1、2017年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=0，1，2，3，4，B=x|x=2n+1，nA，则AB等于（）A1，3，5B3C5，7，9D1，32已知复数z满足z（2+i）=3+2i，则|z|=（）ABCD3毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知曲线=1（a0，b0）与椭圆=1的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5已知曲线f（x）=ax+cos2x
2、在点（，f（）处的切线的斜率为1，则实数a的值为（）A0B1C1D36已知各项均为正数的等比数列an的前n项之积为Tn，且a2=8，a1a7=4，则当Tn最大时，n的值为（）A5或6B6C5D4或57已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最小值1时，则+的最小值为（）A2B4+2C3+D3+28在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A1BCD9已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如
3、图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD10公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin22.5=0.3827，sin11.25=0.1951，sin5.625=0.0980）A8B16C32D6411已知某个几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A4+4B8+4C8+2D8+412已知函数f（x）对任
4、意x0，+）都有f（x+1）=且当x0，1）时，f（x）=x+1，若函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4）上有2个零点，则实数a的取值范围是（）A，B（，C，D（，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设数列an中a1=2，an+1=an+2，Sn为an的前n项和，若Sn=110，则n=14函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为15已知三棱锥SABC的三条侧棱相等，体积为，AB=BC=，ACB=30，则三棱锥SABC外接球的体积为16空间四点A，B，C，D满足|=2，|=3，|=4，|=7，则的值为三、
5、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A+sin（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=10，c=5，求sinBsinC的值18（12分）学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），得到如下数学成绩的频率分布表：分组频数频率40，50）250，60）360，70）0.2870，80）1580，90）1290，1004（）请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图；（）用样本估计总体，若高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人
6、数；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，现从成绩90，100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，CC1=CA，BCC1=BCA（）求证：C1B平面ABC；（）若BC=2，BCC1=，求点B到平面A1B1C的距离20（12分）已知椭圆的标准方程为+=1（ab0），离心率为，且椭圆上的点到其中一个焦点最大距离为2+，抛物线C以原点为顶点，以椭圆与x轴正半轴的交点为焦点（）求抛物线C的
7、方程；（）已知点M（2，0），问：x轴上是否存在一定点P，使得对于抛物线C上的任意两点A和B，当=（R）时，恒有点M到直线PA与PB的距离相等？若存在，则求点P的坐标，否则说明理由21（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与直线y=3平行（）求函数的f（x）极值；（）求证：当x1时，f（x）（x+1）四、选修4-4-：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4，），点B的极坐标为（2，），曲线C的直角坐标方程为：x2+（y1）2=1（）求曲线C和直线AB的极坐标方程；（）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线A
8、B于N点，若|OM|ON|=4，求射线l所在直线的直角坐标方程五、选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2xa|（a0），g（x）=x+2|2x+1|（）当a=3时，求不等式f（x）1的解集；（）若不等式f（x）g（x）的解集为，求实数a的取值范围2017年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=0，1，2，3，4，B=x|x=2n+1，nA，则AB等于（）A1，3，5B3C5，7，9D1，3【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合B，从而求出A、B的交集即可【解答】解：A=0，1，2，3，4，B=x|x=
9、2n+1，nA=1，3，5，7，9，则AB=1，3，故选：D【点评】本题考查了集合的运算，熟练掌握记得运算性质是解题的关键，本题是一道基础题2已知复数z满足z（2+i）=3+2i，则|z|=（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z（2+i）=3+2i，z（2+i）（2i）=（3+2i）（2i），化为：5z=8+i，可得：z=+i则|z|=故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，
10、则“到长城”是“好汉”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要讨论的定义判断即可【解答】解：设p为不到长城，推出q非好汉，即pq，则qp，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查互逆命题的关系，是一道基础题4已知曲线=1（a0，b0）与椭圆=1的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，计算可得椭圆的离心率e1，结合题意可得
