1、文科数学第 5页成都七中高 2020 届一诊数学模拟答案（文科）一、选择题ACAACDBCDABB二填空题13、200,1xN x14、36015、33216、32 2三、解答题17、（1）sin(2)16C，C0，262C，解得3C。（2）nm与共线，0sin2sinAB。由正弦定理BbAasinsin，得ab2，3c，由余弦定理，得3cos2922abba，联立，323ba.18、解：（1）由列联表得22100(26 2030 24)0.64940.70856 44 50 50K所以没有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关。（2）调查 50 名女生按分层抽取 5 人，其中古文迷有3053
2、50人，非古文迷有205250人，即所抽取的 5 人中，古文迷和非古文迷的人数分别为 3 人和 2 人。19证明：（）设11ABA B和的交点为 O,连接 EO，连接OD.因为O 为1AB 的中点，D 为 AB 的中点,所以 OD 1BB 且112ODBB.又 E 是1CC 中点，所以 EC 1BB 且112ECBB,所以 EC OD 且 ECOD.所以，四边形 ECOD 为平行四边形.所以 EO CD.又CD 平面1A BE,EO 平面1A BE,则CD 平面1A BE.()因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BBAB，1BBBC.所以1BB 平面 ABC.因为CD 平面 ABC，所以1BBC
3、D.由已知得 ABBCAC，所以CDAB,OBCEB1C1AA1D文科数学第 7页所以11lnxxex，当且仅当1xex时取 于是t 的取值范围是1,(解法二：设)0(ln)(xxtxxexhx，原题即1)(xh恒成立因为xtexxhx1)1()(/，而01)2()(2/xexxhx所以)(/xh单调递增，又因为0 x时，)(/xh，当x时，)(/xh，所以)(/xh在),0(存在唯一零点，设为0 x。所以01)1()(000/0 xtexxhx所以001)1(0 xextx，且)(xh在),0(0 x上单调递减，在),(0 x上单调递增，于是)(xh的最小值为0000ln)(0 xtxexx
4、hx1ln0200 xexx原题即11ln0200 xexx即0ln0200 xexx，由此式子必然,100 x020ln0 xexx，把后面的不等式两边同时取对数整理后得)lnln()ln(ln0000 xxxx易证明函数xxyln是增函数，所以得00ln xx，所以010 xex 故由001)1(0 xextx，得到111)1(000 xxxt于是t 的取值范围是1,(解法三：原式子恒成立即xxetx1ln在),0(恒成立设xxexx1ln)(22/ln)(xxexxx，设xexxQxln)(201)2()(2/xexxxQx，所以)(xQ单调递增，且0)1(,0)21(QQ所以)(xQ有
5、唯一零点0 x，而且0ln0200 xexx，所以020ln0 xexx两边同时取对数得)lnln()ln(ln0000 xxxx易证明函数xxyln是单调函数，所以得00ln xx，所以010 xex 所以由)(x在),0(0 x上单调递减，在),(0 x上单调递增，所以)()(0 xx1111ln000000 xxxxxex于是t 的取值范围是1,(文科数学第 8页22 解：（1）圆sincos:O，即sincos2，故圆O 的直角坐标方程为：,022yxyx直线22)4sin(:l，即1cossin，则直线的直角坐标方程为：01 yx.（2）由（I）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得.01,022yxyxyx解得.1,0yx.即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为)1,0(，转化为极坐标为)2,1(.23 解.（1）原不等式为：51232xx，当23x时，原不等式可转化为524 x，即2347x；当2123x时，原不等式可转化为54 恒成立，所以2123x；当21x时，原不等式可转化为524x，即4321 x.所以原不等式的解集为4347|xx.（2）由已知函数21,242123,423,24)(xxxxxxf，可得函数)(xfy 的最小值为 4.所以14m，解得5m 或3m
