1、一、选择题1已知集合A1,0,1,2,集合By|y2x3,xA,则AB等于()A1,0,1 B1,1C1,1,2 D0,1,22(2019云南省曲靖市第一中学质检)命题“对x1,2,ax2xa0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa Ba Ca1 Da3已知定义在R上的函数f(x),若f(x)是奇函数,f(x1)是偶函数,当0x1时,f(x)x2,则f(2 019)等于()A1 B1 C0 D2 01924已知函数f(x)则f(9)f(0)等于()A0 B1 C2 D35给出四个函数,分别满足f(xy)f(x)f(y),g(xy)g(x)g(y),h(xy)h(x)h(y),m(xy)m
2、(x)m(y)又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是()A甲,乙,丙,丁 B乙,丙,甲,丁C丙,甲,乙,丁 D丁,甲,乙,丙6函数f(x)x4(2a3)x2,则f(x)在其图象上的点(1,2)处的切线的斜率为()A1 B1C2 D27若函数f(x)ln xax22在区间内单调递增,则实数a的取值范围是()A(,2 B(2,)C. D.8已知定义域为R的函数f(x)在区间(,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5t)f(5t),那么下列式子一定成立的是()Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13) Df(13)f(1)f(9)9已知函数f(x
3、)exx22x,g(x)ln x2,h(x)x2,且1x3,若f(a)g(b)h(c)0,则实数a,b,c的大小关系是()Aabc BbacCacb Dcba10在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作OH)的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlgH,健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据: lg 20.30, lg 30.48)()A. B1 C. D.11已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(1x)且在1,)上是增函数,不等式f(ax2)
4、f(x1)对任意x恒成立,则实数a的取值范围是()A3,1 B2,0C5,1 D2,112已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,对任意的x1,x21,1,均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.当x0,1时,2ff(x),f(x)1f(1x),则ffff等于()A B6 C D二、填空题13已知集合Ax|0x1,则AB_.14若函数f(x)x3x2mx1在R上无极值点,则实数m的取值范围是_15已知f(x)若f(x)xa有两个零点,则实数a的取值范围是_16已知函数f(x)x33ax1,a0,若f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,则m的取值范围是_三、解答题
5、17已知p:x26x160,q:x24x4m20(m0)(1)若p为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围18已知p:函数f(x)x22mx4在2,)上单调递增;q:关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题,pq为假命题,求m的取值范围19已知函数f(x)xaln x,g(x)(aR)(1)若a1,求函数f(x)的极值;(2)设函数h(x)f(x)g(x),求函数h(x)的单调区间20建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计,是实现中国梦的重要内容习近平指出:“绿水青山就是金山银山”某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小
6、组研究发现:一棵水果树的产量w(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:(x)此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)20x元已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为f(x)(单位:元)(1)求f(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?21已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,且函数g(x)x2nxmf(x)(m,nR)当且仅当在x1处取得极值,其中f(x)为f(x
