1、唐山一中2010年高考冲刺试卷（二） 数 学(文科) 说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的图象 （ ）A关于轴对称 B关于轴对称C关于直线对称 D关于坐标原点对称2若是第二象限的角，则 （ ）A7 B-7 C D3若，则 （ ）A B C D4在平面直角坐标系中，向量，且，则=（ ）A2或 B2 C D05二
2、面角为60，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为 （ ）A2 B C D6如果那么， 等于 （ ）A2 B-2 C1 D-17设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于 （ ）A2 B3 C4 D58函数的图象的一个对称中心是 （ ）ABC D9长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球而距离是 （ ）A B C D10从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为 （ ）A B C D11已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值为（ ）AB C D12已知二次函数的导函数为，对任意实
3、数，都有则的最小值为 （ ） A2 B C3 D第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13若则在上的投影是 。14已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若，则的周长为_。15垂直于所在的平面，当的面积最大时，点到直线的距离为 。 16给出下面四个命题， 若，则； 函数的值域为； 数列一定为等比数列； 两个非零向量，若，则其中正确命题的是 （填出所有正确命题的序号）。三、 解答题 (本大题共6小题，共74分).17
4、（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，的对边长分别是，满足，求函数的取值范围18（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）在正三棱柱中，是的中点，在线段上且（1）证明面；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525以上概率0.10.150.250.250.20.05求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ （2）一周7天中，
5、若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？21（本小题满分12分）已知向量，令，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值22（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在的直线的斜率为1 当直线过点时，求直线的方程； 当时，求菱形面积的最大值唐山一中2010年高考冲刺试卷（二）数 学(文科) 答案一选择题：14：DCAB ； 58：
6、ADDD； 912： BBAA。二填空题：13：2 14：26 15：16：三解答题：17解：（1）的单调递增区间为（2）18解：（1）的解集有且只有一个元素或又由得当时，；当时，（2）由-得19（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，则、两两垂直，以、为、轴建立空间直角坐标系，又已知，则，则，又因与相交，故面（2）解：由（1）知，是面的一个法向量，设是面的一个法向量，则，取，联立式与式解得，则二面角是锐二面角，记其大小为则，二面角的大小，亦可用传统方法解决（略）20（1）每天不超过20人排队结算的概率为：（2）每天超过15分排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口。21（1）的最小值为，又直线的斜率为，故（2），当变化时，、的变化情况如下表：00极大极小函数的单调递增区间是和，当时，取得最小值，当时，取得最大值1822（1）设由抛物线定义，在上，又或舍去椭圆的方程为（2） 直线的方程为为菱形，设直线的方程为由，得、在椭圆上，解得，设，则，的中点坐标为由为菱形可知，点在直线上，直线的方程为即 为菱形，且，菱形的面积当时，菱形的面积取得最大值