1、专题限时集训(二)平面向量与复数(时间：5分钟30分钟) 基础演练夯知识1已知(12i)z3i(i为虚数单位)，则复数z为()A17iB.iCiD.i2若复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则在复平面内z对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3向量a(3，4)，向量|b|2，若ab5，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.4设向量a(2，1)，b(3，4)，则a在b方向上的投影为_5已知平面向量a，b，若|a|3，|ab|，ab6，则|b|_，向量a，b夹角的大小为_提升训练强能力6已知复数z34i，表示复数z的共轭复数，则()A.B5C.D67在复平面内
2、，复数z(12i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8已知复数z1(2i)i，复数z2a3i(aR)若复数z2kz1(kR)，则a()A. B1 C2 D.9设a，b为非零向量，R，满足|ab|ab|，则“1”是“a，b的夹角为锐角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则()的最大值为()A8 B9C12 D1511已知向量a(a2b)0，|a|b|1，且|ca2b|1，则|c|的最大值为()A2 B4C.1 D.112已知a，bR，i是虚数单位若2i，则abi
3、_13在ABC中，AB2，D为BC的中点若，则AC_14已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若2，2，则的值为_15如图21，设(0，)，且.当xOy时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：e1，e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，若xe1ye2，则记为(x，y)，那么在以下的结论中，正确的有_(填上所有正确结论的序号)图21设a(m，n)，b(s，t)，若ab，则ms，nt；设a(m，n)，则|a|；设a(m，n)，b(s，t)，若ab，则mtns0；设a(m，n)，b(s，t)，若ab，则msnt0；设a(1，2)，b(2，1)，若a与b的
4、夹角为，则.专题限时集训(二)【基础演练】1B解析 zi.2A解析 z332i35i，所以复数z对应的点在复平面的第一象限3C解析 易知|a|5，cosa，b，即向量a与b的夹角为.4解析 a在b方向上的投影为.5460解析 由|ab|，平方得a22abb213，代入已知条件得b216，得|b|4，所以cosa，b，所以a，b60.【提升训练】6B解析 34i，|43i|5，也可利用模的性质计算：5.7B解析 z(12i)234i，其对应的点的坐标为(3，4)，故其对应的点在第二象限8A解析 依题知z112i，由z2kz1得a3ik，即有故a.9B解析 由|ab|ab|两边平方，得(12)|a
5、|22(12)ab(12)|b|20.若“a，b的夹角为锐角”，则ab0，又由题设知0，故1；反之，若1，则ab0，但a，b的夹角不一定为锐角选B.10B解析 显然ACBC，以点C为坐标原点，射线CA，CB分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则C(0，0)，A(3，0)，B(0，4)设(3，0)(3，4)(33，4)，其中01，则()(33，4)(3，0)999，故()的最大值为9.11D解析 由a(a2b)0且|a|1，得ab，得a，b120.在平面直角坐标系中，设a(1，0)，b，则a2b(0，)设c(x，y)，由|ca2b|1得x2(y)21，即向量c的终点在圆x2(y)21上，
6、所以|c|的最大值为1.122i解析 2i(1ai)(1i)(2i)(bi)1a(a1)i2b1(2b)i，所以解得131解析 ()()(22)(24)，解得|1.149解析 方法一：以点A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则A(0，0)，E(2，3)，F(3，1)，所以(2，3)，(3，1)，因此23319.方法二：如图所示，所以22|20|232329.15解析 显然正确；|a|me1ne2|，所以错误；由ab得ba(R)，所以sm，tn，所以mtns0，故正确；ab(me1ne2)(se1te2)msnt(mtns)cos msnt，所以错误；根据夹角公式ab|a|b|cosa，b，又|a|b|，ab45e1e2得45e1e2(54e1e2)cos， 故e1e2，即cos ，正确，所以正确的是.