1、第七届高中青年数学教师优秀展示课教 学 设 计数学必修2 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 学 校：哈尔滨市第七十三中学学 科：数 学姓 名：马 珅 一、教学内容解析本节课内容是普通高中课程标准实验教科书数学2必修(A版)中第一章“空间几何体”1.1.1 柱，锥，台，球的结构特征的第1课时学生在初中已经学习了二维平面几何的有关知识，本节课是通过对三维立体几何体中最基本的几种几何体的观察总结出它们的结构特征相应表示，同时也为下一节继续研究简单组合体的结构特征做好铺垫教科书本节课安排了16个几何体的图片，通过观察图片研究不同几何体的结构特征就必须对几何体进行分类，而分类就需要注意观察空间几何体与
2、平面图形的联系，注意观察组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的联系，通过研究七个基本几何体的结构特征，目的是让学生对空间几何体有初步的认识并掌握描述几何体结构特征的方法，教科书中通过几个思考与探究，让学生对每一种几何体有了更深的理解；教科书中的最后一个思考探究则从联系的角度研究柱体，椎体，台体之间的关系，让学生感受实物之间存在的必然联系教科书对几种不同的空间几何体的认识，都是通过实物模型及相应图片来实现的，这一方面可以让学生体会到数学在生活实际的应用价值，另一方面也给学生提供了更多的从实际问题中发现几何体的机会，培养学生的观察能力本节课蕴涵了丰富的数学思想和方法，如借助于平面图形来研究立体
3、图形，体现了类比及转化的数学思想；从实际问题中抽象出空间几何体，体现了抽象思维因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体此外，本节课借助于信息技术手段及实物模型，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征，也是培养学生信息素养及分析和解决数学问题能力的良好载体基于以上对本节课教学内容的分析，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型概括出柱，锥，台，球的结构特征。二、教学目标设置（一） 教学目标1. 知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、
4、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2. 过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几 何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。2. 情感，态度，价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学 习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 （3）体会事物之间的联系，理解平面与立体之间的相互转化。（二）教学目标解析1本节课的内容脉络是：通过对大量空间几何体的观察，体会并理解空间几何体的结构特征，为后面的学习做出铺垫然后通过问题的解决，让学生进一步
5、体会研究的方法及几何体之间的关系.本节课以实物模型为主要研究的对象，用平面图形为研究的主要依据，通过对几何体的观察、分析、探究、归纳和概括得到所对应的结论，进而加强对七种几何体的认识2这节课突出了类比的数学思想学生通过这节课的学习，加强了认识问题、研究问题和解决问题的能力3. 这节课也渗透着立体转化为平面的数学思想，通过将立体问题转化为平面问题，通过研究平面图形进而解决几何体结构特征问题，让学生在学习和研究的过程中体会数学转化的过程和处理的方式4通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力通过小组合作的方式，也可以增强学生们之间的
6、合作意识，培养学生的综合能力三、学情分析（一）学生程度我所面临的学生是高一文科倾向生，所授课的班级中考数学平均分较低，学生层次不同，存在一定差异虽然小学与初中已学习了简单空间几何体如长方体，正方体，圆柱，圆台相关知识，但立体几何的学习刚刚开始，对立体几何的研究方法还处于了解的层次。（二）知识层面1学生小学与初中已经接触平面图形的判断及表示；2在义务教育阶段认识并学习了几种简单几何体如正方体，长方体，圆柱，圆锥，并会求相应几何体的体积与表面积（三）能力层面1他们经过半年多的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。2思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
