1、5月数学文科试题廖建忠 李双全 郭磊 陈正斌1. 已知集合，则（ ）A B C D 答案C2. 已知，则复数（ ）AB CD选：B.3. 右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D.答案D4. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序关系是AabcBb a c Cc a bD bc a答案D5. 下列有关向量命题，不正确的是（ ）A.若|，则 B.已知，且，则C.若，则 D.若，则|且/答案：A6. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人
2、取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的（单位：升），则器中米应为（ ）A2升B3升C4升D6升【答案】D7. 函数f(x)的大致图象为（ ） 答案B8. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A该次课外知识测试及格率为 B该次课外知识测试得满分的同学有名C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的
3、同学大约有名选：C9. 已知函数，则对任意实数是（ ）A充分且必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分且不必要条件答案A10.双曲线C: 1的一条渐近线与抛物线M:y2=4x的一个交点为P(异于坐标原点O).M的焦点为F,则OFP的面积为（ ）A. B. C. D. 答案：C11.已知等差数列满足，则数列的最大项为（ ）ABCD 【答案】D12. 已知正方体的棱长为，为的中点，下列说法中正确的是（ ）A与所成的角大于B点到平面的距离为C直线与平面所成的角为D三棱锥的外接球的表面积为 【答案】C13. 若4进制数2m01(4)(m为正整数)化为十进制数为177，则m 。答案:314.函数
4、在处的切线方程是_.答案为：15数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，若，则_.【答案】6016. 已知函数，若，则的最大值为 【答案】17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k
5、）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而
6、b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.19. 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，, （1）求证：平面；（2）求多面体的体积【详解】（1）四边形是菱形，又面,面，面,同理得，面，面，且，面面，又面，平面；（2），在菱形中，面面，取的中点，连接，面，面，由（1）知，面面， 点到面的距离为，又点到面的距离为，连接，则.20.设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,
7、求直线BM的方程;(2)证明:ABM=ABN.【解析】(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2). 所以直线BM的方程为y=12x+1或y=-12x-1.(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABM=ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x10,x20.由y=k(x-2),y2=2x得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=2k,y1y2=-4.直线BM,BN的斜率之和为kBM+kBN=y1x1+2+y2x2+2=x2y1+x1y2+2(y1+y2)(x1+2)(x2+2).将
8、x1=y1k+2,x2=y2k+2及y1+y2,y1y2的表达式代入式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)=2y1y2+4k(y1+y2)k=-8+8k=0.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以ABM=ABN.综上,ABM=ABN21.已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围解：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.22.直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1)曲线C与直线l: 交于A,B两点，求|AB|;（2)曲线C1的参数方程为（r0,为参数），当(0. )时，若C与C1有两个交点，极坐标分别为（1,1),(2,2),求r的取值范围，并证明1+2=23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当xR，0y1时，证明：.【详解】（1）当时，不合题意； 当时，解得；当时，恒成立， 则不等式的解集为（2）