7、)的导函数,求m的取值范围答案精析1B集合A1,0,1,2,集合By|y2x3,xA5,3,1,1,根据集合交集的概念得到AB1,1故选B.2C因为x1,2,ax2xa0等价于x1,2,a恒成立,设h(x),则h(x).所以命题为真命题的充要条件为a,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a1.故选C.3A因为f(x)是奇函数,f(x1)是偶函数,所以f(x1)f(x1),则f(x2)f(x)f(x),即f(x2)f(x),所以f(x4)f(x2)f(x),则奇函数f(x)是以4为周期的周期函数,又因为当0x1时,f(x)x2,所以f(2 019)f(45051)f(1)f(1)1,故选A
8、.4Df(9)log392,f(0)201,f(9)f(0)3.5D由函数图象可知:甲、乙、丙、丁对应的四类函数分别为:指数函数、对数函数、二次函数、一次函数,所以由上述关系式可知 丁,甲,乙,丙,故选D.6D把点的坐标(1,2)代入函数的解析式得212a3,所以a0,所以f(x)x43x2,所以f(x)4x36x,kf(1)462,所以切线的斜率为2.故选D.7Df(x)2ax,2ax210在内恒成立,所以amax,由于x,所以x2,所以a,故选D.8Cf(5t)f(5t),函数f(x)的图象关于x5对称,f(1)f(11),函数f(x)在区间(,5)上单调递减,函数f(x)在区间(5,)上
9、单调递增,f(9)f(11)f(13),即f(9)f(1)f(13),故选C.9C同一坐标系内,分别作出函数yex,yx22x,yln x,y2,yx的图象,如图,可得a是yex,yx22x图象交点的横坐标;b是yln x,y2图象交点的横坐标;c是y2,yx图象交点的横坐标;即a,b,c分别是图中点A,C,B的横坐标,由图象可得,acb,故选C.10CHOH1014,H21014,7.35lgH7.45,107.45H107.35,100.91014H2,lg(100.7)0.7lg 3lg 2,100.732,100.7,故选C.11Bf(x1)f(1x),则函数f(x)关于x1对称,函数
10、f(x)在1,)上是增函数,函数f(x)在(,1上是减函数,即f(x)在上是减函数,当a0时,不等式f(ax2)f(x1)变为f(2)f(x1),根据函数f(x)的图象特征可得出|21|x11|,解得x3或x1,满足不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立,由此排除A,C两个选项,当a1时,不等式f(ax2)f(x1)变为f(x2)f(x1),根据函数f(x)的图象特征可得出|x21|x11|,解得x,不满足不等式f(ax2)f(x1)对任意x恒成立,由此排除D.综上所述,B选项是正确的12C由f(x)1f(1x),得 f(1)1,令x,则f,当x0,1时,2ff(x),ff(x),即ff(
11、1),f1f,ff,ff,对任意的x1,x21,1,均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0,f,同理fff.f(x)是奇函数,ffff,故选C.13x|1x2解析集合Ax|0x1,ABx|1x0时,得x1或x1,当f(x)0时,1x1,即函数在x1处取得极大值f(1)1,在x1处取得极小值f(1)3,要使直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,则m小于极大值,大于极小值,即3m0),解得2mx2m(m0),p是q成立的充分不必要条件,2,82m,2m,(两等号不同时成立),解得m6.所以实数m的取值范围是6,)18解若命题p为真,因为函数f(x)的图象的对称轴为xm,则m2;若命题q为真
12、,当m0时,原不等式为8x40,显然不成立当m0时,则有解得1m4.由题意知,命题p,q一真一假,故或解得m1或2m0),h(x)1,当a10,即a1时,在(0,1a)上h(x)0,所以h(x)在(0,1a)上单调递减,在(1a,)上单调递增;当1a0,即a1时,在(0,)上h(x)0,所以函数h(x)在(0,)上单调递增综上,当a1时,h(x)的单调递减区间为(0,1a),单调递增区间为(1a,);当a1时,h(x)的单调递增区间为(0,),无单调递减区间20解(1)f(x)16w(x)20x10x(2)当0x2时,f(x)maxf(2)420,当2x5时,f(x)6703067060 43
13、0,当且仅当x1,即x3时等号成立答:当投入的肥料费用为30元时,种植该果树获得的最大利润是430元21解(1)由已知得解得3x1,所以函数f(x)的定义域为(3,1)(2)f(x)loga(1x)loga(x3)loga(1x)(x3)loga(x22x3),令f(x)0,得x22x31,即x22x20,解得x1,1(3,1),函数f(x)的零点是1.(3)由(2)知,f(x)loga(x22x3)loga(x1)24,3x1,0(x1)244.0a0),当a0时,令f(x)0,得0x1,令f(x)1,故函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)(2)由题意可知f(2)1,即a2;所以g(x)x2nxm,所以g(x)xn,因为g(x)在x1处有极值,故g(1)0,从而可得n12m,则g(x),又因为g(x)仅在x1处有极值,所以x22mx2m0在(0,)上恒成立,当m0时,由2m0,显然x0(0,),使得x2mx02m0不成立,当m0且x(0,)时,x22mx2m0恒成立,所以m0.m的取值范围是(,0