7、3具有一定的几何研究思想的基础根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成利用实物模型通过观察平面图形的特点归纳总结出空间几何体的结构特征并进行分类的方法；部分学生可以在研究结构特征的基础上提出自己在研究中产生的问题，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，几何体之间的内在联系并不知晓，这时需要教师的引导和帮助教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的准确概括及柱、锥、台体间的相互联系。四、教学策略分析1. 教法和学法分析高中数学课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式根据本节课的教学内容所教学生自主学习意识相对比较强的特点，本节课拟采用小组合作学习的教学组织形式教
8、师利用学生的思维进展顺序来引导学生开展合作探究的学习活动在教学前根据学生的具体情况将学生分为四个学习小组，每个小组指定一名责任心强，在学习上积极思考的同学作为组长通过课前篇对知识的预习及寻找生活中常见的空间几何体的过程，让学生初步体会空间几何体的不同类别及结构特征，并自主完成课前篇基础自测的题目，通过课前预习及自测学生会对本节课的知识理解及概念的产生存在一定问题，并将存在问题记录在课前篇中预习疑问的位置，课上以小组为单位进行研讨，由小组长进行汇总并整理疑问并上报给老师，这样带着疑问开始本节课的学习，目标更加清楚，教学重难点突出，使得教学更加有的放矢。为了控制好课堂的研究方向，也为了提高小组讨论
9、的效率，本节课设置了学案在学案中为学生的讨论和探究设置了一系列的参考问题，问题的设置也始终围绕着这节课的重点也为了培养学生的自主创新能力，建立学生积极主动、勇于探索的学习方式，在每一个问题之后都留给学生自己发现问题和解决问题的空间，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成独立思考、积极探索的学习习惯2. 教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，本节借助信息技术工具，大量的实物模型为平台，通过实物图形开展数学探究活动为了提高课堂的效率和把握课堂教学的重点，本节课还设置了学案，采用了适合我校学生的学案导学教学模式五、教学过程
10、（一）创设情境，引入新课 在我们的周围存在着各种各样的物体，有让人叹为观止的建筑，有精美绝伦的包装等等，它们占据着三维空间的一部分，因此我们就需要在初中二维平面几何的基础上研究三维立体几何。下面就请各学习小组展示出你们找到的生活中的常见几何体。 师生活动：学生将找到的常见几何体展示给大家并汇总到一处，教师点评给予肯定【设计意图】通过寻找现实生活中的空间几何体，认识到学习空间几何的必要性，同时通过大量的实物，模型，图片直观感知空间几何体的整体结构 。（二）目标反馈，聚焦问题 通过投影展示本节课课标解读，基础自测的答案及错误情况，之后进行小组长汇总问题，教师记录，带着问题进入本节课的学习。 师生活
11、动：教师给出课前篇基础自测的答案，学生自己更正。上课前已由各数学研讨小组汇总预习提问并相互讨论后，由组长负责将各组仍存在的问题汇总并上报，教师记录各组问题，之后进行归类。【设计意图】通过学案课前篇课标解读让学生明确本节课应掌握的基本知识与技能，此外通过基础自测部分反馈学生的预习效果，明确存在的问题。同时通过课前篇设置的预习提问培养学生养成良好的思考，提问的学习习惯。（三）合作交流，探究新知探究（1）空间几何体的分类 同学们找到了这么多的常见几何体，我们应该怎样认识它们呢？如何进行分类哪？以小组为单位用手中的实物模型进行研究并分类。准确概述多面体与旋转体的有关概念。 师生活动：教师提出问题，学生
12、思考并相互讨论，通过观察大量的空间体，归纳共同特点，确定分类的方式后说出结果，师生共同探索后，共同给出准确的多面体与旋转体的相关定义及表示，最后由学生将课前找到的实物几何体进行分类。【设计意图】通过对大量空间几何体的观察，能提出适当的分类标准，注意空间几何体与平面图形的联系，明确分类的标准，理解概念的产生及表示，能根据多面体及旋转体的概念进行分类。探究（2）棱柱，棱锥，棱台的结构特征不同的多面体又有着不同的结构特征，我们又应该如何研究不同多面体的结构特征呢？学生会很快想到要将多面体进行分类后研究。由于棱柱与棱锥具有相似的研究方式，可以将学生分为两组分别研究棱柱，棱锥，同时棱台的研究可以让负责棱
13、锥的一组完成。结合学案中的问题进行研讨：问题（3）分别观察棱柱，棱锥的实物，研究几何特征及分类？问题（4）通过观察长方体，六棱柱，三棱锥等特殊几何体进一步理解棱柱，棱锥的相关概念。问题（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？问题（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？侧棱最少的棱锥是几棱锥？底面是哪个面？所有面都是三角形的几何体是三棱锥吗？ 问题（7）棱柱，棱锥，棱台的共同特点教师预设问题：过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ 师生活动：教师提出疑问，顺着学生的思维方式进行学习研讨。将四个学习小组分为两大组