11、双曲线的离心率e2，又由双曲线的标准方程分析可得e22=1+=，即=，由双曲线渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为： =1，则其标准方程为： +=1，则其离心率e12=1=，则椭圆的离心率e1=，则双曲线的离心率e2=，双曲线=1的焦点在x轴上，又由其离心率e2=，则有e22=1+=，即=，则其渐近线方程为y=x；故选：A【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，关键是求出椭圆的离心率5已知曲线f（x）=ax+cos2x在点（，f（）处的切线的斜率为1，则实数a的值为（）A0B1C1D3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得
12、在点（，f（）处的切线的斜率，解方程即可得到所求a的值【解答】解：f（x）=ax+cos2x的导数为f（x）=a2sin2x，可得在点（，f（）处的切线的斜率为k=a2sin=a2=1，解得a=1，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题6已知各项均为正数的等比数列an的前n项之积为Tn，且a2=8，a1a7=4，则当Tn最大时，n的值为（）A5或6B6C5D4或5【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质推知a1a7=a42，结合等比数列的性质求得首项和公比，进而得到该数列的通项公式由n的取值范围来决
13、定an的取值范围，从而确定Tn最大值【解答】解：设等比数列an的公比是q（q0）由a2=8，a1a7=4，得，解得，所以an=25n，当n=5时，a5=1当n5时，an1当n5时，an1T4和T5为Tn的最大值故选：D【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题7已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最小值1时，则+的最小值为（）A2B4+2C3+D3+2【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+b=1，然后通过
14、“1”的代换，利用基本不等式求最值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，1），化目标函数z=ax+by（a0，b0）为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+b=1+=（+）（2a+b）=3+当且仅当b2=8a2，即a=，b=2时上式等号成立故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题8在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A1BCD【考点】
15、CF：几何概型【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42；故飞镖落在阴影区域的概率=1；故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长9已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】先由函
16、数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题10公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin22.5=0.3827，sin11.25=
17、0.1951，sin5.625=0.0980）A8B16C32D64【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=4，S=2sin90=2，不满足条件S3.10，n=8，S=4sin45=2，不满足条件S3.10，n=16，S=8sin22.5=80.3826=3.06，不满足条件S3.10，n=32，S=16sin11.25=160.1952=3.124，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为32故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题11已知某个几何体的三视图如
18、图所示，图中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A4+4B8+4C8+2D8+4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的三视图，根据线面关系分别求出各侧面的面积，得出表面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出直观图如图所示：其中AB平面BCD，BCCD，BC=CD=AB=2，三棱锥的每个面均为直角三角形，AC=BD=2，SABC=SBCD=2，SABD=SACD=2，三棱锥的表面积为S=4+4故选A【点评】本题考查了三棱锥的三视图，几何体的表面积计算，属于中档题12已知函数f（x）对任意x0，+）都有f（x+1）=且当x0，1）时，f（x）=x+1，若函数g（
19、x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4）上有2个零点，则实数a的取值范围是（）A，B（，C，D（，【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】将x换为x+1，可得函数f（x）（x0，+）的周期为2，问题等价于f（x）图象与y=loga（x+1）在区间0，4）内有2个交点，数形结合可得a的不等式，解不等式可得【解答】解：函数f（x）对任意x0，+）都有f（x+1）=，f（x+2）=f（x+1+1）=f（x），函数f（x）（x0，+）的周期为2，在区间0，4）内函数g（x）=f（x）loga（x+1）有2个零点等价于y=f（x）图象与y=loga（x+1）在区间0，4）内有2个交点，由当
20、x0，1）时，f（x）=x+1，可得x+11，2）时，f（x+1）=，即有x1，2）时，f（x）=，作出y=f（x）在0，4）的图象，以及y=loga（x+1）的图象，当y=loga（x+1）的图象过A（3，1），可得1=loga（3+1），解得a=；当y=loga（x+1）的图象过B（2，），可得=loga（2+1），解得a=由图象可得，a的范围是（，故选：D【点评】本题考查函数零点的判定，考查转化思想和运算能力，数形结合是解决问题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设数列an中a1=2，an+1=an+2，Sn为an的前n项和，若Sn=110，则n=10
21、【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的定义、求和公式即可得出【解答】解：数列an中a1=2，an+1=an+2，数列an是等差数列，公差与首项为2Sn=110=2n+，化为：n2+n110=0，nN*则n=10故答案为：10【点评】本题考查了等差数列的定义、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14函数f（x）=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为，kZ【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象求出A， 和，即可求函数f（x）的解析式；从而在求f（x）的单调递减区间【解答】解：解：（1）由题设图象知，
