1、太康三高2022-2023学年上期高一12月月考数学试题第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“关于x的方程在上有解”的否定是( )A.B.C.D.2、设或;或，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、设x，y为正实数，满足，则的最小值为( )A.4B.32C.16D.04、当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.5、已知，则下列结论正确的是( )A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数6、若幂函数在上单调递减，则( )A.-3或2B.2
2、C.-3D.-27、在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是( )A.B.C.D.8、已知定义在R上的函数，则a，b，c的大小关系为( )A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9、已知集合中有且只有一个元素，那么实数a的取值可能是( )A.B.1C.0D.10、解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是( )A.当时，不等式的解集为B.当时，不等式的解集为或C.当时，不等式的解集为D.当时，不等式的解集为11、已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.
3、给出以下结论，正确的是( )A.B.C.为R上的减函数D.为奇函数E.为偶函数12、已知函数，则( )A.的定义域是B.是奇函数C.是单调减函数D.若，则，且第卷三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知集合，若，则_.14、已知，且，则的最小值为_.15、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_.16、已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_.四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知命题，命题.（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.18、已知命题，为假命题.（1）求实数
4、m的取值集合B；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19、已知关于x的不等式.（1）当，时，求该不等式的解集；（2）当，时，求该不等式的解集.20、第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2022年该
5、企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.21、已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.22、已知函数.（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案1、答案：B解析：原命题即“”，其否定为“”。2、答案：B解析：根据题目可知p中x的取值范围包含q中x的取值范围.所以如果或时x不一定小于-2，所以p不是q的充分条件。反之，如果或，则或.所以p是q的必要条件.故本题正确答案为B.3、答案：C解析：由x，y为正实数，满足，可得，所以
6、，当且仅当即时等号成立，故的最小值为16.4、答案：C解析：令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以.5、答案：D解析：选项A，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数.选项，不满足奇偶性的定义.选项C，不满足函数奇偶性的定义.选项D，函数是奇函数.6、答案：C解析：由题意可得，解得，故：C.7、答案：A解析：由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，由选项中图象对称关系可知A正确.故选：A.8、答案：D解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，又由对数的运算性质可得，所以，即.故
7、选：D.9、答案：AC解析：集合中有且只有一个元素，或，解得或，实数a的取值集合是.故选：AC.10、答案：ABD解析：11、答案：ABD解析：由题意和x，y的任意性，取代入可得，即，A正确；取，代人可得，即，解得，再令代人可得，B正确；取代人可得，即，即，故不是R的减函数，C错误；令代人可得，即，故为奇函数，D正确；因为，又为奇函数，故不恒为0，函数不是偶函数，故E错误.故答案为.12、答案：ACD解析：对于A，由题意，即，解得，所以的定义域是，故A正确；对于B，函数定义域关于原点对称，且，所以所以，故不是奇函数，故B错误；对于C，由指数型函数及对数型复合函数为上的减函数，所以是区间上的单调
8、减函数，故C正确；对于D，由已知，所以等价于，又是区间上的单调减函数，故，解得且，故D正确；故选：ACD.13、答案：解析：，解得，故答案为：14、答案：8解析：因为，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为8，故答案为：8.15、答案：-2解析：由于幂函数在上单调递减，令，整理得，解得或-2.当时，函数，故函数在上单调递增，当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.故m的值为：-2.故答案为：-2.16、答案：解析：由于函数经过定点，令，可得，求得，故函数(且)，则它的图象恒过点故答案是17、答案：（1）或（2）解析：（1）解：由p为假，得或，故x的取值范围为或.（2），若p是q
9、的充分条件，则，可得，解得.实数m的取值范围是.18、答案：（1）（2）解析：（1）由题意可得，解得，故.（2）由题意可知.当时，则，解得，此时成立；当时，则，解得.综上所述，实数a的取值范围是.19、答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析解析：（1）当，时，原不等式即为，即，解得，故当，时，原不等式的解集为.（2）当，时，原不等式即为，即.当时，原不等式即为，解得；当时，解方程，可得或-1.（i）当时，由可得或；（ii）当时，由可得；（iii）当时，原不等式即为，解得；（iv）当时，由可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解
10、集为；当时，原不等式的解集为或.20、答案：（1）（2）当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元解析：（1）由题意知，当时，所以.当时，；当时，.所以，（2）当时，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，当且仅当，即时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.21、答案：（1）（2）单调递增，证明见解析解析：（1）由题意，得，即，解得：，.故.（2）方法一：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，所以，即.故在上单调递增.方法二：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，所以.故在上单调递增.22、答案：（1）的定义域为；为偶函数（2）解析：（1）由，可得，则函数的定义域为，由，可得函数为偶函数.（2）由，可得，由，可得，解之得，则实数m的取值范围为.