14、，第一大组负责探究棱柱的结构特征，相关概念及分类，第二大组负责探究棱锥与由棱锥而产生的棱台的结构特征，相关概念及分类，教师提示学生可以结合学案中重难点突破探究2中的问题进行研究，之后各组学生分别汇报探究成果，同时大家可以提出疑问或举出反例并进行研讨。教师提前准备些预设问题及时进行追问，帮助学生进一步理解棱柱，棱锥，棱台等概念。【设计意图】通过对棱柱，棱锥的观察与研究归纳出概括共同特点得出棱柱，棱锥的结构特征，通过改变棱柱放置的位置，引导学生应用概念判别几何体，通过变式提问深化学生对棱柱，棱锥结构特征的认识，通过反例让学生进行概念辨析，从而全面认识棱柱，棱锥的概念。通过对棱台的观察与研究归纳出概
15、括共同特点得出棱台的结构特征以及明确特征中几个关键点。探究（3）圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征 如果说多面体是由平面图形静态组成，那么旋转体则由平面图形动态形成。以四个学习小组为单位，分别探究圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征，研讨后由四个小组成员分别汇报，其他小组提出疑问。探讨圆柱，圆锥，圆台的共同特点。 师生活动：教师引导学生讨论，学生以小组为单位进行研究，通过观察，归纳，互相补充提问完善圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征的准确定义，类比得到相应概念及表示。【设计意图】通过对某一个旋转体的细致研究学会概述特殊旋转体的结构特征，能根据类比得到相关概念并准确表述，通过师生共同思考提问使得对几何体有更加
16、深刻的认识，进而掌握它们的结构特征，通过寻找共同点发现不同的分类方式。探究（4）柱体，椎体，台体的联系 对于柱体，椎体，台体的结构特征，我们能否用通过它们的共同点与不同点来研究它们之间的联系呢。思考：当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 师生活动：教师提出问题，学生观察，思考并回答，互相补充完善得出结论。【设计意图】通过台体上表面的变化，研究柱锥台三者的联系，为后面学习空间几何体的体积与表面积做准备。同时体会事物之间存在必然联系。（四）对点演练，巩固新知知识点一：判断几何体的形状 【例一】下列命题中正确的是 ( )A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B .用一个面去截棱锥
17、,底面与截面之间的部分叫棱台 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球.知识点二：空间几何体结构特征的应用【例二】下列说法正确的是()A棱锥的侧面不一定是三角形B棱锥的各侧棱长一定相等C棱台的各侧棱的延长线交于一点D用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 师生活动：学生思考后回答，利用模型加以展示，相互补充并加以完善。教师及时点评并总结空间几何体结构特征的应用与形状的判断。【设计意图】通过例题进一步掌握利用空间几何体的结构特征判断几何体的形状。掌握利用空间几何体的结构特征，根据几何体进行判断。（五）限时反馈，
18、牛刀小试1下面几何体中，不是棱柱的是（） A B C D2. 给出下列几种说法：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 师生活动：学生独立完成后回答，互相补充完善，教师给出答案。【设计意图】学生自测掌握情况，从而发现不足，加以改进。（六）反思感悟，总结提升 学生根据本节课的学习谈谈反思与感悟，包括知识的梳理，方法的总结，能力的培养以及课前问题的解决等方面。 师生活动：学生独立进行梳理后回答，互相补充完善，教师加以归纳整理。【设计意图】让学生自己总结归纳
19、解决问题的规律与方法，培养学生自我总结的能力。（七）课后探究，达标训练完成学案课后篇达标训练的内容，并记下你的收获与反思。 师生活动：学生自主完成，检测知识的掌握情况.【设计意图】学生自测掌握情况，从而发现不足，加以改进。使学习不局限于课堂上.六、教学设计反思 本节课是立体几何的起始课，学生对空间几何体有很浓厚的学习兴趣，但是本节课概念很多，不易掌握，因此我采用学案导学的教学模式，课前布置学生寻找生活中常见的几何体，通过寻找感受立体几何的实用性，同时课上让同学们以小组为单位进行展示，此外，在上课初就给出本节课的学习目标，重难点，让学生更加明确所学内容从而学习更有针对性。在讲授新课前通过小组讨论
20、聚焦问题，让学生形成良好的研究氛围，团结合作，相互补充，最终带着问题开始本节课的学习，通过学习并解决问题，因此在本节课即将结束时我又设计了一个二次讨论的环节，最终将本节课前的疑问得以解决。设计中始终以问题为主线，让同学通过动手操作，观察大量的实物模型对几何体进行分类，从平面中的点，线，面入手刻画几何体的结构特征，让学生体会数学中的转化思想。在寻找共性中进一步体会概念的产生过程，通过类比对棱锥，圆台进行概括。此外，设计中还关注到主体，椎体，台体的相互联系，让同学用动态的思维进一步理解三者之间的关系，体会事物之间存在着某种联系。本节课的设计环环相扣，由于课堂的不可预测性可能所有环节不能全部完成，但