22、A=1，周期T=4（）=，=2点（，1）在函数图象上，sin（2+）=1，即+=，kZ又0，=得函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）由，kZ的：x函数f（x）的单调递减区间为，kZ故答案为，kZ【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系15已知三棱锥SABC的三条侧棱相等，体积为，AB=BC=，ACB=30，则三棱锥SABC外接球的体积为【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】设定点S在底面的投影为G，因为三棱锥SABC的三条侧棱相等，所以GA=GB=GC=r三棱锥SABC的体积V=，解得
23、SO=1，三棱锥SABC外接球球心O在SO上【解答】解：如图设定点S在底面的投影为G，因为三棱锥SABC的三条侧棱相等，所以GA=GB=GC=r因为AB=BC=，ACB=30，则ABC的外接圆半径r，2r=，三棱锥SABC的体积V=，解得SG=1三棱锥SABC外接球球心为O三棱锥SABC外接球半径R，则R2=（SGR）2+（）2，解得R=2棱锥SABC外接球的体积为故答案为：【点评】本题考查了几何体的外接球，转化思想是解题关键，属于中档题16空间四点A，B，C，D满足|=2，|=3，|=4，|=7，则的值为19【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】将向量，转化为以，的式子，计算|2|2+|
24、2|2，又=（）（），展开即可得到所求值【解答】解：|2|2+|2|2=（）2（）2+（）2（）2=（）2（）2+（）2（）2=2（+）=49+1649=38，即有+=19，又=（）（）=+=19故答案为：19【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的性质，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）（2017茂名二模）在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A+sin（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=10，c=5，求sinBsinC的值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由cos2A+sin（B+C）=1，可
25、得：cos2AsinA=1，再利用倍角公式即可得出（）S=bcsinA=10，c=5，解得b，由余弦定理得：a2，利用正弦定理可得sinBsinC=，即可得出【解答】解：（）由cos2A+sin（B+C）=1，可得：cos2AsinA=1，2sin2A=sinA，sinA（1，1）解得sinA=，A=60（）S=bcsinA=10，c=5，解得b=8，由余弦定理得：a2=52+82258cos60=49，sinBsinC=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、诱导公式、三角形面积计算公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017茂名二模）学校从参加高三年级期中
26、考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），得到如下数学成绩的频率分布表：分组频数频率40，50）250，60）360，70）0.2870，80）1580，90）1290，1004（）请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图；（）用样本估计总体，若高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人数；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，现从成绩90，100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率【考点】CC
27、：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由题意能作出频率分布表，由频率分布表能作出频率分布直方图（）由频率分布直方图得60分以下的频率，由此能估计成绩不及格（60分以下）的人数（）成绩90，100的学生有4人，成绩在40，50）的学生有2人，从成绩90，100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，基本事件总数n=，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，甲、乙两同学恰好被安排在同一小组包含的基本事件个数m=3，由此能求出甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率【解答】解：（）由题意频率分布表为：分组频数频率
28、40，50）20.0450，60）30.0660，70）140.2870，80）150.3080，90）120.2490，10040.08由频率分布表作出频率分布直方图如下：（）由频率分布直方图得60分以下的频率为：（0.004+0.006）10=0.1，用样本估计总体，高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人数为：20000.1=200人（）成绩90，100的学生有0.0850=4人，成绩在40，50）的学生有0.0450=2人，从成绩90，100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，基本事件总数n=，样本中已知甲同学的成绩为42分
29、，乙同学的成绩为95分，甲、乙两同学恰好被安排在同一小组包含的基本事件个数m=3，甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率p=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19（12分）（2017茂名二模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，CC1=CA，BCC1=BCA（）求证：C1B平面ABC；（）若BC=2，BCC1=，求点B到平面A1B1C的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）根据本题条件，需要证明BC1AB，由AB侧面BB1C1C就可以解决；而要
