1、四川省攀枝花市2023-2024高三上学期第一次统一考试文科数学2023.11 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=a+bi(a,b e R,i为虚数单位），且(l+ai)i=I+bi则复数
2、z在复平面内的对应点z在A.第一象限A犀B第二象限C第三象限2.已知集合A=x e ZI-1 xk且121222129,3131kxxx xkk+=+.9 分 代入，则22182 1263124(31)42Qkkkkxkk=+.10 分 从而23|2 32PQkOPOQxxk+=+=+，当且仅当 23|2kk=，即2 33k=时取到等号.所以 OPOQ+的取值范围为2 3,)+.12 分 21、（本小题满分 12 分）解：（1）1a=时，函数()exf xx=的定义域为 R，()e1xfx=.1 分 由()0fx=解得0 x=.2 分当(),0 x 时，()0fx，()f x 在()0,x+单
3、调递增.3 分（2）2()(1)exg xxa=，则2()(21)exg xxxa=+4 分根据题意，得方程2210 xxa+=有两个不同的实根1212,()x x xx，即2a 且122xx+=，所以121xx 恒成立6 分当20 x=时，222222 e(e3)0 xxxtx+恒成立，此时t R；7 分 当2(1,0)x 时，22222 e(e3)0 xxtx+成立，即2222e32exxxt+令函数22222e3()exxxh x，则2222222223(1)(3)()0eexxxxxxh x在2(1,0)x 恒成立故2()h x在2(1,0)x 单调递增，所以 2(0)21tht 9
4、分当2(0,)x 时，22222 e(e3)0 xxtx+成立，即2222e32exxxt+由函数22222e3()exxxh x，则2222(1)(3)()0exxxh x，解得23x 当2(0,3)x 时，2()0h x，2()h x单调递增；当2(3,)x 时，2()0h x，2()h x单调递减 又22223()1exxh x，当2x 时，2()1h x所以2(0)21tht 11 分综上所述，1t=12 分请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑高三第一次统考数学（文）参答 第 4 页 共 4
5、 页22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（1）直线l 的极坐标方程为sin()3 204+=,即sincos60+=.2 分由cos,sinxy=,可得直线l 的直角坐标方程为60 xy+=.3 分将曲线C 的参数方程2 3 cos2sinxy=,消去参数,得曲线C 的普通方程为221124xy+=.5 分（2）设(2 3 cos,2sin)Q，点 P 的极坐标(2 2,)4化成直角坐标为(2,2).6 分则(3 cos1,sin1)M+.7 分点 M 到直线l 的距离2sin()43 cossin433 222d+=.9 分当sin()13+=,即72()6kk=+Z 时,等号成立.点 M 到直线l 的距离的最大值为3 2.10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（1）()12f xxaa=+，()12f xmxmaa+=+.1 分()()f xf xmxaxmam+=+.3 分 1m ，11m，实数m 的最大值为 1.5 分（2）当12a 时，()()121212g xf xxxaxa=+=+131,2111,221131,22xaxaaxaaxaxaxa+()2min11121()02222aag xgaaa+=+=.8 分210,2210aaa+或20,210aaa+102a，实数a 的取值范围是)0,21.10 分
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