21、重点要突出，教会学生研究立体几何的基本思想，即转化为平面图形。此外，重在培养学生细心观察，勇于思考，积极探索，合作交流的良好学习方式。（后面附学案）学 案：第一章 空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【课前篇】-对标梳理【课标解读】1、通过感受大量空间实物及模型、认识并概括出柱、锥、台、球的结构特征。2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。【旧知回顾】1. 几种常见平面图形的表示方法。2. 正方体，长方体，圆柱，圆锥的初步认知。3. 简单几何体的体积，表面积的求法。【新知梳理】1. 空间几何体的分类： 2. 棱柱、棱锥、棱台
22、的结构特征 3.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 【基础自测】1. 观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. 是棱台 B.是圆台 C.是棱锥 D.不是棱柱2下列几何体中，不属于多面体的是()A立方体 B三棱柱 C长方体 D球3如图所示的几何体是()A五棱锥 B五棱台 C五棱柱 D五面体【预习疑问】 【课上篇】-探究解惑【知识构建】（记录下你本堂课所学的主要内容）【重难点突破】探究1. 空间几何体的分类问题（1）观察图片及实物模型，这些几何体具有什么几何结构特征？问题（2）通过观察不同多面体实物及图片，思考如何研究多面体结构特征？探究2. 棱柱，棱锥，棱台的结构特征问题（3）分别观察棱柱，棱锥
23、的实物，研究几何特征及分类？问题（4）通过观察长方体，六棱柱，三棱锥等特殊几何体进一步理解棱柱，棱锥的相关概念。问题（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？问题（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？侧棱最少的棱锥是几棱锥？底面是哪个面？所有面都是三角形的几何体是三棱锥吗？ 问题（7）棱柱，棱锥，棱台的共同特点探究3. 圆柱，圆锥，圆台，球的结构特征问题（8）观察物体，并思考：圆柱、圆锥，圆台，球如何形成？其各个部位都叫什么名字？如何表示它们？探究4. 柱体，椎体，台体的联系问题（9）思考棱柱与圆柱、棱柱与棱锥，棱台与圆台的共同特征？问题（10）柱
24、体，椎体，台体之间的联系 。（以台体的上底面变化为线索）【对点演练】知识点一：判断几何体的形状 【例一】下列命题中正确的是 ( )A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B .用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D.以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球.知识点二：空间几何体结构特征的应用【例二】下列说法正确的是()A棱锥的侧面不一定是三角形B棱锥的各侧棱长一定相等C棱台的各侧棱的延长线交于一点D用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台【限时训练】1下面几何体中，不是棱柱的是（） A
25、B C D2. 给出下列几种说法：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 【反思感悟】 【课后篇】-夯实拓展【过关训练】1、下面没有对角线的一种几何体是（ ）A三棱柱 B四棱柱C五棱柱 D六棱柱2、三棱台中侧棱和侧面数分别为（）A BCD3 下列命题中正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱D
26、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是() 5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（ ）A2 B4 C8 D126、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A必须都是直角三角形 B至多只能有一个直角三角形C至多只能有两个直角三角形 D可能都是直角三角形7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_8、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底半径的比是14，圆台的母线长是9cm，求圆锥的母线长9、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？【收获与反思】