1、2012年如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1已知集合,则= 2数列的一个通项公式是 3.等差数列项的和等于 4. 数列,的前n项和Sn_.5若不等式对满足的所有都成立,求实数的取值范围 6设是等差数列的前n项和,若 7如果1,a,b,c,9成等比数列,那么b_ 8若,则函数的值域是 9二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表:x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_10已知等比数列an满足a10,a1 0072,则log2a1log2a2log2a3log2a2 013 .11已知实数x,y满足
2、则目标函数zx2y的最小值为_12不等式的解集为,求实数的取值范围是 13已知f(x),数列an满足anf(an1)(n1,nN*),且f(2)a1,则数列an的通项公式an_ 14设an是公比为q的等比数列,其前n项积为Tn,并且满足条件a11,a99a10010,0,给出下列结论:0q1;T1981;a99a1011;使Tn2. (1)证明:数列an1为等比数列;(2)若a23,求数列an的通项公式;(3)对于(2)中数列an,若数列bn满足bnlog2(an1)(nN*),在bk与bk1之间插入2k1(kN*)个2,得到一个新的数列cn,试问:是否存在正整数m,使得数列cn的前m项的和T
3、m2 013?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由 如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题答题纸一填空题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15题:班级 姓名 学号 姓名学号16题17题:18题:19题20题:如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题(理科加试)21(本小题满分10分)已知数列的通项公式,如果,求数列的前项和。班级 姓名 学号 22(本小题满分10分)已知矩阵 ,向量. ()求的特征值、和特征向量、; ()计算的值.23(本小题满分10分)矩阵与变换设矩阵(其中a0,b0)(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1; (II)
4、若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C: ,求a,b的值24. (本小题满分10分)已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.() 证明12S3,S6,S12-S6成等比数列; ()求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n-2.2012年如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题答案1,2、 ,3、99 ,4、,5 ,61 7、-3, 8 ,9(,2)(3,),102013 ,11-3, 12 ,13 ,1415解:(1)由,得6分(2)8分由,得,10分又,所以,即的取值范围是14分16.解(1)由a22,
5、a516,得q2,解得a11,从而an2n1. 6分(2)由已知得b116,b82,又b8b1(81)d,解得d2,所以Snnb1d16n(2)n217n, 10分由于Sn2,nN*,所以Sn的最大值为S8S972. 14分17. 解(1)不等式的解集为 7分(2) 为二次函数,二次函数的值恒大于零,即的解集为, 即,解得:的取值范围为 10分又当适合,综上所述:2m6 12分当不等式的解集为时,m或m2 14分18. 解(1)10年后学生人数为b (14.9)101.05b. 2分又设今年起学校的合格实验设备为数列,则a11.1ax,an11.1anx,(*)令an11.1(an),则an1
6、1.1an0.1,与(*)式比较知10x,故数列是首项为1.1a11x,公比为1.1的等比数列,所以an10x(1.1a11x)1.1n1, 6分an10x(1.1a11x)1.1n1. 8分a1010x(1.1a11x)1.192.6a16x.由题设得2,解得xa. 11分即每年更换旧设备为a套 12分 (2)全部更换旧设备需a16年 15分即按此速度全部更换旧设备需16年 16分tg(t)o1图2t=m19.解 (1)将x13,x24分别代入方程x120,得解得7分所以f(x)(x2)8分(2)不等式即为,可化为0. 10分当1k2时,解集为x(1,k)(2,);当k2时,不等式为(x2)
7、2(x1)0,解集为x(1,2)(2,);当k2时,解集为x(1,2)(k,)16分20. (1)证明:因为2Snpan2n,所以2Sn1pan12(n1),所以2an1pan1pan2,所以an1an,所以an11(an1),因为2a1pa12,所以a10,所以a110,所以0,所以数列an1为等比数列6分 (2)由(1)知an1n,所以ann1,又因为a23,所以213,所以p4或p(舍去),所以an2n1. 10分 (3)由(2)得bnlog22n,即bnn(nN*),数列cn中,bk(含bk项)前的所有项的和是:(123k)(2021222k2)22k2,当k10时,其和是552102
8、10772 013,又因为2 0131 0779364682,是2的倍数,所以当m10(122228)468989时,Tm2013,所以存在m989使得Tm2 013. 16分如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题加试答案21解 10分22.解()矩阵的特征多项式为 得,当 ,当. 5分 ()由得由(2)得: 10分23解:(I)设矩阵M的逆矩阵,则又,所以,所以故所求的逆矩阵 5分(II)设曲线C上任意一点,它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点,则又点在曲线上,所以,则为曲线C的方程,又已知曲线C的方程为又 10分24()证明:由a1,2a7,3a4成等差数列.得4a7=a1+3a4,即4aq6=a+3aq3.变形得(4q3+1)(q3-1)=0,所以q3=-或q3=1(舍去)由=1+q6-1=q6=,得=.所以12S3,S6,S12-S6成等比数列. 5分()解法:Tn=a1+2a4+3a7+na3a-2=a+2aq3+3aq6+naq3(n-2),即Tn=a+2(-)a+3(-)2a+n(-)n-1a. (-)3a得:-Tn=-a+2(-)2a+3(-)3a+n(-)na -有:Tn=a+(-)a+(-)2a+(-)3a+(-)n-1a-n(-)na=-n(-)na=a-(+n)(-)na.所以Tn=(-)na. 10分