1、仁寿一中南校区2018级高三第二次调考试题理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设,则= (C )A.1 B. C. D.22、设常数,集合 ,.若,则的取值范围为(B )A. B. C. D.a1时,集合A=x|x1或xa,由AB=R,可知a-11,即a2.故10,排除A.当x(0,)时,f(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f(x)=0,得x=.故极值点为x=,可排除D,故选C.8、展开式的常数项为（ A ）A.160B.180C.200D.240
2、9、已知，则、的大小关系为（ A ）A. B. C. D. 由于指数函数是增函数，则；对数函数是增函数，则，即；对数函数是增函数，则.因此，.x0a1p 10.设，随机变量的分布列是：则当在内增大时（ D ）A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小D. 先减小后增大由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.11、已知若 使得，则实数的取值范围是( D )A. B. C. D.12、已知函数，若，则的取值范围是 （B）A. B. C. D. 设，则、为直线与函数图象的两个交点，如下图所示：，得，因此，的取值范围是.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、
3、若等比数列满足，则 14、若满足,则的最大值为 4 15、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示).其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_.依题意，大圆的直径为y3sinx的最小正周期T8.大圆的面积S16.又一个小圆的面积S012.故所求事件的概率P.16、已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是 .使得，使得令，则原不等式转化为存在，由折线函数，如图只需，即
4、，即的最大值是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.解：(1)由题意结合函数的解析式可得：，函数为偶函数，则当时，即，结合可取，相应的值为.6分(2)由函数的解析式可得： 8分 .10分所以值域为 12分18.（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足，且.(1)求及；(2)令，求数列的前项和解：（1）由题可得等差，等比，设的公差为，则2分由题有5分于是，而，6分，（2） 由题有：，由错位相减法，得：7分 8分两式相减，得：10分11分于是：12分19.（本小题
5、满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长.解：（1）证明：由正弦定理得：2分，4分所以成等比数列6分（2）由8分由余弦定理得：，9分又，所以10分于是得：11分所以的周长为.12分20.（本小题满分12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14，标准差2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：P(X)0.682 6；P(2X
6、2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；(2)将数据不在(2，2)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望E(Y).解(1)由题意知，14，2，由频率分布直方图得P(X)P(12X0.682 6，P(2X2)P(10X18)0.8(0.040.03)20.940.954 4，P(3X3)P(8X20)0.94(0.0150.005)20.980.997 4，所以不满足至少两个不等式成立，故该生产线需检修. 6分(2)由(1)知P
7、(2X2)0.94，所以任取一件是次品的概率为1，7分所以任取两件产品得到的次品数Y可能值为0，1，2，且YB.则P(Y0)；P(Y1)C； P(Y2). 10分Y的分布列为Y012PE(Y)012.12分(或E(Y)2.)21.（本小题满分12分）已知函数（I）若点在图像上，求曲线在点处的切线方程；（II）若函数（其中是的导函数）有两个极值点，且，求的取值范围解：（I）的定义域为，1分而，即，故所求切线的斜率为，3分所以方程为4分（II），则的定义域为，5分若有两个极值点、，且，.由得，且6分所以 8分设，则在上恒成立10分故在单调递减，从而，所以的取值范围是12分请考生在22,23题中任选
8、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）（选修44：极坐标与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求.解：（1），即曲线的普通方程为.3分，曲线的方程可化为，即5分（2）曲线左焦点为（-4，0）直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得，8分，设，对应的参数分别为，则，.10分23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选将）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.解：（1）当时，当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即，综上所述，原不等式的解集为5分（2）由，即，得，又，即，解得10分