30、证明C1BBC，则需要通过解三角形来证明（）利用等体积方法，求点B到平面A1B1C的距离【解答】（）证明：CC1=CA，BCC1=BCA，BC=BC，ABCC1BC，C1BC=ABC=90，BCBC1，AB侧面BB1C1C，BC1面BB1C1C，BC1AB，ABBC=B，BC1平面ABC；（）解：若BC=2，BCC1=，由（）可知CC1=CA=4，AB=2，=2，B1C=2，由等体积可得，h=，即点B到平面A1B1C的距离为【点评】本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键20（12分）（2017茂名二模）已知椭圆的标准方程为+
31、=1（ab0），离心率为，且椭圆上的点到其中一个焦点最大距离为2+，抛物线C以原点为顶点，以椭圆与x轴正半轴的交点为焦点（）求抛物线C的方程；（）已知点M（2，0），问：x轴上是否存在一定点P，使得对于抛物线C上的任意两点A和B，当=（R）时，恒有点M到直线PA与PB的距离相等？若存在，则求点P的坐标，否则说明理由【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意的离心率公式，即可求得a=2c，且a+c=2+，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=1，求得椭圆方程，求得抛物线的焦点坐标，即可求得抛物线C的方程；（）设直线AB的方程为：x=my+2，代入抛物线方程可得：y24my8=0.由PAM与P
32、BM的面积之比等于，可得：PM平分APB，因此直线PA，PB的倾斜角互补，即kPA+kPB=0，利用斜率计算公式、根与系数的关系化简即可得出【解答】解：（1）椭圆的标准方程为+=1（ab0），焦点在y轴上，椭圆离心率e=，则a=2c，a+c=2+，解得：a=2，c=，则b2=a2c2=1，椭圆的标准方程：；则抛物线的焦点坐标为（1，0），抛物线的方程为y2=4x，抛物线的方程为y2=4x；设动圆圆心的坐标为C（x，y），由题意可得：22+|x|2=（x2）2+y2，化为：y2=4x动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x（）设P（a，0），A（x1，y1），B（x2，y2）由=（R），可知：M，A，B
33、三点共线设直线AB的方程为：x=my+2，整理得：y24my8=0由M到PA的距离为d1，由M到PB的距离为d2，SMPA=丨PA丨d1，SMPB=丨PB丨d2，由M到直线PA与PB的距离相等，则PAM与PBM的面积之比等于，可得：PM平分APB，y1+y2=4m，y1y2=8由因此直线PA，PB的倾斜角互补，kPA+kPB=0， +=0，把x1=my1+2，x2=my2+2，代入可得： =0，16m+（2a）4m=0，化为：m（a+2）=0，由于对于任意m都成立，a=2故存在定点（2，0），满足条件【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，考查计算能力，
34、属于中档题21（12分）（2017茂名二模）已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与直线y=3平行（）求函数的f（x）极值；（）求证：当x1时，f（x）（x+1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的导数，根据f（1）=0，可得a=1，从而求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（）不等式 f（x）（x+1），即为，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（）f（x）=，f（x）=，若函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线与直线y=3平行，则f（1）=0，即1ln1a
35、=0，解得：a=1，故f（x）=，f（x）=，令f（x）0，即lnx0，解得：0x1，令f（x）0，即lnx0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）极大值=f（1）=，无最小值；（）证明：不等式 f（x）（x+1），即为，令g（x）=，则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故，令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即f（x）（
36、x+1）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题四、选修4-4-：坐标系与参数方程22（10分）（2017茂名二模）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4，），点B的极坐标为（2，），曲线C的直角坐标方程为：x2+（y1）2=1（）求曲线C和直线AB的极坐标方程；（）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM|ON|=4，求射线l所在直线的直角坐标方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由x2+y2=2，y=sin，能求出曲线C的极坐标方程；
37、把点A的极坐标和点B的极坐标都化为直角坐标，求出直线AB的直角坐标方程，由此能求出直线AB的极坐标方程（）设射线l：=，代入曲线C，得：M=2sin，代入直线AB，得：M=，由|OM|ON|=4，得到tan=1，由此能求出射线l所在直线的直角坐标方程【解答】解：（）曲线C的直角坐标方程为：x2+（y1）2=1x2+y22y=0，x2+y2=2，y=sin，曲线C的极坐标方程为2=2sin，即=2sin点A的极坐标为（4，），点B的极坐标为（2，），点A的直角坐标为A（2，2），点B的直角坐标方程为B（2，2），直线AB的直角坐标方程为x=2，直线AB的极坐标方程为cos=2（）设射线l：=，代
38、入曲线C，得：M=2sin，代入直线AB，得：M=，|OM|ON|=4，tan=1，射线l所在直线的直角坐标方程为y=x【点评】本题考查直线、圆的极坐标方程的求法，考查射线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题五、选修4-5：不等式选讲23（2017茂名二模）设函数f（x）=|2xa|（a0），g（x）=x+2|2x+1|（）当a=3时，求不等式f（x）1的解集；（）若不等式f（x）g（x）的解集为，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a=3时，不等式f（x）1为|2x3|1，即可求不等式f（x）1的解集；（）不等式f（x）g（x）的解集为，不等式f（x）g（x）的解集为R，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=3时，不等式f（x）1为|2x3|1，2x31或2x31，x1或x2，不等式的解集为x|x1或x2；（）g（x）=x+2|2x+1|=，最大值为，不等式f（x）g（x）的解集为，不等式f（x）g（x）的解集为R，2（）a且1，或2（）+a且1，a或aa0，a【点评】本题考查不等式的解法，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题