线的充要条件，属于中档题根据向量加减的运算法则和向量共线的充要条件及三点共线的充要条件即可求出答案【解答】解：=，=，=（+）=（+）=+，M，N，P三点共线+=1，=，故选C11.【答案】C【解析】解：因为ABC=60且ABC的面积为，所以acsin60=，即ac=6又AC=，所以b2=a2+c2
14、-2accos60=7，即a2+c2-ac=7联立结合ac解得：a=3，b=2设BC边上的高为h，所以ah=3h=h=故选：C根据ABC=60且ABC的面积为，利用面积公式得到一个关于a，c边的方程；再根据AC=，ABC=60，利用余弦定理得到a，c的另一个方程，求出a，c，问题可解本题考查解三角形中的余弦定理、面积公式等基础知识，同时考查了学生利用方程思想解决问题的能力属于中档题12.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法，属于基础题.先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为，进而求出劣弧所对的圆心角，从而求出劣弧长.【解答】解：圆+-
15、12y+27=0可化为,其圆心为，半径为3，如图：设两切线的夹角为，则有，所以，=，所以劣弧所对的圆心角为，劣弧长为.13.【答案】，-1）【解析】解：，当a0时，f（x）在1，e上为增函数，不满足在1，e上有两个零点；所以a0令f（x）=0，解得x=-a，则x=-a是极值点，所以解之得，故答案为：先用导数研究f（x）的单调性，再结合零点个数建立不等式求解本题题主要考查用函数的单调性研究函数的变化趋势问题，属于中档题目14.【答案】-【解析】【分析】本题考查三角函数的坐标法定义的运用和诱导公式，属于基础题首先将P的坐标化简，然后利用三角函数的坐标法定义和诱导公式即可得到所求【解答】解：角终边经
16、过点，即P()，所以.所以cos(+)-cos=-.故答案为-.15.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式和向量的数量积等多个知识点，做题时需注意分析先根据(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C)，求出A的值，再由=bcA=求出bc，根据在中，D 是BC 边的中点，则有，所以可得答案【解答】解：由题意，(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C),由正弦定理a=2RA,c=2RC,化简得到(b+c)(aC+cA)=-，再由余弦定理，A=，C=，解得A=-，A=，又的面积为=bcA=，解得bc=4，根据向量的性质，在中，D 是BC 边的中点，则有，=bc(
17、-)=4=2，故答案为216.【答案】（-1，2）【解析】【分析】本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其做题步骤，求导，确定单调性，得出最值求函数f（x）=x3-3x导数，研究其最大值取到的位置，由于函数在区间（a2-5，a）上有最大值，故最大值点的横坐标在区间（a2-5，a）内，由此可以得到关于参数a的不等式，解之求得实数a的取值范围.【解答】解：由题f（x）=3x2-3，令f（x）0解得-1x1；令f（x）0解得x-1或x1，由此得函数在（-，-1）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故函数在x=-1处
18、取到极大值2，判断知此极大值必是区间（a2-5，a）上的最大值，a2-5-1a，解得-1a2.又当x=2时，f（2）=2，故有a2.综上知a（-1，2）.故答案为：（-1，2）.17.【答案】解：由题意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x=，（）f（x）的最小正周期为：T=，令得，所以函数f（x）的单调增区间是；（）因为，所以，所以，即，所以0f（x）1，当且仅当x=0时，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，当且仅当时，即时最大值【解析】根据题意、二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式运算化简f（x），（）由三角函数的周期公式求出周期，再由正弦函数的单调递增区间求出此函数
19、的增区间；（）由x的范围求出求出的范围，再由正弦函数的性质求出次函数的最大值、最小值本题考查正弦函数的单调性、最值，以及三角恒等变换的公式的应用，考查了整体思想的应用18.【答案】解：（1）函数，则函数在点处切线的斜率为，解得a=1，即，则，故切点坐标为（1，0），由点斜式可得切线方程为，即4x+y40；（2）由（1）知，令得：x=-1或x=，则当时，0，函数单调递增，当时，0，函数单调递增，函数在区间上的最大值为8【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程以及利用导数研究闭区间上函数的最值，属于中档题（1）求出导函数，根据导数的几何意义可知，解得a的值，再求出切点坐标，根据直线的点斜式
20、方程写出函数在点处切线方程；（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数在区间上的符号得函数的单调性，即可得函数在区间上的最大值19.【答案】解：（）因为f（A）=2，即，所以或（舍去）（）由（I）可得A=，因为，则，所以cosB+cosC=2cosA=1，又因为，所以cosB+cos（）=1所以sin（B+）=1，因为B为三角形内角，所以所以三角形ABC是等边三角形，由，所以面积S=【解析】（I）由已知结合向量数量积的坐标表示及和差角公式，辅助角公式进行化简，代入即可求；（II）由已知结合同角基本关系进行化简可求B，C，然后结合三角形的面积公式可求本题主要考查了向量数量积的坐标表示
21、及和差角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题20.【答案】解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4），即y=-；（2）y=-=-+5000,当x=150时，ymax=5000，所以每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 .(1)根据题意易求y与x之间的函数表达式；(2)利用二次函数的性质，分析可知x=150时，y取得最大值.21.【答案】解：（1）由题知：f（x）=-2mx，f(1)=4-2m，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x-y-1=0
22、平行，函数f(x)在x=1处的切线斜率为2，即f（1）=2，即4-2m=2，得m=1，经检验m=1满足题意，实数m的值为1（2）由题知：4lnx-mx2+10在x1，e上恒成立，即m在x1，e上恒成立令g（x）=，x1，e，所以g（x）=，令g（x）0，则1x；令g（x）0，则xeg（x）在1，）上单调递增，在（，e上单调递减g（x）max=g（）=，m故m的取值范围是.【解析】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数恒成立问题，是中档题（1）求出函数的导数，根据切线斜率得到关于m的方程，求解验证即可；（2）问题转化为m在x1，e上恒成立令g（x）=，x1，e，利用导数判断函数的单调性求最值即可得解22.【答案】解：（1）曲线2=，即32+2sin2=12，由于2=x2+y2，sin=y，所以3x2+4y2=12，即+=1（2）将代入3x2+4y2=12中，得（3+sin2）t2+6tcos-9=0，=36cos2+36（3+sin2）0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=0，+=，所以+=【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题（1）曲线2=，即32+2sin2=12，由于2=x2+y2，sin=y，所以3x2+4y2=121，即+=1（2）根据参数的几何意义可求得