1、江苏省如皋中学2014届高三数学模拟练习四本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I卷和第II卷，共200分考试用时150分钟.第I卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。1.设集合，则 2.已知是虚数单位，则的虚部为 3.执行右面的框图,若输出结果为,则输入的实数的值是 4.直线的倾斜角 5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 若教练员选派两人之一参加比赛，则 的可能性较大. 6.已知，则 7.将一颗骰子投掷两次分
2、别得到点数，则直线与圆相交的概率为 8.设向量、满足，非零向量，若，则、的夹角的最小值为 9.在等比数列中,且前n项和,则项数 10.在中，边上的高，则 11.双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足，,则的值是 12.如图所示，互不相同的点分别在以O为顶点的三棱锥的三条棱上，所有平面相互平行，且所有三棱台的体积均相等，设，若，则 13.已知函数，设时，有，则的取值范围是 14.若函数的三个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分) 已知为坐标原点，对于函数，
3、称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数（）设函数，试求的伴随向量的模；（）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围16. (本小题满分14分)如图,菱形的边长为4,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.17. (本小题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年
4、利润最大？18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆的右焦点，、为椭圆的左、右顶点，为上顶点为椭圆上异于、的任一点，点满足（）求椭圆的方程；（）若，求的面积；（）若为直线与椭圆唯一的公共点，求证：点恒在一条定直线上A1BxyFPQOA219. (本小题满分16分)设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式为，是否存在正整数，使，（）成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；（）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列中的三项，20. (本小题满分16分)已知函数，（）设（其中是的导函数
5、），求的最大值；（）求证: 当时，有；（）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.第卷（附加题 共40分）班级_ 准考证号（即学号）_ 姓名_ 考场座号（4位）_ -密-封-线-21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41几何证明选讲在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F使得DE=BE，FE=CE，又点O是ADF的外心证明：D，E，F，O四点共圆A C E B D O F B选修42矩阵与变换二阶矩阵有特征值，其对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵C选修44参数方程与极坐标在平面直角
6、坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点，的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数），判断直线与圆的位置关系D选修45不等式证明选讲设是正数，且，求的值 22. (本小题满分10分)如图，三棱柱中，平面，, 点在线段上，且，（）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（）在（）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值23(本小题满分10分)证明：对于一切正整数和实数，均有 模拟练习四参考答案及评分标准1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 甲 ；6. ； 7.； 8. ； 9. 5； 10. 1或2；11. 8056； 12. 8 ； 13. ； 14
7、.15.（）， .6分（）由已知可得， ，故. 当时，函数单调递增，且；当时，函数单调递减，且.使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为 14分16. (1)因为O为AC的中点,M为BC的中点,所以. 因为平面ABD,平面ABD,所以平面. 6分(2)因为在菱形ABCD中,所以在三棱锥中,. 在菱形ABCD中,AB=AD=4,所以BD=4.因为O为BD的中点, 所以.因为O为AC的中点,M为BC的中点,所以. 因为,所以,即.分因为平面ABC,平面ABC,所以平面ABC. 因为平面DOM,所以平面平面. 14分17.（1）由题意得， 即6分（2）当时，则 当时，则递增；当时，则
8、递减；当时，取最大值万元 10分当时，当且仅当，即取最大值38 13分综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大14分18.（）椭圆的离心率为，且经过点，即，解得，椭圆C的方程为 4分（）由知B为PQ的中点，故，设，则，联立得，解得（舍负），故， 9分（）设，则有当的斜率不存在时，显然不符题意；故设直线方程为，与椭圆联立，得，由直线与椭圆有唯一公共点，得，化简得，故有 13分故直线方程为 ，直线方程为，联立消去，得，即点恒在直线上16分19.（）由题意，当时，有，-，得，各项为正，从而，故成公差2的等差数列又时，解得故 4分（），要使，成等差数列，须，即，整理得，因为
9、，为正整数，只能取2，3，5故，9分（）作如下构造：，其中，它们依次为数列中第项，第项，第，显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，知这样的三角形有无穷多个 13分下面用反证法证明其中任意两个和不相似：若，且，则，整理得，所以，这与矛盾，因此，任意两个三角形不相似故原命题正确 16分20.（1）,所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值； 4分（）当时，由（1）知：当时，即因此，有 8分（）不等式化为 所以对任意恒成立 令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足 13分当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是. 16分第卷附加题参考答案21B. 设，则由，得，即 由，得，从而，, 由，解得， 10分21C. 因为直线上两点直角坐标为，直线的方程为：，圆心，半径，故直线和圆相交 10分22.依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则（）设平面的法向量为，则，取，则，故，解得 5分（）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线，由（）知，故，直线与所成的角的余弦值为 10分23. 证明：（1）当时，左边=，右边=，等式成立； 2分（2）假设时，原等式成立，即则当时，左边=右边故当时，等式也成立，综上所述，原等式成立。 10分
