1、1999年各地高考模拟数学试题精选复数部分一、 选择题 1、（广州市）适合方程，z|z|i0的复数z是（ ）。(A) (B) (C) (D) 2、（哈尔滨）把复数、分别按逆时针方向旋转，重合于向量等于（ ）。(A) (B) (C) (D) 3、(常州市)已知模为2，辐角为的复数是关于x的方程a0的一个根，那么a（ ）。（A） （B） （C） （D）4、（蚌埠）已知复数，把复数z对应的向量按顺时针方向旋转后，所得向量对应的复数是（ ）。（A）1 （B） （C） （D）i5、（北京宣武区）已知函数f（x）的值是（ ）。（A） （B） （C） （D）6、（福州市）设，则复数z的辐角主值是（ ）。（A
2、） （B） （C） （D）7、（海南）复数的辐角主值是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、（沈阳）若，则argz为（ ）。（A） （B） （C） （D）9、（成都）已知，则实数m的值是（ ）。（A）1 （B） （C） （D）10、（北京东城区）复数的辐角主值是（ ）。（A） （B） （C） （D）11、（南昌市）已知是z的共轭复数，则z的辐角主值是（ ）。（A） （B） （C） （D）12、（济南）已知复数，如果z的辐角主值的取值范围是（，），则a的取值范围是（ ）。（A）（2，0） （B）（2 （C）（0，） （D）（213、（北京崇文区）复数z满足|z2|zI|，那么|z|的取值范围
3、是（ ）。（A） （B） （C） （D）1，214、（北京海淀区）如果复数z满足|z1i|2，那么|z2i|的最大值是（ ）。（A）5 （B）2 （C）2 （D）415、（荆州市）复数zabi(a，b，则（ ）。（A） 因为m，n，p，为复数，所以三数不能比较大小（B） m，n，p三数的大小关系不确定（C） mnp (D)mnp二、填空题1、（成都）设复数zabi(a，bR)，写出两个z为纯虚数的必要且不充分条件是_或_。2、（天津）已知复数|z|z1|1，0z，则最小的正整数n_。3、（上海）复数13I的辐角主值是a，17I的辐角主值是，则2a_。4、(北京朝阳区)设复数要使|1iz|最大，
4、的值为_。5、（福州）已知复数满足|1，又2i，则|的最大值为_。6、（云南）已知复平面内的动点P所对的复数是，且满足|zi|zi|2，则P点与复数i所对应点的距离的最大值是_。7、（上海）复数zxyi(x，yR)满足条件|z4I|z2|，则的最小值是_。8、（潍坊）关于复数有下列命题。 若； 将复数z在复平面内对应的向量逆时针旋转90得向量，则向量对应的复数是：； 复数z在复平面内对应点的轨迹是单位圆； 复数的辐角主值是a。其中正确命题的序号是_。三、解答题1、（潍坊市）已知，C，|4，|5，且3，求，。2、（北京海淀）已知复数z满足z，且z在复平面上对应的点在第一象限，求复数z。3、（重庆
5、市）已知菱形ABCD的项点A、B所对应的复数，点C对应的复数，求点D所对应的复数。4、（福建省）已知z为复数，且arg(3z，求复数z。5、（成都市）设复数z的辐角主值是，且|zI|1。（1） 求复数z；（2） 若。6、（合肥市）三个不同的复数。求的值。7、（上海市）已知复数的实部为2，的虚部为2，且62i。求|的值。8、（北京宣武区）（1）已知复数对应的向量逆时针旋转后，得到的向量对应的复数为1，求复数；（2）若复数的值。9、（海南）已知复数3xi(x，求：（1）|的值；（2）的值。10、（云南）已知复数z1i，求复数的模和辐角的主值。11（常州市）设虚数z满足的正切值。12、（西安）在复平
6、面内，复数，分别对应点A，B，若z0，其中z|和arg。13、（郑州市）复数满足方程|，若的辐角主值是，且（1i）0。求证：满足|的复数z的辐角主值以的辐角主值为最小。14、（北京西城区）设、是两个虚数，且3，|4。若。求cos()的最大值。15、（南京市）设ABC中的两个内角A、B所对的边分别为a，b，复数abi，cosAicosB，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，试判别ABC的形状，并说明理由。16、（黄冈市）满足的复数z是否存在，若存在，求出z；若不存在，说明理由。17、（北京东城区）如图，B是半圆O上的动点，OB1，OA2，ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，建立适当的坐标系，利用复
7、数，求点B对应什么复数时，O、C两点的距离最大，并求此最大值。参考答案一、选择题ABBCC DBBBC ADBBC二、填空题1、a0或zz0 2、n4 3、 4、 5、3 6、 7、4 8、 三、解答题1、4I，34I；或4I，34i。2、。3、设。解之a1或a3。4、z2i。5、(1)设za|zi|1，。(2)。6、由0。7、。8、（1）由。（2）。9、（1）|34i|5;(2)当34i时，tga3。10、。11、。12、化简得z1i， (1i)(1i) 2。13、，。 的过原点的位于其右半圆的切线，的辐角主值为最小。14、设。由3，得 由解得。15、。 由题设条件得 由（1）得， 即。它们也满足式。ABC为等腰三角形或直角三角形。16、假设zxyi（x，yR）满足条件，则z2i（z）20。即。 又z2x2yi，arg(z2)yx2。 由得 或 即z1i或z13i。z21I或z233i，此时arg(z2)，与已知条件矛盾，故满足条件的z不存在。17、如图建立复平面，点A对应的复数为2，设点B对应的复数z，（0），则对应的复数为对应的复数为对应的复数为， m时，即点B对应的复数为时，|OC|有最大值。 y C B O A x